九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知中最長(zhǎng)的弦為12厘米，則此圓半徑為厘米．2．sin30°的值為．3．小麗在手工制作課上，想用扇形卡紙制作一個(gè)圣誕帽，卡紙的半徑為30cm，面積為300πcm2，則這個(gè)圣誕帽的底面半徑為cm．4．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減少，則的取值范圍是.5．正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度．6．不透明的袋中有若干個(gè)紅球，為估計(jì)袋中紅球個(gè)數(shù)，小明在袋中放入10個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后將放回袋中，通過大量的重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為個(gè)．7．一條弦把圓分為2∶3的兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為。8．在中，是它的外心，cm，到的距離是5cm，則的外接圓的半徑為cm．9．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，則AB的長(zhǎng)為．10．如圖，在等邊中，為邊上的一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則的值為．二、單選題11．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上 B．打開電視，正在播放廣告C．從一副撲克牌中抽到紅桃A D．三角形內(nèi)角和為180°12．如果函數(shù)反比例函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．-1 C．1 D．013．如圖所示，在中，，，則的度數(shù)是（）A．55° B．110° C．125° D．150°14．若兩個(gè)相似三角形的相似之比為1：2，則它們的面積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：1615．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．16．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°17．一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為()A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm18．如圖，的弦垂直于，為垂足，，，且，則圓心到的距離是（）A．2 B． C． D．19．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．20．如圖，Rt中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)與相似時(shí)，t的值為（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5三、解答題21．甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字都是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí)，則甲獲勝；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí)，則乙獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？請(qǐng)分析說明．22．如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中作出四邊形，使四邊形與四邊形位似，且．（2）線段的長(zhǎng)為．（3）求出的面積．23．為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）24．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；（3）求的面積.25．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AC，DE，DE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G，且．求證：（1）∽；（2）26．已知：如圖，為的直徑，，交于，于．（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并證明．（2）連接，若的半徑為2.5，，求的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：中最長(zhǎng)的弦為12厘米，的直徑為12厘米，的半徑為6厘米．故答案為：6．【分析】根據(jù)最長(zhǎng)的弦是直徑可得答案。2．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：sin30°=，故答案為．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．3．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)卡紙扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圣誕帽底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形卡紙制作一個(gè)圣誕帽，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．4．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，解得，，故答案為：k＞1.【分析】反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此可知k-1＞0，解不等式求出k的取值范圍.5．【答案】144【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由于正多邊形的中心角等于，，所以正多邊形為正邊形，又因?yàn)槠渫饨呛蜑椋云渫饨菫?，其每個(gè)內(nèi)角為．故答案為144．【分析】先求出正多形的邊數(shù)，再求出其外角為，最后利用鄰補(bǔ)角求出每個(gè)內(nèi)角為。6．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)出袋中紅球有個(gè)，依題意得，，解得，故答案為：15【分析】設(shè)袋中紅球有個(gè)，利用概率公式可得，再求出x的值即可。7．【答案】72°或108°【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】由題意可知，這條弦將圓分割成兩個(gè)弧，兩個(gè)弧的比為2：3，兩個(gè)弧的所對(duì)的圓心角的比也為2：3，

所以這兩個(gè)弧所對(duì)的圓心角分別為144°，216°，

根據(jù)圓周角定理，即可求得這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72°或108°。

故答案為：72°或108°。

【分析】此題主要考查圓弧所對(duì)的圓心角，由弦將圓分成兩部分的比即可求得兩部分圓心角的度數(shù)，再由同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半這個(gè)圓周角定理，即可求得弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。8．【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：如圖所示，∵O為外心，OD⊥BC，∴BD＝BC＝12，又OD＝5，∴由勾股定理，得OB＝（cm），∴△ABC的外接圓的半徑是13cm．故答案為：13．【分析】先求出BD＝BC＝12，再結(jié)合OD＝5，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可。9．【答案】3＋【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD．∵∠A＝30°，，∴，∴．由勾股定理得：，∴．故答案是：3＋【分析】先求出CD＝BD，再求出，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。10．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例【解析】【解答】解：作，交AE于K，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，∵在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵，∴，∴，∴a2+ab-b2=0，∴（）2+-1=0，∴=或（舍去），∴．故答案為：．【分析】作，交AE于K，先證出△ABE≌△BCD，可得BE=CD，CE=AD，再證明△MBE≌△MDK，可得BE=DK=CD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，即，可得a2+ab-b2=0，再化簡(jiǎn)可得（）2+-1=0，求出=或（舍去），即可得到。11．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】因?yàn)閽仈S一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；因?yàn)榇蜷_電視，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；因?yàn)閺囊桓睋淇伺浦谐榈郊t桃A，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，是必然事件，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可。12．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵是反比例函數(shù)，∴，解得：，故B符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，再求出m的值即可。13．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】如圖，連接OC，已知，，由圓周角定理可得∠BOC=50°，∠DOC=60°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+60°=110°．故答案為：D．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠BOC=50°，∠DOC=60°，再利用角的運(yùn)算可得∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+60°=110°。14．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似之比為1：2，∴它們的面積之比是1：4，故答案為：B．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得答案。15．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵反比例函數(shù)和一次函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，A、B不符合題意，選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，C不符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象是否正確，從而可以解答本題．16．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故答案為：B．【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．17．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】若該點(diǎn)在圓外，則最大距離應(yīng)該是過直徑的線段，則直徑=11-5=6cm，半徑=cm，如圖所示，

若該點(diǎn)在圓內(nèi)，則最大距離應(yīng)該是直徑所包含的線段，則直徑=11+5=16cm，半徑=cm，如圖所示，

【分析】應(yīng)該先分析出有幾種情況，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行半徑的計(jì)算。18．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；垂徑定理【解析】【解答】連接，過點(diǎn)，分別作于，于，則四邊形是矩形，，，，，，（HL），，則，，，，．故答案為：A．【分析】連接，過點(diǎn)，分別作于，于，先利用“HL”證明可得NO=MO，再利用垂徑定理求出，最后利用線段的和差求出，即可得到。19．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時(shí)，則．故答案為：A．【分析】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系．20．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），當(dāng)與相似時(shí)，為直角三角形，若∠BED=90°，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°時(shí)，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4-2=2，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）．綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．故答案為：D．【分析】分類討論，再利用相似三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可?！局R(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）利用列表法，列出所有等可能的結(jié)果數(shù)。

（2）利用因式分解法求出方程的解，再觀察表中的數(shù)據(jù)，就可得出滿足方程x2-5x+6=0的解的情況數(shù)，利用概率公式分別求出甲和乙勝的概率，即可得出結(jié)論。22．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求：（2）（3）解：，，，∴，．∴為等腰直角三角形，∴．即的面積為10．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理的逆定理；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，以及，即可得到四邊形A'B'C'D'；（2）依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到線段C'D'的長(zhǎng)；（3）利用勾股定理的逆定理證得為等腰直角三角形，即可得到的面積．23．【答案】解：設(shè)BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長(zhǎng)，利用坡度的定義得到BD=BE，進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可．24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)、在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為.（2）解：根據(jù)圖象得：時(shí)，的取值范圍為或