七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1． 的絕對值是（A．）B．C．D．下列說法正確的是（A．﹣ 的系數(shù)是﹣C． 是多項(xiàng)式）B．52a2b

的次數(shù)是

6

次D．﹣3a4b

與

7ba4

不是同類項(xiàng)3．已知有理數(shù)

a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）A．a(chǎn)?b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)﹣b＞04．若是關(guān)于的方程的解，則的值為()A．1B．－1C．7D．－75．已知無論（ ）．， 取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值

12，則等于A．8 B．6．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（C．2D．）A．B．C．D．若

A，B，C三點(diǎn)共線，線段

AB=10cm，BC=4cm，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別是線段

AB，BC

的中點(diǎn)，則線段

EF

的長（ ）A．14cm或

6cm B．7cm C．3cm D．7cm或

3cm下列說法：①銳角和鈍角互補(bǔ)；②連接兩點(diǎn)的直線的長度叫兩點(diǎn)之間的距離；③由

mx＝my，則

x＝y(tǒng)；④若∠AOC＝ ∠AOB，則射線

OC

為∠AOB

的平分線；⑥若平面內(nèi)

6

條直線兩兩相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為15個(gè)，以上說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4

個(gè)9．設(shè) ，那么 與 的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D．無法確定10．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)

A表示的數(shù)為

a，點(diǎn)

B表示的數(shù)為

b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A出發(fā)，以每秒

8

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)，以每秒

6

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（t＞0）秒．若點(diǎn)

P、Q

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

P、Q

兩點(diǎn)相距

4

個(gè)單位長度時(shí)，

t

的值為（ ）A．3 B．5二、填空題11．據(jù)中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)消息，截止到累計(jì)票房已達(dá) 億元.將C．3或

5D．1

或年 月 日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影億元用科學(xué)記數(shù)法表示

元.長津湖若

n＝ ，abc＜0，則

n

的值為

．若關(guān)于

x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，則

m＝

．14．若

x2+3x的值為

8，則

3x2+9x﹣2的值為

．15．如圖，某海域有三個(gè)小島

A，B，O，在小島

O

處觀測到小島

A

在它北偏東

62°的方向上，觀測到小島

B在它南偏東

38°的方向上，則∠AOB

的余角的度數(shù)是

．16．已知在同一平面內(nèi)，OD

平分∠AOC，∠AOB＝30°，射線

OC

在∠AOB

的外部，若∠BOD＝50°，則∠AOC為

度．17．在慶祝建黨“100

周年”的活動(dòng)中，圍棋社的同學(xué)用棋子擺成如圖所示的“100”圖案，其中第

1

個(gè)“100”圖案用

11

個(gè)棋子，第

3

個(gè)“100”圖案用

21

個(gè)棋子……按這種規(guī)律，第

n

個(gè)“100”圖案用

個(gè)棋子．三、解答題18．計(jì)算：（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷ ×6+4]；（2）132°25′﹣55°43′20″．19．解方程：（1）3x+2＝4（2x+3）；（2） ﹣1．20．已知：a

與

b

互為相反數(shù)且

a、b

均不為零，c

是最大的負(fù)整數(shù)，d

是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x

是平方等于

9的數(shù)，試求

x+ +2c﹣21．“?”表示一種運(yùn)算符號，其定義是

a?b＝﹣2a+b．例如

3?7＝﹣2×3+7．（1）若

x?（﹣5）＝﹣3，則

x＝

；（2）在（1）的條件下，化簡多項(xiàng)式

3x2﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2（x3﹣3x2﹣4x），并求出它的值．22．如圖，點(diǎn)

C為線段

AB上一點(diǎn)，點(diǎn)

D

為

BC的中點(diǎn)，AC＝4CD，AB＝12cm，求線段

AC的長度．23．如圖，小明將兩塊完全相同的含

60°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)

C

疊放在一起，保持△BCD

不動(dòng)（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖

1，若∠DCE＝50°，則∠ACB＝

；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝

°；問題探究：①當(dāng)直角三角形

ACE

繞直角頂點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)到如圖

1

的位置時(shí)，猜想∠ACB

與∠DCE

的數(shù)量關(guān)系為

▲ ；②當(dāng)△ACE

繞直角頂點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)到如圖

2

的位置時(shí)，圖

1

中∠ACB

與∠DCE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．問題拓展：如圖

3，將兩塊直角三角板重疊在一起，將直角三角形

ADE

繞

60°角的頂點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，∠EAC與∠BAD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.24．綜合與探究為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．若按原價(jià)購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要

210

元，一支測溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的

9

倍還多

10

元（1）每瓶消毒劑的價(jià)格為

元；每支測溫槍的價(jià)格為

元；（2）由于采購量大，商家推出兩種優(yōu)惠方案（如表）：購買方案紅外線測溫槍消毒劑買贈(zèng)A9

折7

折買一支紅外線測溫槍送

1瓶消毒劑B7

折8

折無已知學(xué)校有

30

個(gè)班級，計(jì)劃每班配置

1

支紅外線測溫槍和

x

瓶消毒劑，當(dāng)

x

為何值時(shí)兩種方案購買所需的總費(fèi)用相同？（3）當(dāng)

x＝20

時(shí)，學(xué)校選擇上述哪一種方案總費(fèi)用最低？請直接寫出答案．答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：-2021

是負(fù)數(shù)，絕對值是它的相反數(shù)

2021，故答案為：A．【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)；同類項(xiàng)【解析】【解答】解：A.- 的系數(shù)是 ，故不符合題意；2a2b

的次數(shù)是

3次，故不符合題意；是多項(xiàng)式，故符合題意；﹣3a4b

與

5ba4

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，故是同類項(xiàng)，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義、多項(xiàng)式的定義及同類項(xiàng)的定義分別判斷即可.3．【答案】D【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】由數(shù)軸可知：故不符合題意.故不符合題意.故不符合題意.符合題意.故答案為：D.【分析】由數(shù)軸可知，|a|＞|b|，據(jù)此利用有理數(shù)的乘法、加法、減法分別判斷即可.4．【答案】B【知識點(diǎn)】一元一次方程的解【解析】【解答】解：由題意，將

x=2

代入方程，可得：解得：a=-1故答案為：B【分析】將

x=2

代入方程，然后求解即可.5．【答案】B【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：== ，∵無論

， 取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值

12，∴3－n=0，m+5=0，解得：n=3，m=－5，∴m+n=（－5）+3=－2，故答案為：B．【分析】利用去括號、合并同類項(xiàng)將原式化簡，由無論， 取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值

12，可得

x2項(xiàng)系數(shù)為

0，y

項(xiàng)系數(shù)為

0，據(jù)此解答即可.6．【答案】D【知識點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】A、B、C

項(xiàng)均是正方體的展開圖，只有

D

項(xiàng)不是正方體的展開圖，故

D

符合題意.故答案為：D．【分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可得出答案.正方體的展開圖中，局部不含“田”字、“凹”字；當(dāng)四個(gè)正方形并排在一條直線上時(shí)，另兩個(gè)正方形不能位于這條直線的同側(cè).7．【答案】D【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的計(jì)算【解析】【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)

C

在點(diǎn)

B

的右側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝10cm，BC＝4cm，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是線段

AB，BC

的中點(diǎn)，∴EB＝ AB＝5cm，BF= BC＝2cm，∴EF＝EB+BF＝5+2＝7（cm），當(dāng)點(diǎn)

C

在點(diǎn)

B

的左側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝10cm，BC＝4cm，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是線段

AB，BC

的中點(diǎn)，∴EB＝ AB＝5cm，BF= BC＝2cm，∴EF＝EB﹣BF＝5﹣2＝3（cm），∴線段

EF

的長為

7cm

或

3cm，故答案為：D．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)

C

在點(diǎn)

B

的右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)

C

在點(diǎn)

B

的左側(cè)時(shí)，據(jù)此分別畫出圖形，然后利用線段的中點(diǎn)及線段的和差關(guān)系分別求解即可.8．【答案】A【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解：①銳角和鈍角不一定互補(bǔ)，故不符合題意；②連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故不符合題意；③由

mx＝my，當(dāng)

m≠0

時(shí)，x＝y(tǒng)，故不符合題意；④當(dāng)

OC

位于∠AOB

的外部時(shí)，此結(jié)論不成立，故不符合題意；⑤平面內(nèi)六條直線兩兩相交，最多有

15

個(gè)交點(diǎn)，符合題意；其中正確的有

1

個(gè)，故答案為：A．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義、兩點(diǎn)間的距離的定義、等式的性質(zhì)、角平分線的定義及直線相交的特點(diǎn)分別判斷即可.9．【答案】C【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：，∴ .故答案為：C.【分析】利用作差法求出

M-N

的值，即可判斷.10．【答案】C【知識點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；偶次冪的非負(fù)性；絕對值的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝8，∴a＝10，b＝﹣6，∵動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以每秒

8

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，以每秒

8

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)，以每秒

6

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P

表示的數(shù)是

10﹣8t，Q

表示的數(shù)是﹣6﹣6t，∴|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣6t）|＝4，即|16﹣4t|＝6，解得

t＝3

或

t＝5，故答案為：C．【分析】由偶次冪及絕對值的非負(fù)性可求出

a、b

值，

由題意知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒后，P

表示的數(shù)是

10﹣8t，Q表示的數(shù)是﹣6﹣6t，根據(jù)此時(shí)“

當(dāng)

P、Q

兩點(diǎn)相距

4

個(gè)單位長度”列出方程并解之即可.11．【答案】【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解： 億故答案為： .，【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，確定

n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值＞10

時(shí)，n

是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時(shí)，n

是負(fù)數(shù)，先把

57.43

億化為原數(shù)，據(jù)此即可得出答案.12．【答案】1

或﹣3【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的乘法【解析】【解答】解：因?yàn)椋篴bc＜0，所以

a，b，c

三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，①當(dāng)

a，b，c都是負(fù)數(shù)，則 ＝ =-1-1-1=-3；②當(dāng)

a，b，c

中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，可假設(shè)

a＜0，b>0，c＞0，則 ＝ =-1+1+1=1，故答案為：1

或﹣3．【分析】由

abc＜0

可知

a，b，c

三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，分兩類考慮：①當(dāng)

a，b，c

都是負(fù)數(shù)；②當(dāng)

a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，據(jù)此分別求解即可.13．【答案】﹣5【知識點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x

的方程（m﹣5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，∴m﹣5≠0

且|m|﹣4＝1，解得：m＝﹣5．故答案為：﹣5．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)并未知數(shù)的次數(shù)是

1

的整式方程，叫做一元一次方程，據(jù)此解答即可.14．【答案】22【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：因?yàn)?/p>

3x2+6x﹣2＝3（x2+3x）﹣2，且

x2+3x＝8，則原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×8﹣2＝22，故答案為：22．【分析】將原式變形為

3x2+6x﹣2＝3（x2+3x）﹣2，再整體代入計(jì)算即可.15．【答案】10°或

10

度【知識點(diǎn)】鐘面角、方位角；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OA

是表示北偏東

62°方向的一條射線，OB

是表示南偏東

38°方向的一條射線，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB

的余角的度數(shù)是

90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【分析】由題意及平角的定義可求出∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，再利用余角的定義求解即可.16．【答案】40

或

160【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的定義【解析】【解答】解：有兩種情況，①如圖

1

所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD

平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如圖

2

所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD

平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．綜上所述，∠AOC

度數(shù)為

40°或

160°．故答案為：40°或

160°．【分析】分兩種情況：當(dāng)

OC

在

OA

的上方和當(dāng)

OC

在

OA

的下方，據(jù)此分別畫出圖形，再利用角平分的定義及角的和差關(guān)系分別解答即可.17．【答案】（5n+6）或（6+5n）【知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝21；第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26；．．．第

n

個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

2+n+2（n+1）×2＝2+n+4n+4＝5n+6．故答案為：（5n+6）．【分析】根據(jù)已知圖形分別找出第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；第②個(gè)“100”21；第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26，······，據(jù)此可找出其中規(guī)律.18．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷ ×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【知識點(diǎn)】常用角的單位及換算；含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先算乘方，再計(jì)算括號里，最后計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)

1°=60'，1'=60''，先進(jìn)行借位，再做減法即可.19．【答案】（1）解：3x+2＝4（2x+3），去括號得：3x+2＝8x+12，移項(xiàng)得：3x﹣8x＝12﹣2，合并得：﹣5x＝10，解得：x＝﹣2；（2）解：去分母得：2（5y﹣9）＝3（3y﹣1）﹣6，去括號得：10y﹣18＝9y﹣3﹣6，移項(xiàng)得：10y﹣9y＝﹣3﹣6+18，合并得：y＝9．【知識點(diǎn)】解含括號的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】（1）利用去括號、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為

1

進(jìn)行解方程即可；（2）利用去分母、去括號、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為

1

進(jìn)行解方程即可；20．【答案】解：由題意得，a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，當(dāng)

x＝3時(shí)，x+ +2c﹣＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝3+（﹣2）+（﹣1）+0＝0；當(dāng)

x＝﹣3時(shí)，x+ +2c﹣?zhàn)种械钠遄觽€(gè)數(shù)是

4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是

5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣6；由上可得，x+ +2c﹣ 的值是

0或﹣6．【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘方【解析】【分析】

由

a

與

b

互為相反數(shù)且

a、b

均不為零，c

是最大的負(fù)整數(shù)，d

是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x

是平方等于

9

的數(shù)

，可得

a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后分別代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）-1（2）解：原式＝3x2﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x＝﹣3x3+3x2+15x，當(dāng)

x＝﹣1

時(shí)，原式＝﹣3×（﹣1）3+3×（﹣1）2+15×（﹣1）＝3+3﹣15＝﹣9．【知識點(diǎn)】解一元一次方程；定義新運(yùn)算；利用整式的加減運(yùn)算化簡求值【解析】【解答】解：（1）解：由題意可得：﹣2x+（﹣5）＝﹣3，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1；【分析】（1）根據(jù)新定義

a?b＝﹣2a+b，將

x?（﹣5）＝﹣3

轉(zhuǎn)化為方程﹣2x+（﹣5）＝﹣3

并解之即可；（2）利用去括號、合并同類項(xiàng)即可化簡，再將（1）中

x

值代入計(jì)算即可.22．【答案】解：∵AC＝4CD，∴設(shè)

CD＝xcm，則

AC＝4xcm，∵點(diǎn)

D

為

BC

的中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝2xcm，∵AB＝12cm，∴AC+BC＝12cm，∴4x+2x＝12，∴x＝2，∴AC＝8cm．【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的計(jì)算【解析】【分析】

由

AC＝4CD，可設(shè)

CD＝xcm，則

AC＝4xcm，由線段的中的可得

BC＝2CD＝2xcm，根據(jù)AB=AC+BC＝12cm，建立關(guān)于

x方程并解之，即可求解.23．【答案】（1）130；40（2）①∠ACB+∠DCE＝180°；②如圖

2

中，結(jié)論成立．理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．（3）解：如圖

2

中，結(jié)論：∠EAC+∠BAD＝120°．理由：∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAC+∠BAD＝∠EAD+∠DCB+∠BAD＝∠EAD+∠BAC＝60°+60°＝120°．【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACD＝∠BCE＝40°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°+40°＝130°．∵∠ACB＝140°，∴∠ACD＝∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案為：130，40；（2）問題探究：①如圖

1

中，猜想：∠ACB+∠DCE＝180°．理由：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠