《數(shù)據(jù)解析實務(wù)與案例實驗報告》曲線估計學(xué)號：204班級：2013應(yīng)用統(tǒng)計姓名：日期：2014–12–7數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院一、實驗?zāi)康恼_理解曲線回歸解析的方法原理。認(rèn)識如何將實質(zhì)線性關(guān)系模型轉(zhuǎn)變成線性關(guān)系模型進(jìn)行回歸解析。熟練掌握曲線估計的SPSS操作。掌握成立合適曲線模型的判斷依照。掌握如何利用曲線回歸方程進(jìn)行展望。培養(yǎng)運用多曲線估計解決身邊實責(zé)問題的能力。二、準(zhǔn)備知識非線性模型的基本內(nèi)容變量之間的非線性關(guān)系能夠劃分為實質(zhì)線性關(guān)系和實質(zhì)非線性關(guān)系。所謂實質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上誠然呈非線性關(guān)系，但能夠經(jīng)過變量轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性關(guān)系，并可最后進(jìn)行線性回歸解析，成立線性模型。實質(zhì)非線性關(guān)系是指變量之間不但形式上表現(xiàn)非線性關(guān)系，而且也無法經(jīng)過變量轉(zhuǎn)變成線性關(guān)系，最后無法進(jìn)行線性回歸解析，成立線性模型。本實驗針對實質(zhì)線性模型進(jìn)行。下面介紹本次實驗涉及到的可線性化的非線性模型，所用的變換既有自變量的變換，也有因變量的變換。乘法模型：y

x1

x2

x3其中，

，，

都是未知參數(shù)，

是乘積隨機誤差。對上式兩邊取自然對數(shù)獲取lny

ln

lnx1

lnx2

lnx3

ln上式擁有一般線性回歸方程的形式，

所以用多元線性回歸的方法來辦理。

然而，必定重申指出的是，在求置信區(qū)間和做相關(guān)試驗時，必定是

ln

:N(0,

2In)

，而不是

:N（0，

2In）,

所以檢驗從前，要先檢驗

ln

可否滿足這個假設(shè)。三、實驗內(nèi)容已有很多學(xué)者考據(jù)了能源花銷與經(jīng)濟(jì)增加的因果關(guān)系，證了然能源花銷是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增加的原因之一。也有眾多學(xué)者利用C-D生產(chǎn)函數(shù)考據(jù)了勞動和資本對經(jīng)濟(jì)增加的影響機理。全部這些研究都極少將勞動、資本、和能源成立在一個模型中來研究三個因素對經(jīng)濟(jì)增加的作用方向和作用大小?，F(xiàn)從我國能源花銷、全社會固定財富投資和就業(yè)人員的實質(zhì)出發(fā)，假設(shè)生產(chǎn)技術(shù)水平在短期能不會發(fā)生較大變化，經(jīng)濟(jì)增加、全社會固定財富投資、就業(yè)人員、能源花銷能夠分別采用國內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會固定財富投資總量、就業(yè)總?cè)藬?shù)、能源花銷總量進(jìn)行衡量，并假設(shè)經(jīng)濟(jì)增加與能源花銷、資本和勞動力的關(guān)系均滿足C-D生產(chǎn)函數(shù)。問題中的C-D生產(chǎn)函數(shù)為：YAKLE式中：Y為GDP，衡量總產(chǎn)出；K為全社會固定財富投資，衡量資本投入量；L為就業(yè)人數(shù)，衡量勞動投入量；E為能源花銷總量，衡量能源投入量；A,，，為未知參數(shù)。依照C-D函數(shù)的假設(shè)，一般狀況，，均在0和1之間，但當(dāng)，，中有負(fù)數(shù)時，說明這種投入量的增加，反而會引起GDP的下降，當(dāng)，，中出現(xiàn)大于1的值時，說明這種投入量的增加會引起GDP成倍增加，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象中都是存在的。以我國1985—2004年的相關(guān)數(shù)據(jù)成立了SPSS數(shù)據(jù)集，拜會“”。請以此數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)估計生產(chǎn)函數(shù)中的未知參數(shù)。四、實驗步驟及結(jié)果解析確定非線性回歸模型的種類有上述解析過程確定要成立的回歸模型為：YAKLE式中，Y為自變量，K,L,E為講解變量，A為常數(shù)項。經(jīng)過變換將非線性方程轉(zhuǎn)變成線性方程將原回歸模型兩遍同時取對數(shù)：lnYlnAlnKlnLlnE得：ycx1x2x3式中，ylnY,clnA,x1lnK,x2lnL,x3lnE。選擇【變換】—【計算變量】，對全部數(shù)據(jù)取對數(shù)完成數(shù)據(jù)的辦理，過程及結(jié)果以以下圖：進(jìn)行初步線性回歸解析（選入全部變量）用最小二乘法成立回歸方程由非線性模型轉(zhuǎn)變成線性模型后，即可依照成立多元線性回歸模型的步驟進(jìn)行操作，求得回歸方程表達(dá)式。選擇【解析】→【回歸】→【線性】，彈出“線性回歸”對話框。將lnY選入“因變量”框，lnk到lnE選入“自變量”框。注意，能夠經(jīng)過點擊“上一張”與“下一張”按鈕切換，選擇不同樣的自變量成立模型，每個模型中能夠?qū)Σ煌淖宰兞坎捎貌煌瑯拥姆椒ㄟM(jìn)行回歸?！胺椒ā毕吕蛑杏?個選項，此處先選擇“進(jìn)入”，即所選變量全部強行進(jìn)入回歸模型。點擊“統(tǒng)計量”按鈕，選擇輸出各種常用鑒識統(tǒng)計量，本領(lǐng)例選擇“估計”、“模型擬合度”、“描述性”、“共線性診斷”，以及殘差中的“Durbin-Watson”檢驗和“個案診斷”。獲取以下結(jié)果：由模型匯總表，R20.991，R20.989，擬合優(yōu)度很強。統(tǒng)計量DW=，該檢驗用于判斷相鄰殘差序列的相關(guān)性，其判斷標(biāo)準(zhǔn)以下：DW<dL，認(rèn)為殘差序列存在正的一階自相關(guān)；du<DW<4-dU，認(rèn)為殘差序列間不存在一階自相關(guān)；DW>4-dL，認(rèn)為殘差序列間存在負(fù)的一階自相關(guān)；dL<DW<dU或4-dU<DW<4-Ld時，無法確定殘差序列可否存在自相關(guān)。本例中，k=4，n=21（k為講解變量的數(shù)目，包括常數(shù)項，n是觀察值的數(shù)目）時，5%的上下界：dL=，dU=。有DWdl，認(rèn)為殘差序列存在一階自相關(guān)。由方差解析表，統(tǒng)計量F=，p值小于，認(rèn)為方程在95%的置信水平下是顯著的。但是，t0.025(2131)2.110變量lnK、lnL、常量lnA的t值均大于，所以這幾個變量對方程的影響都很顯著，而變量lnE的t值很小且p值明顯大于且回歸系數(shù)為零，說明該變量對方程影響不顯著，回歸模型是無效的。除掉模型中變量的共線性（漸漸回歸）“共線性統(tǒng)計量”中，容忍度Tolerance越湊近于0，表示復(fù)共線性越強，越湊近于1，復(fù)共線性越弱。而方差膨脹因子VIF的值越湊近于1，講解變量間的多重共線性越弱，若是VIF的值大于或等于10，說明一個講解變量與其他解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性。本例中，變量lnK和lnE的VIF值都大于10，說明它們與其他講解變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，不吻合經(jīng)典假設(shè)，需要修正。經(jīng)過以上結(jié)果解析，采用漸漸回歸的方法來除掉變量之間的多重共線性。重復(fù)以上步驟從頭成立回歸方程，將【進(jìn)入】代替為【漸漸】以以下圖所示：獲取以下結(jié)果：從上表能夠看出經(jīng)過漸漸回歸剔除掉了變量lnE,整個模型的擬合優(yōu)度上升，調(diào)整R方從上升至。方差膨脹因子VIF值均小于10，多重共線性已除掉。T檢驗的概率明顯小于說明變量對模型的影響顯著。而此時DW值并未有明顯改變，殘差序列依舊存在一階自相關(guān)。此時采用數(shù)據(jù)變換的方法來除掉殘差的自相關(guān)。除掉殘差的自相關(guān)對于自相關(guān)的辦理方法，其基本思想是經(jīng)過一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，對數(shù)據(jù)進(jìn)行辦理，除掉數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，在對參數(shù)進(jìn)行估計。當(dāng)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)已知，且1時，采用差分法，即利用增量數(shù)據(jù)來代替原有的樣本數(shù)據(jù)成立方程。當(dāng)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)未知時，先求處自相關(guān)系數(shù)，再經(jīng)過屢次迭代法除掉來自相關(guān)。我們知道DW與之間的近似關(guān)系：μDW2(1)其中：因為DW=,代入上式很明顯得出不為1，所以此處不能夠用差分而采用迭代的方法除掉自相關(guān)性。這里先求出lny的一元線性回歸方程：中的殘差ei，i=1,,n,將殘差代入以下公式：n1(eie1,n1)(ei1e2,n)ri11n1n(eie1,n1)2(ei1e2,n1)2i1i1其中1n11nei,e2,n1eie1,n1n1i1n1i2殘差序列代入上式求的一階自相關(guān)系數(shù)r0.60966再令：y*yi1ryi,xi*xi1rxi,i1,...,n1用EXCEL完成數(shù)據(jù)的迭代獲取新的數(shù)據(jù)，這里用Y1代表本來的lnY，K1代表本來的lnK，L1代表本來的lnL。并導(dǎo)入到SPSS中，重復(fù)以上步驟對新的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸解析。得出結(jié)果的：數(shù)據(jù)經(jīng)過一次迭代今后DW的值有明顯增加，查表k=3，n=20（k為講解變量的數(shù)目，包括常數(shù)項，n是觀察值的數(shù)目）時，5%的上下界：dL=，dU=。有du<DW<4-dU，認(rèn)為殘差序列間不存在一階自相關(guān)。此時獲取新的回歸方程：0.920L1殘差正態(tài)性檢驗點擊“繪制”按鈕，將“ZRESID”選入Y軸，“ZPRED”選入X軸，繪制散點圖，并在“標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖”中選擇“直方圖”，輸出帶有正態(tài)曲線的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖。點擊“保存”按鈕，在對話框中保存一些統(tǒng)計量的值，此案例在“展望值”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“殘差”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“展望區(qū)間”框中選擇“均值”和“單值”。其他不變，點擊【連續(xù)】→【確定】。輸出結(jié)果以以下圖：上面操作已輸出殘差的直方圖，還可以夠經(jīng)過【解析】→【描述統(tǒng)計】→【P-P圖】和【解析】→【描述統(tǒng)計】→【Q-Q圖】輸出正態(tài)分布的P-P圖、Q-Q圖，若散點圍繞圖中所給斜線有規(guī)律的分布，則能夠認(rèn)為所檢測變量遵從正態(tài)分布。P-P圖Q-Q圖從以上圖形能夠初步認(rèn)為該模型的殘差遵從正態(tài)分布。進(jìn)一步進(jìn)行K-S檢驗。選擇【解析】→【非參數(shù)檢驗】→【舊對話框】→【1-樣本K-S檢驗】，彈出“單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗”窗口，將未標(biāo)準(zhǔn)化殘差選入變量框，K-S檢驗輸出結(jié)果K-S檢驗統(tǒng)計量為，檢驗概率p值為，大于，能夠認(rèn)為在95%的置信水平下，該模型的殘差遵從正態(tài)分布。殘差的其他檢驗異方差檢驗：依照回歸解析輸出的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點圖，初步判斷可否存在異方差，但此種判斷方法較主觀，且不簡單判斷。進(jìn)一步用Spearman等級相關(guān)檢驗解析可否存在異方差。第一對未標(biāo)準(zhǔn)化殘差取絕對值，點擊【變換】→【計算變量】，彈出“計算變量”窗口，“目標(biāo)變量”輸入“abs”，“數(shù)學(xué)表達(dá)式”輸入“abs(RES_1)”，選擇【解析】→【相關(guān)】→【雙變量】，將abs、全部回歸變量及未標(biāo)準(zhǔn)化展望值選入變量框中，【相關(guān)系數(shù)】欄選擇“Spearman”，點擊確定。Spearman相關(guān)系數(shù)表觀察系數(shù)表的“abs”行，發(fā)現(xiàn)未標(biāo)準(zhǔn)化展望值與殘差絕對值的相關(guān)性為大于，說明該模型的殘差不存在的異方差問題。

p值五、實驗總結(jié)依照上述解析，采用漸漸回歸法獲取最后確定的回歸方程：0.920L1其中Y1lnyi1rlnyiK1lnki1rlnkiL1lnli1rlnli,i1,...,n1代入上式得回歸方程為：lnyi1rlnyi2.2160.61