第二十五章概率初步提分小卷（考試時(shí)間：50分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·湖北九年級(jí)期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于2B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于2C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于9D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義結(jié)合具體問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，標(biāo)號(hào)之和最小為1+2＝3，標(biāo)號(hào)之和最大為4+5＝9，因此，“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于2”是不可能事件，“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于2”是必然事件，“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于9”是可能事件，也是隨機(jī)事件，“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9”是不可能事件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，根據(jù)發(fā)生可能性的大小可以把事件分為不可能事件（發(fā)生的可能性為0），隨機(jī)事件（發(fā)生的可能性為大于0小于1），必然事件（發(fā)生的可能性為100%）．2．（2021·四川綿陽(yáng)九年級(jí)期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率為SKIPIF1<0B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0D．不可能事件發(fā)生的概率為SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，正確，不符合題意；

B、概率很小的事也可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，符合題意；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，正確，不符合題意；

D、不可能事件發(fā)生的概率為0，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是了解不可能事件發(fā)生的概率為0，必然事件發(fā)生的概率為1，難度不大．3．（2021·浙江九年級(jí)期末）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天下雨的概率為SKIPIF1<0，則下列理解正確的是（）A．明天SKIPIF1<0的地區(qū)不會(huì)下雨 B．明天下雨的可能性較大C．明天SKIPIF1<0的時(shí)間會(huì)下雨 D．明天下雨是必然事件【答案】B【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】天氣臺(tái)預(yù)報(bào)明天下雨的概率為70%，說(shuō)明明天下雨的可能性很大，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義理解，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．4.（2021·內(nèi)蒙古九年級(jí)模擬）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，他們的兩條直角邊之比均為2：3，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．【詳解】解：設(shè)兩直角邊分別是2x，3x，則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，小正方形邊長(zhǎng)為3x－2x＝x，∴S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，∴S陰影＝12x2，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比，也考查了勾股定理的應(yīng)用．5．（2021·安徽九年級(jí)專題練習(xí)）為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：SKIPIF1<0、“北斗衛(wèi)星”：SKIPIF1<0、“SKIPIF1<0時(shí)代”；SKIPIF1<0、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；SKIPIF1<0、“東風(fēng)快遞”；SKIPIF1<0、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“SKIPIF1<0時(shí)代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30【答案】B【分析】先計(jì)算出八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)除以八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)即可．【詳解】由圖知，八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)為：SKIPIF1<0（人）選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)為：30人∴選擇“SKIPIF1<0時(shí)代”的頻率是：SKIPIF1<0故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的讀取，及相應(yīng)頻率的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江杭州·中考真題）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號(hào)車廂，2號(hào)車廂，3號(hào)車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，涉及畫樹狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．（2021·江蘇泰州中學(xué)附屬初中）有三個(gè)事件，事件A：若a，b是實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0；事件B：打開電視正在播廣告；事件C：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻地標(biāo)有數(shù)字1－6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是為13，則這三個(gè)事件的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概率即可得．【詳解】解：事件SKIPIF1<0是必然事件，則SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0是隨機(jī)事件，則SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0是不可能事件，則SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的概率，熟記各定義是解題關(guān)鍵．8．（2021·云南）小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)橡膠園，現(xiàn)在有一種橡膠樹樹苗，它的成活率如下表所示，則下面推斷中，其中合理的是（）．移植棵數(shù)SKIPIF1<0成活數(shù)SKIPIF1<0成活率SKIPIF1<0移植棵數(shù)SKIPIF1<0成活數(shù)SKIPIF1<0成活率SKIPIF1<05047SKIPIF1<015001335SKIPIF1<0270235SKIPIF1<035003203SKIPIF1<04003690.92370006335SKIPIF1<0750662SKIPIF1<01400012628SKIPIF1<0下面有四個(gè)推斷：①小張移植3500棵這種樹苗，成活率肯定高于SKIPIF1<0；②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在SKIPIF1<0附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的概率是SKIPIF1<0；③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵；④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活率18000棵．A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的概率是0.900，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)移植的樹數(shù)是3500時(shí)，表格記錄成活數(shù)率是0.915，且樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng)，這種樹苗成活的概率不一定高于0.890，故錯(cuò)誤；②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的概率是0.900，故正確；③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵，故正確；④若小張移植20000棵這種樹苗，則不一定成活18000棵，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．9．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)月考）某商場(chǎng)利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行抽獎(jiǎng)游戲，規(guī)定：顧客隨機(jī)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向陰影區(qū)域就能獲獎(jiǎng)（若指向分界線，則重轉(zhuǎn)）．通過(guò)大量游戲，發(fā)現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在0.2附近，那么可以推算出所有陰影部分的圓心角之和大約是（）A．90° B．72° C．60° D．45°【答案】B【分析】由概率公式的意義即可得出答案．【詳解】解：∵通過(guò)大量游戲，發(fā)現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在0.2，∴可以推算出所有陰影部分的圓心角之和大約是360°×0.2=72°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用；理解題意，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．10．（2021·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）某校學(xué)生會(huì)文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選．最后決定利用投票的方式對(duì)三人進(jìn)行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個(gè)投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：投票箱候選人廢票合計(jì)甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250下列判斷正確的是（）A．甲可能當(dāng)選 B．乙可能當(dāng)選 C．丙一定當(dāng)選 D．甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選【答案】A【分析】根據(jù)已知三個(gè)投票箱中合計(jì)的得票率估計(jì)，得票率大者當(dāng)選的可能性較大，但不一定能當(dāng)選，因?yàn)檫€有250人的投票沒(méi)有統(tǒng)計(jì).【詳解】三個(gè)投票箱中甲的得票率是SKIPIF1<0×100%≈37.6%；三個(gè)投票箱中乙的得票率是SKIPIF1<0×100%≈21.7%；三個(gè)投票箱中丙的得票率是SKIPIF1<0×100%≈38.5%；因?yàn)檫€有250人的投票沒(méi)有統(tǒng)計(jì)，所以三人都有可能當(dāng)選，可能性最大的是乙，最小的是乙.但丙一定當(dāng)選也不對(duì)，所以應(yīng)判斷甲可能當(dāng)選.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能發(fā)生，可能性小的也不是一定不能發(fā)生，可能性大，只是表示發(fā)生的機(jī)率較大，但并是一定能發(fā)生.二、填空題：本題共5個(gè)小題，每題4分，共20分。11．（2021·陜西榆林市·七年級(jí)期末）從如圖所示的四張撲克牌中任取一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可解答．【詳解】解：從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果由4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)3的倍數(shù)的情況有1種，∴P（牌面是3的倍數(shù)）＝SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定整個(gè)事件所有可能的結(jié)果，難度不大．12．（2021·山東九年級(jí)期末）從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先列出取兩個(gè)數(shù)的所有的結(jié)果，然后計(jì)算出它們的平方和，然后利用概率公式求解即可.【詳解】解：∵要從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)∴一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）這6種情況、∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的結(jié)果有2種∴SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．（2021·江蘇南京市·八年級(jí)期中）從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：①這張牌是“A”，②這張牌是“紅桃”，③這張牌是“大王”，按其發(fā)生的可能性從小到大的順序是_______．（填寫序號(hào)）．【答案】③①②【分析】首先分別求出一副撲克牌中含“A”、“紅桃”、“大王”的張數(shù)各是多少，然后根據(jù)每張牌被抽到的機(jī)會(huì)相等，只要比較出哪個(gè)事件的可能結(jié)果最多，即可判斷出這些事件發(fā)生的可能性的大小，并將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列即可．【詳解】解：∵一副撲克牌中含“A”4張，“紅桃”13張，“大王”1張，∵1＜4＜13，∴將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列：③①②．故答案為：③①②．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一副撲克牌中含“A”、“紅桃”、“大王”的張數(shù)各是多少．14．（2021·山東）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)500次，其中有301次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有___個(gè)．【答案】9【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.602，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中白球的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)盒子中的白球大約有x個(gè)，根據(jù)題意，得：SKIPIF1<0，解得x≈9，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝9是分式方程的解，所以盒子中白球的個(gè)數(shù)約為9個(gè)，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程求解．15．（2021·重慶南開中學(xué)初三開學(xué)考試）現(xiàn)有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則點(diǎn)SKIPIF1<0在第四象限的概率為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中SKIPIF1<0在第四象限的有6種，概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A的概率為SKIPIF1<0．三、解答題：本題共5個(gè)小題，每題10分，共50分。16．（2021·江蘇泰州市·泰州中學(xué)附屬初中九年級(jí)三模）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出2個(gè)球．（1）若這個(gè)袋子中共有4個(gè)球，求摸出的球中有紅球的概率（用樹狀圖或列表法）；（2）若這個(gè)袋子中共有n（n＞1且n為正整數(shù)）個(gè)球，則摸出的球中有紅球的概率是（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）記袋中的3個(gè)白球分別為白1，白2，白3，從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，共有6種等可能的情況，分別是（紅，白1）（紅，白2）（紅，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），滿足摸出紅球的結(jié)果有3種，因此摸出紅球的概率是SKIPIF1<0；（2）當(dāng)袋子當(dāng)中有SKIPIF1<0個(gè)球時(shí)，摸出紅球的概率是SKIPIF1<0；當(dāng)袋子當(dāng)中有SKIPIF1<0個(gè)球時(shí)，摸出紅球的概率是SKIPIF1<0；當(dāng)袋子當(dāng)中有SKIPIF1<0個(gè)球時(shí)，摸出紅球的概率是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)這個(gè)袋子中共有n（n＞1且n為正整數(shù)）個(gè)球，則摸出紅球的概率是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2021.成都市九年級(jí)期中）一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14a384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)請(qǐng)直接寫出a，b的值；(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少；(3)如果做這種實(shí)驗(yàn)2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？【答案】(1)a＝18，b＝0.55(2)估計(jì)概率的大小為0.55(3)“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1100次【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到頻率，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計(jì)概率的大?。?/p>

（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可以得出出現(xiàn)“兵”字概率會(huì)接近于0.55，故可以得出游戲規(guī)則．試題解析：(1)a＝18，b＝0.55.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，穩(wěn)定在0.55左右，故估計(jì)概率的大小為0.55.(3)2000×0.55＝1100(次)．∴“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1100次．【考點(diǎn)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．18．（2020·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三月考）小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來(lái)確定哪個(gè)人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他們同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合，落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋．（1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；（2）求出一個(gè)回合能確定兩人下棋的概率．解：（1）樹狀圖為：【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）此題需兩步完成，可根據(jù)題意畫樹狀圖求得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖求得一個(gè)回合能確定兩人先下棋的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】（1）畫樹狀圖得：（2）∴一共有8種等可能的結(jié)果，一個(gè)回合能確定兩人先下棋的有6種情況，∴一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（2021·山東九年級(jí)一模）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，將摸到的球的標(biāo)號(hào)作為減數(shù)．（1）求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率；（用列表法或樹狀圖說(shuō)明）（2）如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí)，則甲獲勝；否則，乙獲勝．你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為公平的規(guī)則，并說(shuō)明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）不公平，規(guī)則及理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而求出概率；（2）利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：1234101232﹣10123﹣2﹣101∵共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)的差為0的情況占3種