2.4.2向量在物理中的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)知識梳理1．力向量力向量與前面學(xué)過的自由向量有區(qū)別．(1)相同點(diǎn)：力和向量都既要考慮____________又要考慮________．(2)不同點(diǎn)：向量與________無關(guān)，力和__________有關(guān)，大小和方向相同的兩個力，如果__________不同，那么它們是不相等的．2．向量方法在物理中的應(yīng)用(1)力、速度、加速度、位移都是________．(2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的__________運(yùn)算，運(yùn)動的疊加亦用到向量的合成．(3)動量mν是____________．(4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的__________．自主探究向量在物理學(xué)科和生活實(shí)踐中都有著廣泛的應(yīng)用，請利用向量的方法解決下列這個問題．某人在靜水中游泳，速度為4eq\(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？對點(diǎn)講練知識點(diǎn)一力向量問題例1：如圖2-63所示，求兩個力F1、F2的合力F的大?。ň_到）和方向（精確到分）回顧歸納利用向量法解決有關(guān)力的問題時，常常先把力移到共同的作用點(diǎn)，再作出相應(yīng)圖形，以幫助建立數(shù)學(xué)模型．變式訓(xùn)練1用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10N，求每根繩子的拉力？知識點(diǎn)二速度向量問題例2：河水從東向西流，流速為2，一輪船以2垂直于水流方向向北橫渡，求輪船實(shí)際航行的方向和航速（精確到0.1）（圖2-65）回顧歸納速度是向量，速度的合成可以轉(zhuǎn)化為向量的合成問題，合成時要分清各個速度之間的關(guān)系．變式訓(xùn)練2一條河寬為800m，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20km/h.水速為12km/h，求船到達(dá)B處所需時間．用向量理論討論物理中相關(guān)問題的步驟一般來說分為四步：(1)問題的轉(zhuǎn)化，把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲取，求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解；(4)問題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象.課時作業(yè)一、選擇題1．用力F推動一物體水平運(yùn)動sm，設(shè)F與水平面的夾角為θ，則對物體所做的功為()A．|F|·s B．Fcosθ·sC．Fsinθ·s D．|F|cosθ·s2．兩個大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90°時，合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時，合力大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N3．共點(diǎn)力F1＝(lg2，lg2)，F(xiàn)2＝(lg5，lg2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s＝(2lg5,1)，則共點(diǎn)力對物體做的功W為()A．lg2 B．lg5 C．1 D．24．已知作用在點(diǎn)A的三個力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，則合力f＝f1＋f2＋f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9)二、填空題5．已知向量a表示“向東航行3千米”，b表示“向南航行3千米”則a＋b表示______．6．一個重20N的物體從傾斜角30°，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是_______________________________________________．7.如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動時設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是________(寫出正確的所有序號)．①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變??；③船的浮力不斷變?。虎艽母×Ρ３植蛔儯?、解答題8.如圖所示，兩根繩子把重1kg的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計，g＝10N/kg)．9．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動點(diǎn)P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度為e1＋e2；另一動點(diǎn)Q從Q0(－2，－1)開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度為3e1＋2e2，設(shè)P、Q在t＝0s時分別在P0、Q0處，問當(dāng)eq\o(PQ,\s\up6(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up6(→))時所需的時間t為多少？課時作業(yè)答案1．D2．B[|F1|＝|F2|＝|F|cos45°＝10eq\r(2)，當(dāng)θ＝120°，由平行四邊形法則知：|F合|＝|F1|＝|F2|＝10eq\r(2)N．]3．D[F1＋F2＝(1,2lg2)．∴W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.]4．A[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x，y)，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋f＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．]5．向東南方向航行3eq\r(2)千米6．10J解析WG＝G·s＝|G|·|s|·cos60°＝20×1×eq\f(1,2)＝10J.7．①③解析設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0<θ<eq\f(π,2))．則|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝eq\f(|f|,cosθ).∵θ增大，cosθ減小，∴|F|增大．∵|F|sinθ增大，∴船的浮力減?。?．解設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2，10N的重力用f表示，則f1＋f2＝f，以重力的作用點(diǎn)C為f1、f2、f的始點(diǎn)，作右圖，使eq\o(CE,\s\up6(→))＝f1，eq\o(CF,\s\up6(→))＝f2，eq\o(CG,\s\up6(→))＝f，則∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.∴|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|·cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3).|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|·cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5.∴在A處受力為5eq\r(3)N，在B處受力為5N.9．解e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝eq\r(2)，其單位向量為(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝eq\r(13)，其單位向量為(eq\f(3,\r(13))，eq\f(2,\r(13)))，如圖．依題意，|eq\o(P0P,\s\up6(→))|＝eq\r(2)t，|eq\o(Q0Q,\s\up6(→))|＝eq\r(13)t，∴eq\o(P0P,\s\up6(→))＝|eq\o(P0P,\s\up6(→))|(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))＝(t，t)，eq\o(Q0Q,\s\up6(→))＝|eq\o(Q0Q,\s\up6(→))|(eq\f(3,\r(13))，eq\f(2,\r(13)))＝(3t,2t)，由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)，∴eq\o(P0Q0,\s\up6(→))＝(－1，－3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(2t