1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學習目標1、會用“五點法”和“幾何法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖，領悟“幾何法”作正弦函數(shù)圖象的過程，提升著手能力；2、經(jīng)過函數(shù)圖象的應用，領悟數(shù)形結合在解題中的應用；3、三角函數(shù)圖象和圖象的應用；自主梳理1．正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的看法任意給定一個實數(shù)x，有獨一確立的值sinx（或cosx）與之對應，由這個對應法規(guī)所確定的函數(shù)ysinx（或ycosx）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域為。2．正弦曲線或余弦曲線正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做和。3．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：1）正弦函數(shù)，2）余弦函數(shù)，

ysinx,x0,2，ycosx,x0,2，

的圖象中，五個要點點是：，。的圖象中，五個要點點是：，。預習檢測1、函數(shù)ysin(x)的定義域為____________________；值域為____________________；32、函數(shù)y2cos(x3)的定義域為__________________；值域為____________________；互動課堂問題研究1：【例】作出函數(shù)y1-1cosx在[2,2]上的圖像；3【變式】ysin(x3)；2問題研究2：【例】已知x[2,3]，解不等式sinx3；22【變式】已知xR，解不等式sinx3；2問題研究3：【例】求以下函數(shù)的值域：（1）y|sinx|sinx1（2）y2sin(2x),x[,]366（3）ycosx2cosx12【變式】求函數(shù)y3sinx4sinx1,x[,]的值域；問題研究4：【例】（1）談論方程lgxsinx解的個數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x[0,2]與直線yk有且僅有兩個不一樣的交點，求k的取值范圍；【變式】當k為什么值時，方程sinx2|sinx|k有一解、三解、四解？課堂練習1、在同一坐標系內(nèi)的函數(shù)ysinx與ycosx的圖象的交點坐標是（）A．(k,0),kZB(2k,1),kZ2C(k,(1)k),kZ2

D(k(1)k,),kZ422、下邊有四個判斷：x軸上的單位長可以不一致；①作正、余弦函數(shù)的圖象時，單位圓的半徑長與②ysinx,x0,2的圖象關于P(,0)成中心對稱；③ycosx,x0,2的圖象關于直線x成軸對稱；④正、余弦函數(shù)的圖象不超出兩直線y1,y1所夾的范圍。此中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3、與圖中曲線對應的函數(shù)是（）y1x-πOπ2πAysinxBysinxCysinxDysinx4、在(0,2)內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍是（）A(,)(,5)B(,)C(,5)D(,)(5,3)424444442反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲？2選作：函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa,xb及x軸所圍成圖形的面積成為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積，已知函數(shù)ysinnx在[0,]上的面積為2,nN，則（1）函數(shù)ysin3xnn在[0,2]上的面積為___________________；（2）函數(shù)ysin(3x)1在[,4]上的333面積為_______________________；正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）學習目標1、理解周期和周期函數(shù)的看法，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；2、掌握證明或求解函數(shù)周期的基本方法；3、經(jīng)過正弦、余弦函數(shù)的圖象來理解函數(shù)的性質(zhì)，培育數(shù)形結合的能力；自主預習1．周期函數(shù)的定義：關于函數(shù)f(x)，假如存在一個非零常數(shù)T，使適合x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。若函數(shù)f(x)的周期為T，則也是f(x)的周期。即f(x)f(xT)f(x2T)...f(xkT),kZ,k02．正弦函數(shù)ysinx,xR是周期函數(shù)，它的周期是；最小正周期是；3．正弦函數(shù)ycosx,xR是周期函數(shù)，它的周期是；最小正周期是；4．函數(shù)yAsin(x),xR,（此中A,,為常數(shù)，且A0,0）是周期函數(shù)，它的最小正周期T=；5．函數(shù)yAcos(x),xR,（此中A,,為常數(shù)，且A0,0）是周期函數(shù)，它的最小正周期T=；預習檢測：1、函數(shù)y2sin2x的最小正周期為____________；2、函數(shù)y2cos1x3的最小正周期為____________；2互動研究問題研究1：【例】（1）以下函數(shù)中，周期為的是（）2AysinxBysin2xCycosxDycos4x24（2）函數(shù)ysin(ax)（a0）的周期為【變式】（1）函數(shù)y3cos(2x)的最小正周期是（）5632B52D5AC52（2）函數(shù)ysinx的周期是tanx問題研究2：【例】作出以下函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象判斷函數(shù)能否為周期函數(shù)。若為周期函數(shù)，說出其最小正周期。（1）ysinx（2）ysinx【變式】求函數(shù)y|cos(2x)|的最小正周期；6課堂練習1、設函數(shù)f(x)sin(2x),xR，則f(x)是（）2A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)222、作出函數(shù)y2cosx1的圖象，并依據(jù)圖象判斷函數(shù)能否為周期函數(shù)。若為周期函數(shù)，說出其最小正周期。反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲？正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）學習目標：1、掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性；2、經(jīng)過正余弦函數(shù)的圖象來理解性質(zhì)，培育數(shù)形結合的能力；3、領悟正余弦函數(shù)的有界性，并依據(jù)此性質(zhì)來解決一些最值相關的問題；自主梳理：1．奇偶性（1）正弦函數(shù)的奇偶性：假如點(x,y)是函數(shù)ysinx的圖象上任意一點，那么與它關于原點對稱的點__________也在函數(shù)ysinx的圖象上，這時我們說函數(shù)sinx是_______函數(shù)。即：若__________________，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。（2）余弦函數(shù)的奇偶性：假如點(x,y)是函數(shù)ycosx的圖象上任意一點，那么與它關4于y軸對稱的點___________也在函數(shù)ycosx的圖象上，這時我們說函數(shù)ycosx是_______函數(shù)。即：若__________________，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。2．單調(diào)性（1）正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間______________________________上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一上閉區(qū)間______________________________上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。（2）余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間______________________________上都是增函數(shù)，其值從1增大到1。在每一個閉區(qū)間______________________________上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。3．對稱軸、對稱中心正弦曲線的對稱軸為________________________；對稱中心為_______________________；余弦曲線的對稱軸為________________________；對稱中心為_______________________；預習檢測1、函數(shù)y2sin2x的單調(diào)遞加區(qū)間為_____________________；2、比較大?。簊in1940________cos1600；3、函數(shù)y2sin2x的奇偶性為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)互動研究問題研究1：【例】判斷以下函數(shù)的奇偶性（1）f(x)2sin(2x5)2（2）f(x)2sinx1【變式】f(x)lg(sinx1sin2x)問題研究2：【例】求函數(shù)【變式】若

y3sin(2x)的對稱軸方程；6f(x)sinxacosx的圖象關于直線x對稱，求a的值；6問題研究3：【例】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）ysin(2x)；（2）ylog1cos(x)34245【變式】求函數(shù)y|sin(x)|的單調(diào)區(qū)間；4問題研究4：【例】求以下函數(shù)的值域：（1）y32cos(2x)；（2）y2sin(2x),x[,]3366【變式】若yabsinx的值域是[1,3]，求a,b的值；22課堂練習1、同時擁有以下性質(zhì)：“①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)圖象關于直線x對稱；③3在6,上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）3Ayx)Bycos(2x)Cysin(2x)Dycos(2x)sin(263662、（1）函數(shù)ysin(x)(xR)在（）2A,上是增函數(shù)B0,上是減函數(shù)22C,0上是減函數(shù)D,上是減函數(shù)（2）y2sin2xcosx2cos3x的奇偶性為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)3、已知函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關于直線x對稱，則可能是（）8ABCD344244、已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）3A關于直線x對稱B關于點(,0)對稱44C關于點(,0)對稱D關于直線x對稱33反思總結：1、這節(jié)課你學到了哪些知識和解題方法；2、這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？3、你還有哪些收獲？6選做：y2cos(1x3),x[28,a]，若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，務實數(shù)a的最大值；25正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學習目標：1、理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等相關性質(zhì).2、會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象.3、經(jīng)歷依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的過程，進一步領悟函數(shù)線的作用.自主梳理1．正切函數(shù)ytanx的定義域是；2．回顧跟正切函數(shù)相關的引誘公式，想想：正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？假如是，那么最小正周期是；3.回顧跟正切函數(shù)相關的引誘公式，想想：正切函數(shù)是(奇、偶)函數(shù)；4．正切函數(shù)在每個開區(qū)間_____________________________內(nèi)均為增函數(shù)；預習檢測1．函數(shù)ytan2x的定義域是；42．函數(shù)ytan2x的最小正周期是；43.比較大?。簍an100tan200；互動研究問題研究1【例】求函數(shù)f(x)ln(tanx)的定義域；【變式】求函數(shù)y1的定義域；tanx(tanx3)問題研究27【例】若x[,]，求函數(shù)y12tanx1的最值及相應的x的值；cos234x【變式】函數(shù)ysinxtanx,x[,]的值域為44問題研究3【例】作出函數(shù)ytan(1x)在一個周期內(nèi)的圖象；23【變式】作出函數(shù)ytanxsinx|tanxsinx|在區(qū)間(,3)內(nèi)的大體圖象；22問題研究4【例】（1）求函數(shù)f(x)3tan(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）試比較f()與f(3)642的大??；【變式】能否存在實數(shù)a，且aZ，使得函數(shù)ycot(ax)在x(,5)上是單調(diào)488遞加的？若存在，求出a的一個值；若不存在說明原由；問題研究5【例】（1）求函數(shù)ysinxtanx的定義域；（2）畫出函數(shù)y|tanx|的簡圖，并依據(jù)圖象寫出其最小正周期和單調(diào)區(qū)間；【變式】利用正切函數(shù)的圖象解不等式

tanx

3【課堂練習】

31、與函數(shù)ytan2x的圖象不訂交的一條直線是（）4AxBxCxDx22482、函數(shù)y1tanx的定義域是．3、函數(shù)y2的最大值是．tan2x2tanx24、已知函數(shù)ytanx在(,)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是____________；2285、函數(shù)y|tan(x)|的單調(diào)遞加區(qū)間是__________________；4選做：已知函數(shù)f(x)tan(x)，且關于定義域內(nèi)任何實數(shù)x，都有f(x)f(x1)f(x2)，試比較tan(a3)與tan(a-3)的大小；1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象自主梳理1、R、正弦曲線余弦曲線、（）(0,0)、(,1)、(,0)、3,1)、(2,0)2312(2（2）(0,1)、(,0)、(,1)、(3,0)、(2,1)22預習檢測1、R[1，1]2、R[2，2]互動課堂問題研究1：【例】圖略【變式】圖略問題研究2：【例】[3,4]3【變式】k,2k4],kZ33：3問題研究【例】（1）[0,2]（2）[0,2]（3）[3,)1,1]2【變式】[3問題研究4：【例】（1）3個（2）1k3【變式】一解：k3三解：k0或k1四解：0k1課堂練習1、D2、C93、B4、C選作：4233正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）自主預習（3）kT,kZ,k0（4）2k,kZ,k02（5）2k,kZ,k02（6）2（7）2預習檢測：4）5）4互動研究問題研究1：【例】（1）D2）2|a|【變式】1）D2）2問題研究2：【例】（1）圖略不是周期函數(shù)（2）圖略周期為【變式】2課堂練習1、B2、圖略不是周期函數(shù)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）10自主梳理：（3）奇偶性4、(x,y)奇f(x)f(x)（2）(x,y)偶f(x)f(x)（4）單調(diào)性（1）22k,2k(kZ)22k,32k(kZ)22（2）(2k1),2k(kZ)2k,(2k1)(kZ)（5）對稱軸、對稱中心xk2,kZk，0,kZ;xk,kZk，Z2預習檢測4、[k4,k],kZ45、3、A互動研究問題研究1：【例】（1）fx2sin(2x5)2cos2x故為偶函數(shù)( )25],k（2）