第三章分式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．掌握分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除運算，會解可以化為一元一次方程

的分式方程（方程中的分式不超過兩個），了解增根的原因，會檢驗分式方程的根。

2．會解決一些與分式和方式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識。

3．了解比、比例、連比的概念，掌握比例的基本性質(zhì)，會利用比和比例刻畫事物間的數(shù)量關(guān)系，并解決

有關(guān)的實際問題。

重點、難點和關(guān)鍵

1．學(xué)習(xí)重點：分式的基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運算法則，比例的基本性質(zhì)，可以化為一元一次

方程的分式方程的解法。

2．學(xué)習(xí)難點：連比、分式方程的增根，列出可以化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用問題。

3．關(guān)鍵：

（1）理解連比的概念和比例的基本性質(zhì)。

（2）認(rèn)識分式方程和變形后的整式方程中未知數(shù)取值范圍的不同（這是理解解分式方程產(chǎn)生增根原因的

關(guān)鍵），并理解驗根的方法。

（3）學(xué)會恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，會用含有未知數(shù)的分式表示已知量，尋找問題中的等量關(guān)系等關(guān)鍵步驟。

一、知識網(wǎng)絡(luò)（請同學(xué)們自己畫本章網(wǎng)絡(luò)圖：越細(xì)越好）

二、基礎(chǔ)知識過關(guān)：

1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有

2．在分式中，如果________則分式無意義；如果________則分式有意義，如果________且

________不為零時，則分式的值為零．

3.分式的基本性質(zhì)用字母表示為__.

4、分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何________個，分式的值不變．

5.分式約分的步驟：把分式的分子與分母________，然后約去分子與分母的公因式．

6.分式的乘法法則表示為：

分式的除法法則表示為_．

分式的乘方法則表示為_

7．分式通分的定義：

8．最簡公分母的確定：一是取各分母所有系數(shù)的；二是取各分母所有字母因

式的的．

9．分式的加減法法則表示為：同分母的

異分母的

10：什么是比？比的后項與前項？

11：什么是比例？比例的項，內(nèi)項，外項，比例中項？

12：比例的基本性質(zhì)（文字與符號語言）

13：分式方程：的方程.

14：解分式方程的一般步驟是：①在方程的兩邊都乘_______，約去分母，化成_______；②解這個_______；

③把解得的根代入_______，看結(jié)果是不是零，使________為零的根是原方的________,必須舍去．

知識點突破：（一）、分式定義及有關(guān)題型

題型一：考查分式的定義

例1：下列式子中：是分式的有：

整式的有：

159a5ab3a2b2115xy13xy1

,8a2b,,,，2,,,,2,,a

xy232xy2xyam6xm

題型二：考查分式有意義和無意義的條件

例2當(dāng)x有何值時，下列分式有意義和無意義

x21

（1）（2）3x（3）2（4）6x（5）1

1x22|x|31

x2x1x

x

題型三：考查分式的值為0的條件

例3當(dāng)x取何值時，下列分式的值為0.

x29

（1）x1（2）|x|2（3）

x3x24x25x6

（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型

題型四：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)

【例4】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).

12

xy

230.2a0.03b

（1）（2）

110.04ab

xy

34

題型五：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號

【例5】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?

2aa

（1）（2）（3）

x1abb

題型六：化簡求值題

112x3xy2y

【例6】已知：5，求的值.

xyx2xyy

11

提示：整體代入，①xy3xy，②轉(zhuǎn)化出.

xy

11

【例7】已知：x2，求x2的值.

xx2

1

【例8】若|xy1|(2x3)20，求的值.

4x2y

（三）分式的運算

題型七：通分【例9】將下列各式分別通分.

cbaab

（1）,,；（2）,；

2ab3a2c5b2cab2b2a

有理數(shù)的乘法和除法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)的除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算，會求有理數(shù)的倒數(shù)。

2、通過實例，探究出有理數(shù)除法法則。會把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

重點：有理數(shù)除法法則的運用及倒數(shù)的概念

難點：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?不能作除數(shù)以及0沒有倒數(shù)的理解。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

幾個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為

正。有一個因數(shù)是0，積就為0.

2、有理數(shù)乘法運算律：

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c

3、計算（分組練習(xí)，然后交流）（見ppt）

二、合作交流，解讀探究

1、（1）6個同樣大小的蘋果平均分給3個小孩，每個小孩分到幾個蘋果？

（2）怎樣計算下列各式？（－6）÷36÷（－3）（－6）÷（－3）

學(xué)生：獨立思考后，再將結(jié)果與同桌交流。

教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)知識，根據(jù)除法是乘法的逆運算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2

＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根據(jù)以上運算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于兩個有理數(shù)a,b，其中b≠0，如果有一個有理數(shù)c使得c×b=a，

那么我們規(guī)定a÷b=c，稱c叫做a除以b的商。

2、從有理數(shù)的除法是通過乘法來規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生對比乘法法則，自己總結(jié)有理數(shù)除法法則，經(jīng)討論后，

板書有理數(shù)除法法則。

同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相除。

0除以以何一個為等于0的數(shù)都得0

教師指出：為了使商存在且唯一，要求除數(shù)不等于0，即0不能作除數(shù)。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1計算

（1）（－24）÷4（2）（－18）÷（－9）（3）10÷（－5）

引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)除法法則進(jìn)行計算，既先確定商的符號，再計算絕對值。請四位同學(xué)到黑板做，完成

后，師生共同訂正。

四、合作交流，解讀探究

2

1、小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？（用1除以這個數(shù)）4和+的倒數(shù)是多少？

3

0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？

1

2、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（），你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎？

5

（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）

1

我們已經(jīng)知道10÷（-5）=-2，又10×（-）=-2

5

1

所以就有：10÷（-5）=10×（-）

5

引入倒數(shù)的概念。如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為

倒數(shù)。

11

這里(-5)×(-)=1，我們把-叫作-5的倒數(shù)。

55

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（這些式子無意義）也就是說0是沒有倒數(shù)的。