八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣32．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形 B．當(dāng)AB=BC時，它是菱形C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形5．在中，斜邊，則等于（）A．5 B．25 C．50 D．1006．如圖，在中，，兩直角邊，，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CD長為（）A． B． C． D．7．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若，則AD的長是（）A． B． C． D．9．某校10名學(xué)生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(單位：小時)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和510．端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說法中錯誤的是（）A．景點離小明家180千米 B．小明到家的時間為17點C．返程的速度為60千米每小時 D．10點至14點，汽車勻速行駛二、填空題11．已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則斜邊上的中線長為．12．如果，那么．13．一次函數(shù)不經(jīng)過第象限．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若，，則AB的長為．15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=．16．如圖所示，點A的坐標(biāo)為(2，1)，點B的坐標(biāo)為(5，3)，點C為x軸上一動點，則AC＋BC的最小值是．17．如圖，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，若∠ECD=20°，則∠ADB=.18．如圖，直線與的交點坐標(biāo)為(1，2)，則關(guān)于x的不等式的解集為．19．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是．20．如圖如果以正方形的對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，如此下去，…，已知正方形的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，…（為正整數(shù)），那么第8個正方形的面積.三、解答題21．計算（1）（2）22．先化簡，再求值，其中，23．某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請你將圖②補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2＝135，S乙2＝175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．24．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．25．如圖所示，、分別表示甲走路與乙騎自行車（按同一路線）行走的路程S（單位：km）與時間t（單位：h）的關(guān)系，觀察圖像回答下列問題：（1）乙出發(fā)時，與甲相距km；（2）走了一段路后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車時間為h；（3）乙從出發(fā)起，經(jīng)過h與甲相遇；（4）求出甲行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式（寫出過程）；（5）如果乙的自行車不出故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過h與甲相遇？相遇處乙的出發(fā)點km．26．材料閱讀小明偶然發(fā)現(xiàn)線段AB的端點A的坐標(biāo)為，端點B的坐標(biāo)為，則線段AB中點的坐標(biāo)為，通過進(jìn)一步的探究發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點、為端點的線段中點坐標(biāo)為．（1）知識運用：如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為，則點M的坐標(biāo)為．（2）能力拓展：在直角坐標(biāo)系中，有，，三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)．27．學(xué)習(xí)用品超市出售兩種筆記本：小筆記本6元/個，大筆記本10元/個，若一次購買大筆記本不超過20個時，按原價出售，購買數(shù)量超過20個時，超過的部分打八折出售；購買小筆記本均按原價出售．（1）寫出購買小筆記本的金額（單位：元）與購買小筆記本的數(shù)量x（單位：個）之間的關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）寫出購買大筆記本的金額（單位：元）與購買大筆記本的數(shù)量x（單位：個）之間的關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）為了獎勵表現(xiàn)突出學(xué)生，某學(xué)年計劃到學(xué)習(xí)用品超市購買這兩種筆記本共90個，其中小筆記本的數(shù)量不超過大筆記本數(shù)量的一半，兩種筆記本各買多少個時，總費用最少，最少費用是多少元？28．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AD上的點，且，連接DE，過點E作，使，連接FG、FC，請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請寫出判斷，并給予證明．（3）類比延伸：如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷，不需證明．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【分析】二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)即可列出不等式，求解即可。2．【答案】B【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故答案為：B.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍.3．【答案】B【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A.，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用二次根式的減法、二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可。4．【答案】D【知識點】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)矩形、菱形和正方形的判定方法逐項判斷即可。5．【答案】B【知識點】勾股定理【解析】【解答】解：∵中，斜邊，∴．故答案為：B．

【分析】利用勾股定理可得。6．【答案】A【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設(shè)CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故答案為：A．

【分析】設(shè)CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，利用勾股定理可得42＋x2＝（8?x）2，再求出x的值即可。7．【答案】B【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|，=b-(a-b)+a，=b-a+b+a，=2b．故答案為：B．

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再結(jié)合數(shù)軸，利用特殊值法判斷絕對值中的正負(fù)，然后去掉絕對值，最后合并同類項即可。8．【答案】B【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵?ABCD∴OB=OD∵E是CD中點∴OE是△BCD的中位線∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故答案為B．

【分析】先證明OE是△BCD的中位線，再利用中位線的性質(zhì)可得AD＝2OE＝2×3＝6。9．【答案】C【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果。

【解答】將數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出現(xiàn)的次數(shù)最多的是3，是眾數(shù)。

4處在第5位，5處在第6位，平均數(shù)為4.5．因而中位數(shù)是4.5．

故選C．

【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。10．【答案】D【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：當(dāng)t=0時，S=180，∴景點離小明家180千米，故A不符合題意；當(dāng)10點至14點，汽車停止運動，故D符合題意；設(shè)返回的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴解析式為y=-60x+1020，∴返程的速度為60千米每小時，故C不符合題意；當(dāng)y=0時，-60x=1020，解得x=17，故B不符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷A；根據(jù)待定系數(shù)法，可得返回的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得返回的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得返回的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可判斷C；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷D。11．【答案】或2【知識點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：①若4是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=×4=2，綜上所述，斜邊上的中線長是或2．故答案為：或2．

【分析】分兩種情況，先求出直角三角形斜邊的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可。12．【答案】5【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，，解得，，∴，故答案為：5．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，求出，再求出，最后將x、y的值代入x+y計算即可。13．【答案】三【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)解析式為：，其中k=-2<0，b=1>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。14．【答案】【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形為矩形，，，，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得，．故答案為：．

【分析】先證明為等邊三角形，可得，再利用勾股定理可得DC的長，即可得到。15．【答案】0【知識點】正比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且．，故答案為：0．

【分析】根據(jù)正比例的定義可得且，再求出m的值即可。16．【答案】5【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，連接A1B交x軸于點C，連AC，此時AC＋BC最?。字狝1C＝AC，則AC＋BC＝A1C＋BC＝A1B．過點B作BD⊥x軸，過點A1作A1D⊥BD，與BD相交于點D，則A1D＝3，BD＝4．在Rt△A1BD中，，即AC＋BC的最小值為5．

【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，連接A1B交x軸于點C，連AC，此時AC＋BC最小，再利用勾股定理求出答案即可。17．【答案】35°【知識點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵CE⊥BC，∠ECD=20°，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，

【分析】先利用菱形的性質(zhì)求出∠BCD=110°，∠ADC=70°，再利用菱形對角線平分對角可得∠ADB==35°。18．【答案】【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標(biāo)是（1，2），∴當(dāng)x=1時，y1=y2=2.而當(dāng)時，即時，．故答案為：．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得，函數(shù)值大的圖象在上方可得答案。19．【答案】30°或150°【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案為：30°或150°．【分析】如圖1，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，根據(jù)角的和差得出∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB=∠CED=15°，根據(jù)角的和差即可算出∠BEC的度數(shù)；如圖2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=DC，故DE=DC，根據(jù)等邊對等角得出∠CED=∠ECD，根據(jù)角的和差得出∠CDE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠CED=∠ECD=75°，根據(jù)周角的定義即可得出答案。20．【答案】128【知識點】正方形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=2；第二個正方形的邊長為,其面積為2=2；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=2；第四個正方形的邊長為2,其面積為8=2；…第n個正方形的邊長為(),其面積為2.當(dāng)n=8時，S=2，=2=128.故答案為：128.【分析】由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論.21．【答案】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先計算二次根式的乘除，再計算二次根式的加減即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式展開，再計算即可。22．【答案】解：原式；當(dāng)，時，原式．【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a、b的值代入計算即可。23．【答案】（1）54°（2）解：20-6-3-6=5，統(tǒng)計圖補充如下：（3）解：20-1-7-8=4，=85；（4）解：∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算；方差【解析】【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；

【分析】（1）先利用“70分”的人數(shù)除以對用的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“80分”的人數(shù)，求出“80分”的百分比，再乘以360°可得答案；

（2）根據(jù)（1）的答案作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）利用平均數(shù)的計算方法求解即可；

（4）根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大可得答案。24．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形。（2）解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由菱形判定定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，可證明△AEB≌△AFD，可得AB=AD。

（2）由菱形的性質(zhì)“對角線互相垂直且平分”可求得另一條對角線BD的長度，而菱形的面積=對角線長度之積的一半。25．【答案】（1）10（2）1（3）3（4）解：設(shè)甲行走的路程s(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系為s=kt+b，則，解得，所以，s=t+10；（5）；【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知：乙出發(fā)時，與甲相距10千米；故答案為：10；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車的時間為1.5?0.5=1小時，故答案為：1；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：乙從出發(fā)起，經(jīng)過3小時與甲相遇；故答案為：3；（5）如果乙的自行車不出現(xiàn)故障，乙的速度為：=15千米/時，所以，乙的函數(shù)關(guān)系式為y=15t，聯(lián)立，解得，所以，乙出發(fā)后經(jīng)過時與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點千米，故答案為：，．

【分析】（1）根據(jù)t=0時甲乙兩人的路程差即為兩人的距離；

（2）根據(jù)s不變的時間即為修車時間；

（3）根據(jù)兩人的函數(shù)圖象的交點即為相遇，再寫出時間即可；

（4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（5）求出乙的速度，然后表示出乙的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組即可。26．【答案】（1）（2）解：如圖所示：設(shè)D的坐標(biāo)為有三種情況：①當(dāng)AB為對角線時，∵A（﹣1，2），，C（1，4），，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得解得∴D點坐標(biāo)為（1，-1），②當(dāng)BC為對角線時，∵A（﹣1，2），，C（1，4），，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得解得∴D點坐標(biāo)為（5，3）．③當(dāng)AC為對角線時，∵A（﹣1，2），，C（1，4），，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得解得∴D點坐標(biāo)為：（﹣3，5），綜上所述，符合要求的點D的坐標(biāo)為（1，-1）或（﹣3，5）或（5，3）．【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；線段的中點；定義新運算【解析】【解答】解：（1）知識運用：∵矩形ONEF的對角線相交于點M，∴OM＝EM，M為OE的中點，∵O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），∴點M的坐標(biāo)為（，），即點M的坐標(biāo)為（2，）；故答案為（2，）；

【分析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解即可；

（2）設(shè)D的坐標(biāo)為，分三種情況：①當(dāng)AB為對角線時，②當(dāng)BC為對角線時，③當(dāng)AC為對角線時，再利用中點坐標(biāo)公式分別求解即可。27．【答案】（1）（2）（3）解：設(shè)購買小筆記本a個，則購買大筆記本個，設(shè)購買的費用為w元，根據(jù)題意得，，解得，當(dāng)時，，，隨著a的增大而減小，當(dāng)時，w最小值為（元），當(dāng)時，，，隨著a的增大而減小，當(dāng)時，w最小值為（元）；綜上所述，當(dāng)購買小筆記本30個，則購買大筆記本60個時，總費用最少，最少費用是700元．【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：(1)當(dāng)購買小筆記本的數(shù)量為x個時，；(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，，；

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式即可；

（2）分兩種情況，再根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)購買小筆記本a個，則購買大筆記本個，設(shè)購買的費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式：①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，再分別利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可。28．【答案】（1）GF=EC；GF∥EC（2）解：結(jié)論仍然成立．過點G作GH⊥CB的延長線于點H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC