高一數(shù)學必修4(新人教)平面向量課后增強訓練(含詳解)：2.2第1課時高一數(shù)學必修4(新人教)平面向量課后增強訓練(含詳解)：2.2第1課時高一數(shù)學必修4(新人教)平面向量課后增強訓練(含詳解)：2.2第1課時2.2第1課時一、選擇題．在四邊形→→→ABCD中，AC＝AB＋AD，則四邊形ABCD必定是()1A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形[答案]D[分析]在四邊形→→→ABCD中，AC＝AB＋BC，→→→→→又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．．向量→→→→＋→等于()(AB＋MB)＋(BO＋BCOM2)→→A.BCB.AB→→C.ACD.AM[答案]C分析→→→→→[]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM→→＝AC＋0＝AC.3．若a，b為非零向量，則以下說法中不正確的選項是()A．若向量a與b方向相反，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．若向量a與b方向相反，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．若向量a與b方向相同，則向量a＋b與a的方向相同D．若向量a與b方向相同，則向量a＋b與b的方向相同[答案]B[分析]∵a與b方向相反，|a|>|b|，∴a＋b與a的方向相反，故B不正確．→→→4．已知|AB|＝8，|AC|＝5，則|BC|的取值范圍是()第1頁A．[5,13]B．[3,13]C．[8,13]D．[5,8][答案]B分析→→→；當→→→所[]與AC異向時，|BC可取最大值與AC同向時，|BC可取最小值當AB|13AB|3.→以|BC的取值范圍是[3,13]．|評論→→A為圓心→[]先作出AB，因為BC的方向不決，以|AC為半徑作圓，則此圓上任一點|均可為C點，→∴3≤|BC|≤13.→→→→5．已知平行四邊形ABCD，設AB＋CD＋BC＋DA＝a，而b是一非零向量，則以下結論正確的有()a∥b②a＋b＝aa＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|A．①③B．②③C．②④D．①②[答案]A[分析]→→→→在平行四邊形ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，所以a為零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量自己，所以①③正確．6．a、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則以下說法正確的選項是()A．a與b方向相同B．a∥bC．a＝－bD．a與b的關系不確立[答案]A[分析]當兩個非零向量a與b不共線時，a＋b的方向與a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a與b同向時，a＋b的方向與a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a與b反向且|a|<|b|時，a＋b的方向與b的方向相同(與a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.第2頁7．在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點．以下結論正確的選項是()→→→→A.AB＝CD，BC＝AD→→→B.AD＋OD＝DA→→→→C.AO＋OD＝AC＋CD→→→→D.AB＋BC＋CD＝DA[答案]C分析→→→→→→→→→→[]＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，所以AO＋OD＝AC＋CD.因為AO→→8．在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則DE＋FC等于()→→A.ABB.BC→→C.ACD.AE[答案]C[分析]∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，DE∥AF且DE＝AF，→→∴DE＝AF，→→→→→∴DE＋FC＝AF＋FC＝AC.→→＋→→＋→化簡后為()9．向量(AB＋CD(DE＋BE))EA→→A.CEB.BE→→C.ECD.EB第3頁[答案]A．·山東文設是△所在平面內的一點，→→→))PABCBC＋BA＝2BP，則(10(09→→→→A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0→→→→→C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0[答案]C[分析]→→→∵BC＋BA＝2BP，∴由平行四邊形法規(guī)，點P為線段AC的中點，→→∴PC＋PA＝0.應選C.二、填空題→→11．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，則|a＋b|＝________.[答案]32→→→→[分析]、OB為兩鄰邊的矩形的對角線的長，∵|OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|為以OA∴|a＋b|＝32.．設→→→→→→→→→＋PB＝PC＋PD；②PA＋PC＝PB＋PD；③PA12P為?ABCD所在平面內一點，則①PA→→→＋PD＝PB＋PC中成立的序號為________．[答案]②[分析]以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAEC，則PE與AC交于AC中點O，相同以PB、PD為鄰邊作平行四邊形PBFD，對角線BD與PF交于BD中點O′，則O與O′重合，→→→→∴PA＋PC＝PB＋PD.→→→13．若|AB|＝10，|AC|＝8，則|BC|的取值范圍是______．[答案][2,18][分析]如圖．第4頁→→→→固定AB，以A為起點作AC，則AC的終點C在以A為圓心，|AC為半徑的圓上，由圖可|見，當C在C1→，當在2→處時，|BC取最小值CC處時，|BC取最大值18.|2|三、解答題14．設a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，則a＋b表示向哪個方向行走了多少？[分析]→→→→→如圖，作OA＝a＝“向西走2km”，AB＝b＝“向北走2km”，則OB＝OA＋AB＝a＋b.→22∵△OAB為Rt△，∴|OB＝2＋2＝22km，|又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了22km.．已知兩個力F1、F2的方向相互垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F1的夾角15是60°，求力F1、F2的大?。鶾分析]設OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則OC→→→→表示合力F，由題意易得|OA|＝|OC|cos60＝°5，|OB|＝|OC|sin60＝°53，所以，力F1，F(xiàn)2的大小分別為5N和53N.16．在水流速度大小為10km/h的河中，假如要使船實質以103km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向．分析如右圖所示，表示水流方向，→表示垂直于對岸橫渡的方向，→[]OAOBOC表示船行→→→→→＝，又∠＝°，∴→＝，∴∠速度的方向，由OB＝OC＋OA易知|BC＝|OA|OBCBOC|1090|OC|20第5頁＝30°，∴∠AOC＝120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角．→→→→→→17．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD＝0，1cos∠DAB＝2.→→→→求|DC＋BC|與|CD＋BC|.→→→→→→→→[分析]＋OC＝OB＋OD＝0，∴OA＝CO，OB＝DO.∵OA∴四邊形ABCD為平行四邊形．→→＝，知四邊形為菱形．又|AB＝ABCD||AD|11∵cos∠DAB＝2，∠DAB∈(0，π)，π∴∠DAB＝3，∴△ABD為正三角形．→→＝→→→→∴|DC＋BC＋AD＝||AB||AC|＝2|AO|＝3.→→＝→＝→＝|CD＋BC|AB|1.||BD|→18．若E，F(xiàn)，M，N分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：