建模方法正交實(shí)驗(yàn)第1頁/共79頁■（一）試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE，DesignofExperiment）試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容：

◆哪個(gè)因素對特性值影響較大？如何影響？

◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？

◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最??？

◆如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？

……正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第2頁/共79頁正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)，取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要可以完成：◆確定出各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響；◆選出各因素的一個(gè)水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。

第3頁/共79頁人、機(jī)器、實(shí)驗(yàn)條件等資源的組合?！鲞^程或系統(tǒng)輸入可理解為試驗(yàn)開始時(shí)過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應(yīng)），該輸出（響應(yīng)）就是試驗(yàn)結(jié)果。第4頁/共79頁例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進(jìn)行回火工藝試驗(yàn)。試驗(yàn)中選取回火溫度（A）、保溫時(shí)間（B）、工件重量（C）三個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)因素取1、2、3三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，希望通過試驗(yàn)確定出最佳的生產(chǎn)條件（工藝條件）。10.5550039.0447027.534401C工件重量（kg）B保溫時(shí)間（min）A回火溫度（℃）

因素水平第5頁/共79頁■幾個(gè)術(shù)語⑴特性值

事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱為特性值。

前例中，彈簧彈性可用彈性模量E來表征，E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。試驗(yàn)過程中所選取的特性值應(yīng)具有單調(diào)性、可測性，應(yīng)該能夠正確反映試驗(yàn)的目的。

特性值可以從不同角度進(jìn)行分類。第6頁/共79頁●按特性值的性質(zhì)分

★計(jì)量特性值：連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）。

★計(jì)數(shù)特性值：離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)等）。

★0、1數(shù)據(jù)：只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）?！癜刺匦灾档淖兓厔莘?/p>

★望目特性值：存在固定目標(biāo)值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。

★望小特性值：希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。

★望大特性值：希望其值越大越好的特性值（如強(qiáng)度、壽命等）?！癜刺匦灾档臓顟B(tài)分

★靜態(tài)特性值：不隨時(shí)間變化的特性值。

★動(dòng)態(tài)特性值：隨時(shí)間變化的特性值（如汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑、自動(dòng)調(diào)節(jié)量等）。第7頁/共79頁

⑵試驗(yàn)指標(biāo)（簡稱指標(biāo)）根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康乃x定的、用來考察試驗(yàn)結(jié)果的特性值?！癜粗笜?biāo)的性質(zhì)分

★數(shù)值指標(biāo)：用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如重量、強(qiáng)度、精度、壽命、成本等）。

★非數(shù)值指標(biāo)：不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如光澤、顏色、味道、手感等）?！癜丛囼?yàn)指標(biāo)的數(shù)量分

★單指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)。

★多指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)只有多個(gè)。注意：

◆每個(gè)指標(biāo)唯一表示一種特性，某一試驗(yàn)過程中不能用多個(gè)指標(biāo)重復(fù)表示同一種特性。

◆試驗(yàn)指標(biāo)應(yīng)盡可能采用計(jì)量特性值。第8頁/共79頁

⑶試驗(yàn)因素（簡稱因素）對試驗(yàn)結(jié)果（特性值）可能有影響的原因或要素?！锟煽匾蛩兀喝丝梢钥刂?、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）?！锊豢煽匾蛩兀喝瞬豢煽刂?、調(diào)節(jié)的因素（如機(jī)床的隨機(jī)振動(dòng)、試驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等）。注意：試驗(yàn)設(shè)計(jì)中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過數(shù)據(jù)處理來處理。其他：★標(biāo)示因素★區(qū)組因素★信號因素★誤差因素第9頁/共79頁

⑷因素的水平

試驗(yàn)中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù)，簡稱水平。水平用數(shù)字（1，2，3…）表示。試驗(yàn)中設(shè)計(jì)過程中水平的選取原則是：

◆宜選用三水平，以有利于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析；

◆水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔；

◆水平應(yīng)該具體。水平應(yīng)該是可控的，其變化對試驗(yàn)指標(biāo)有影響。10.5550039.0447027.534401C工件重量（kg）B保溫時(shí)間（min）A回火溫度（℃）因素水平第10頁/共79頁2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用通過合理、科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。田口認(rèn)為，設(shè)計(jì)質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)）對整個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻(xiàn)約為60%~70%。第11頁/共79頁3、試驗(yàn)的主要步驟（階段）

●試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段——選題、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、準(zhǔn)備試驗(yàn)材料及設(shè)備、安排試驗(yàn)環(huán)境等；

●試驗(yàn)實(shí)施階段——按計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)（包括試驗(yàn)操作、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)等）；

●試驗(yàn)分析階段——核查試驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、解釋試驗(yàn)結(jié)果、獲取試驗(yàn)結(jié)論等。第12頁/共79頁4、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則（費(fèi)歇爾三原則）

●重復(fù)原則——利用重復(fù)觀測減小試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精度；

●隨機(jī)化原則——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響；

●局部控制原則——該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的影響。例如，按機(jī)器設(shè)備、班次、原料批號、操作人員劃分區(qū)組。第13頁/共79頁5、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的種類●按試驗(yàn)中試驗(yàn)因素的多少分

★單因素試驗(yàn)★多因素試驗(yàn)●按所要控制的誤差因素的多少分

★單方向控制

★兩方向控制★多方向控制具體的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有：單因素試驗(yàn)——黃金分割法（0.618法）、分?jǐn)?shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。多因素試驗(yàn)——正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、信噪比（S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)、產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。第14頁/共79頁（二）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)1、常用統(tǒng)計(jì)量■極差

極差指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱為變異幅。極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。第15頁/共79頁■和與平均值設(shè)有n個(gè)觀測值構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)，定義

和

平均值

第16頁/共79頁

偏差有以下兩種表示方法：◆觀測值與平均值之差由于期望值通常是未知的，因此試驗(yàn)中常使用后者，前者只用于理論分析中?！銎睿x差）

◆觀測值與期望值之差注意：第17頁/共79頁■偏差平方和

偏差平方和用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用表示。不存在期望值時(shí)：存在期望值時(shí)：

自由度指的是關(guān)系式中獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，通常用

f表示。

例如，在計(jì)算偏差平方和的過程中，若表達(dá)式中使用的是期望值，則；若表達(dá)式中使用的是平均值，則因?yàn)榇嬖诩s束條件而使獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)少了一個(gè)，因此。第18頁/共79頁■方差與均方差

方差也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對應(yīng)的偏差大小，通常用V

表示：

均方差也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差，定義為方差的平方根，通常用表示，即存在期望值時(shí)：不存在期望值時(shí)：存在期望值時(shí)：不存在期望值時(shí)：第19頁/共79頁（三）正交與正交表1、正交的概念在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)向量和若滿足即兩向量的內(nèi)積等于零，則稱向量與向量正交。由于在構(gòu)造正交表的過程中使用了上述原理，因此將相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。第20頁/共79頁2、正交表■完全有序元素對（完全對）設(shè)有兩組元素與，它們可構(gòu)成如下的元素對：稱這些元素對為由元素與構(gòu)成的“完全有序元素對”，簡稱“元素對”。若元素為數(shù)字，則稱為“完全有序數(shù)字對”。第21頁/共79頁例：由數(shù)字(1,2,3,4)和(1,2,3)構(gòu)成的完全有序數(shù)字對為：若在一個(gè)矩陣的任意兩列中，由兩列中的對應(yīng)元素所構(gòu)成的數(shù)字對是完全對且每對出現(xiàn)的次數(shù)相等，則稱這兩列是均衡搭配，否則就是不均衡搭配。例如：第22頁/共79頁第I列第II列第III列第I列與第II列中的對應(yīng)元素構(gòu)成8個(gè)數(shù)字對：它們是由元素(1,2)和元素(1,2)構(gòu)成的完全數(shù)字對，每對各出現(xiàn)兩次，因此稱這兩列為均衡搭配。而第I列與第III列、第II列與第III列，由于每對出現(xiàn)的次數(shù)不相同，因此均為不均衡搭配。第23頁/共79頁■正交表的定義與格式定義：設(shè)A是一個(gè)的矩陣（n行k列），其中第j列元素由元素構(gòu)成，若A的任意兩列均衡搭配，則稱A是一張正交表。例如：L4(23)正交表2224112322121111321

列號（因素）行號（試驗(yàn)號）第24頁/共79頁L8(4×24)正交表21124812214712123621213511222422112322221211111154321

列號（因素）行號（試驗(yàn)號）第25頁/共79頁正交表用符號表示，其中——正交表的代號，是LatinSquare（拉丁方格）的首字母；——正交表的列數(shù)，每一列對應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)因素；——正交表的行數(shù)，表示試驗(yàn)的次數(shù)；——第j列中元素的個(gè)數(shù)，表示試驗(yàn)中第j個(gè)因素所取的水平數(shù)。若某些列中的元素個(gè)數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。例如：第26頁/共79頁12339312382313（4把）721326132253212（3把）43（II型刀）3(0.47mm/r)3（56r/min）132（I型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）14321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）

因素

列號試驗(yàn)號第27頁/共79頁◆任意列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等。第j列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)：◆任意兩列所構(gòu)成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。第i列與第j列所構(gòu)成的水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)：3、正交表的性質(zhì)第28頁/共79頁用正交表設(shè)計(jì)出來的試驗(yàn)方案之所以合理，是因?yàn)榫哂腥缦聝蓚€(gè)重要的特征：

●均衡搭配——正交性可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)替代全部可能試驗(yàn)組合中好的、中等的、不好的搭配組合，使選出的較少的搭配組合具有均衡的代表性。

●綜合可比——數(shù)據(jù)分析的依據(jù)可把復(fù)雜的多因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的適當(dāng)組合，可發(fā)現(xiàn)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及各因素影響之間的某種可比性。第29頁/共79頁◆水平數(shù)相同的正交表（m水平正交表）此類正交表中，因此通常簡記為，如等。此類正交表又分為兩種：★標(biāo)準(zhǔn)型正交表（最常用）：水平數(shù)為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)整數(shù)冪的正交表。例如：★非標(biāo)準(zhǔn)型正交表：標(biāo)準(zhǔn)型之外的水平數(shù)相同的正交表?！羲綌?shù)不同的正交表此類正交表中，某兩列（或多列）之間的水平數(shù)不等。例如：4、正交表的種類第30頁/共79頁（四）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析（直觀分析）直觀分析是通過簡單地計(jì)算各因素水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。根據(jù)所考查的試驗(yàn)指標(biāo)的多少，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可分為單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種。本節(jié)僅討論單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析。第31頁/共79頁1示例例：某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)徑偏差較大的質(zhì)量問題。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通過正交試驗(yàn)確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探求較好的工藝條件來改進(jìn)工藝操作規(guī)程。

2試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案時(shí)，首先要明確試驗(yàn)要解決的問題（內(nèi)徑偏差過大），即明確試驗(yàn)指標(biāo)——內(nèi)徑偏差（越小越好）；然后明確影響試驗(yàn)指標(biāo)的主要因素，選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?。?2頁/共79頁■明確試驗(yàn)指標(biāo)和影響因素，制定因素水平表影響因素：試驗(yàn)指標(biāo)：內(nèi)徑偏差根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，每個(gè)因素各選取三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，如下：A——鏜孔時(shí)所用的刀具數(shù)量B——切削速度C——走刀量D——刀具種類II型刀0.475643I型刀0.73832常規(guī)刀0.63021D刀具種類（型）C走刀量（mm/r）B切削速度（r/min）A刀具數(shù)量（把）

因素水平第33頁/共79頁■選擇正交表，設(shè)計(jì)表頭根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表L9(34)，如下：4321列號DCBA因素■根據(jù)正交表確定試驗(yàn)方案按正交表L9(34)的內(nèi)容及所設(shè)計(jì)的表頭，將試驗(yàn)方案填入正交表中。第34頁/共79頁12339312382313（4把）721326132253212（3把）43（II型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）132（I型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）14321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）

因素列試驗(yàn)號號第35頁/共79頁

3、嚴(yán)格按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，將孔徑偏差試驗(yàn)結(jié)果填入表格中。0.315123390.050312380.2852313（4把）70.350213260.335132250.2853212（3把）40.3103（II型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）14321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）

因素列試驗(yàn)號號第36頁/共79頁4試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析主要解決以下三個(gè)問題（試驗(yàn)的目的）：◆分清各因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序；◆找出（確定出）優(yōu)化生產(chǎn)方案，即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗(yàn)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)；◆分析試驗(yàn)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響趨勢；為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。第37頁/共79頁0.315123390.050312380.2852313（4把）70.350213260.335132250.2853212（3把）40.3103（II型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）14321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）

因素列試驗(yàn)號號■直接分析

第38頁/共79頁由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以直接看出，在#8號試驗(yàn)（A3B2C1D3）的工藝條件下，鏜出來的孔孔徑偏差最?。?.05mm）?！鲇?jì)算分析

通過對原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)的簡單計(jì)算，確定各因素水平的影響程度，最終找出最佳生產(chǎn)條件。但這種條件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在9種方案之外還有沒有更好的水平搭配呢？這需要通過進(jìn)一步的計(jì)算、分析得到最佳的生產(chǎn)條件。第39頁/共79頁0.6450.9300.9750.650K3（水平3下的3個(gè)偏差之和）0.7800.7450.5300.970K2（水平2下的3個(gè)偏差之和）1.0400.7900.9600.845K1（水平1下的3個(gè)偏差之和）0.1320.0620.1480.106極差T=2.4650.315123390.050312380.285231370.350213260.335132250.285321240.310333130.145222120.390111114321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）因素列試驗(yàn)號號0.2150.3100.3250.217（水平3下的偏差平均值）0.2600.2480.1770.323（水平2下的偏差平均值）0.3470.2630.3200.282（水平1下的偏差平均值）◆計(jì)算同一水平下的偏差之和（本例中）。◆計(jì)算極差?！趄?yàn)算。若T為9次試驗(yàn)的偏差之和，則。第40頁/共79頁◆畫出試驗(yàn)因素與試驗(yàn)指標(biāo)關(guān)系的趨勢圖（以各因素的水平為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)水平下的為縱坐標(biāo)；定量因素用實(shí)線表示，定性因素用虛線表示）。根據(jù)正交表的綜合可比性，由上述計(jì)算及趨勢圖可分析得出以下結(jié)論：第41頁/共79頁◆刀具數(shù)量以4把刀（A3）時(shí)為最好（還可進(jìn)一步對刀具更多的情況進(jìn)行試驗(yàn)）；◆切削速度以38r/min（B2）時(shí)為最好；◆走刀量為0.7mm/r（C2）時(shí)為最好；◆刀具類型以II型刀（D3）為最好。最佳水平組合：A3B2C2D3

為使孔徑偏差最?。旱?2頁/共79頁■分析主次因素●按極差計(jì)算結(jié)果確定主次因素（極差越大，影響越主要）0.1320.0620.1480.106極差0.315123390.050312380.285231370.350213260.335132250.285321240.310333130.145222120.390111114321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）因素列試驗(yàn)號號（主）B→D→A→C

（次）第43頁/共79頁●觀察趨勢圖確定主次因素（點(diǎn)子升、降的幅度越大，影響越主要）（主）B→D→A→C

（次）第44頁/共79頁■直接分析結(jié)果與計(jì)算分析結(jié)果的比較直接分析的結(jié)果：A3B2C1D3計(jì)算分析的結(jié)果：A3B2C2D3

◆直接分析的結(jié)果反映的是正交表中9次試驗(yàn)中的最優(yōu)水平搭配，但不一定是所有可能的水平搭配（34=81種）中最優(yōu)的?！魹榱苏雇?qū)で蟾玫拇钆?，可使用?jì)算分析，通過對趨勢的觀察，可以找出比直接分析結(jié)果更好的水平搭配。0.315123390.050312380.2852313（4把）70.350213260.335132250.2853212（3把）40.3103（II型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）14321孔徑偏差（mm）刀具種類D（型）走刀量C（mm/r）切削速度B（r/min）刀具數(shù)量A（把）

因素列試驗(yàn)號號第45頁/共79頁計(jì)算分析的結(jié)果有時(shí)也可能不如直接分析合理，其主要原因可能是：

◆試驗(yàn)誤差過大；

◆存在其它影響因素而未加以考慮；

◆因素水平選取不當(dāng)。第46頁/共79頁5多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)際工作中存在著大量的多指標(biāo)工業(yè)試驗(yàn)。在這類試驗(yàn)的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)與分析較單指標(biāo)要復(fù)雜，各指標(biāo)之間可能會出現(xiàn)一些矛盾，如何兼顧這些指標(biāo)呢？多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用的方法主要有兩種：

◆綜合平衡法

◆綜合評分法例：油泵柱塞組合件收口強(qiáng)度穩(wěn)定性試驗(yàn)■綜合平衡法第47頁/共79頁某廠生產(chǎn)的油泵柱塞組合件是經(jīng)過機(jī)械加工、組合收口、去應(yīng)力等工序制成的。試驗(yàn)前產(chǎn)品的拉脫力波動(dòng)較大，且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾。本試驗(yàn)的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。為此，確定三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：拉脫力（望大）；軸向游隙（望?。?；轉(zhuǎn)角（望大）。

例：某廠生產(chǎn)的油泵柱塞組合件是經(jīng)過機(jī)械加工、組合收口、去應(yīng)力等工序制成的。試驗(yàn)前產(chǎn)品的拉脫力波動(dòng)較大，且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾。本試驗(yàn)的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。為此，確定三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：拉脫力（望大）；軸向游隙（望小）；轉(zhuǎn)角（望大）。

第48頁/共79頁●明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)◆

拉脫力（，望大）◆

軸向游隙（，望?。?/p>

轉(zhuǎn)角（，望大）●確定試驗(yàn)因素，選擇因素水平由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得知，柱塞頭的外徑D、高度L、倒角以及收口壓力p四個(gè)因素對試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生主要影響，故考查這四個(gè)因素，每個(gè)因素取三水平。2.01.0×30°11.714.831.71.5×30°11.815.321.51.0×30°11.615.11收口壓力

p（MPa）柱塞頭倒角

K×β（mm×°）柱塞頭高度L（mm）柱塞頭外徑D（mm）DCBA

因素水平第49頁/共79頁●選擇正交表，設(shè)計(jì)表頭本試驗(yàn)屬四因素、三水平試驗(yàn)，故選用正交表L9(34)，表頭見后?！窀鶕?jù)正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)為提高試驗(yàn)精度，減小試驗(yàn)誤差的影響，對每種水平搭配進(jìn)行7次重復(fù)試驗(yàn)，然后分別取、、的7次平均值作為試驗(yàn)分析的數(shù)據(jù)。為簡化計(jì)算，還對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。●對各指標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算（同單指標(biāo)），并進(jìn)行直接分析和計(jì)算分析

第50頁/共79頁試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果因素列號試驗(yàn)號ABCD拉脫力Fi’（N）軸向游隙δi’（mm）轉(zhuǎn)角α’（°）123411(15.1)1(11.5)1(1×50°)1(1.5)-302025.5212(11.8)2(1.5×30°)2(1.7)3648-1.0313(11.7)3(1×30°)3(2.0)62717.542(15.3)123-15.6621.55223151128-10.062312-12526.573(14.8)132-682818.58321391520.5933211956-4.5T=88.5T=390T=94.5說明：、、分別為各指標(biāo)7次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的平均值。第51頁/共79頁拉脫力F’81.5-112442-3339.517834.54060-113.51227.2-3.7814-1113.259.311.513.320-37.84T=94.5T=390T=88.5-4.55619123390.552913123818.528-682313726.525-121326-10.0128511322521.56-15.63212417.527633313-1.048362221225.520-30111114321轉(zhuǎn)角α’（°）軸向游隙δi’（mm）拉脫力Fi’（N）DCBA因素列號試驗(yàn)號試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)方案指標(biāo)38.223.797.110◆計(jì)算指標(biāo)拉脫力F’對應(yīng)于同一因素水平的。

第52頁/共79頁◆依次計(jì)算指標(biāo)軸向游隙和轉(zhuǎn)角對應(yīng)于同一因素水平的、、。

轉(zhuǎn)角軸向游隙8518310813610111022815920497549528.3613645.333.736.676536832.31831.739.728.75821.339.52639.514.54416-10.5381152.565.54213.28.713.24.814.75.3-3.512.73.717.521.8141112.225.39.2第53頁/共79頁◆畫出趨勢圖，按極差大小排出主次因素。

（主）B→D→C→A

（次）拉脫力第54頁/共79頁（主）B→D→C→A

（次）軸向游隙第55頁/共79頁（主）B→C→D→A

（次）轉(zhuǎn)角第56頁/共79頁結(jié)果：對于拉脫力：（主）

B→D→C→A（次）（主）

B→D→C→A（次）對于軸向游隙：（主）

B→C→D→A（次）對于轉(zhuǎn)角：由于轉(zhuǎn)角對應(yīng)于因素C、D的極差相差不大，故綜合考慮將二者的次序調(diào)換，將影響整個(gè)組件三個(gè)指標(biāo)的主次順序認(rèn)定為（主）B→D→C→A

（次）第57頁/共79頁◆初選最優(yōu)生產(chǎn)條件。

按、、（或、、）及趨勢圖確定出各因素水平的最優(yōu)組合.對于拉脫力

：（望大）A3B2C1D3第58頁/共79頁A1B1C1D3對于軸向游隙：（望小）第59頁/共79頁對于轉(zhuǎn)角：（望大）A1B1C1D2第60頁/共79頁◆綜合平衡，選取最優(yōu)生產(chǎn)條件。

A3B2C1D3A1B1C1D3A1B1C1D2因素C：因素B：因素D：因素A：對三個(gè)指標(biāo)來說均是C1最好，故選C1；對三個(gè)指標(biāo)來說B均為主要因素（極差最大），一般情況下傾向于選B1，但因F是該部件的主要參數(shù)，故實(shí)際選用B2；對轉(zhuǎn)角來說，D是較次要因素，故D2將改選為D3，綜合平衡后選D3；對三個(gè)指標(biāo)來說A皆為次要因素，按多數(shù)傾向選取A1。第61頁/共79頁綜上所述，試驗(yàn)后確定出如下的優(yōu)化生產(chǎn)條件：A1B2C1D3柱塞頭上口外徑

柱塞頭高度柱塞頭上口倒角收口壓力第62頁/共79頁■綜合評分法對多指標(biāo)一一進(jìn)行測試后，按照具體情況確定評分標(biāo)準(zhǔn)，對這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評分，將多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)問題，進(jìn)而得到多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)論。綜合評分方法主要有：●排隊(duì)綜合評分法●加權(quán)綜合評分法●公式綜合評分法第63頁/共79頁6水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（混合型正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)）某些試驗(yàn)，由于受設(shè)備、原材料等試驗(yàn)及生產(chǎn)條件的限制，某些因素的水平的選擇只能取某些特定的值，造成各因素水平的不同。此外，有時(shí)為重點(diǎn)考察試驗(yàn)中的某個(gè)因素，通常要對該因素多取幾個(gè)水平。因此，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到水平數(shù)不同的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。對于水平數(shù)不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，主要使用以下兩種方法?！鍪褂没旌闲驼槐砝耗充搹S生產(chǎn)的某種牌號的鈦合金，在冷加工工藝中需進(jìn)行一次退火熱處理，以降低硬度，便于校直、冷拉。要求根據(jù)冷加工變形量，在該合金的技術(shù)要求的范圍內(nèi)，硬度越低越好。第64頁/共79頁試驗(yàn)指標(biāo)：合金的洛氏硬度（HRC）試驗(yàn)?zāi)康模簩ふ医档陀捕鹊耐嘶鸸に噮?shù)試驗(yàn)因素及水平：見下表。本試驗(yàn)有一個(gè)四水平因素和兩個(gè)二水平因素，故選用正交表L8(41×24)。82047903水27602空氣1730154321EDC冷卻介質(zhì)B保溫時(shí)間（h）A退火溫度（℃）因素列號

水平第65頁/共79頁T=250.2030.3031.0030.0030.0021124833.0034.0032.0033.0012214（820）731.0032.0030.0031.0012123631.2031.0031.0031.5021213（790）530.5031.0030.0030.5011222431.6032.0031.0031.8022112（760）331.0032.0030.0033.00222（水）2（2）1231.6031.0031.0033.00111（空氣）1（1）1（730）1平均值第3次第2次第1次54321硬度值（HRC）EDC冷卻介質(zhì)B保溫時(shí)間（h）A退火溫度（℃）因素列號試驗(yàn)號試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)方案63.3062.20125.70122.8062.10124.50127.4062.600.431.630.380.301.150.6031.6531.1031.4030.7031.0531.1331.8531.30試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算分析:第66頁/共79頁兩點(diǎn)注意：⑴同水平試驗(yàn)結(jié)果平均值的計(jì)算◆因素A的水平重復(fù)數(shù)為2，而因素B、C的水平重復(fù)數(shù)為4?！粲捎谒綌?shù)不同，因此因素A需計(jì)算四個(gè)及，而因素B、C則只需計(jì)算兩個(gè)及。⑵極差的計(jì)算當(dāng)水平數(shù)完全相同時(shí)，因素的主次順序完全取決于極差。但當(dāng)水平數(shù)不同時(shí)，考慮到水平數(shù)多的因素極差可能大些，因此通常要對極差進(jìn)行合理的修正再做比較。修正后的極差為第67頁/共79頁r——水平的重復(fù)次數(shù)；d——折算系數(shù)。水平重復(fù)次數(shù)r2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31本例中，對應(yīng)于因素A、B、C修正后的極差分別為：（水平數(shù)為4，重復(fù)次數(shù)為2）

（水平數(shù)為2，重復(fù)次數(shù)為4）

（水平數(shù)為2，重復(fù)次數(shù)為4）

第68頁/共79頁T=250.2030.3031.0030.0030.0021124833.0034.0032.0033.0012214（820）731.0032.0030.0031.0012123631.2031.0031.0031.5021213（790）530.5031.0030.0030.5011222431.6032.0031.0031.8022112（760）331.0032.0030.0033.00222（水）2（2）1231.6031.0031.0033.00111（空氣）1（1）1（730）1平均值第3次第2次第1次54321硬度值（HRC）EDC冷卻介質(zhì)B保溫時(shí)間（h）A退火溫度（℃）因素列號試驗(yàn)號試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)方案63.3062.20125.70122.8062.10124.50127.4062.600.431.630.380.301.150.6031.6531.1031.4030.7031.0531.1331.8531.30第69頁/共79頁結(jié)論：◆各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響次序是：

（主）B→C→A（次）◆

直接分析得出的最優(yōu)生產(chǎn)條件是：◆計(jì)算分析得出的最優(yōu)生產(chǎn)條件是：經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，生產(chǎn)條件為（退火溫度為760°、保溫時(shí)間為2h、冷卻介質(zhì)為空氣）時(shí)效果最好，即硬度較低。第70頁/共79頁■使用擬水平法若在混合型正交表中找不到合適的，或能找到但試驗(yàn)次數(shù)較多，此時(shí)可使用擬水平法，即為水平數(shù)較少的因素虛擬出若干水平，使之能安排在水平數(shù)相等的正交表中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。例：為提高某產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，除考