能量守恒定律

本節(jié)課的設(shè)計，教材繼續(xù)沿用了前幾節(jié)的課程模式，先由生活

中的實例引出研究問題，然后用實驗加以證實，讓學生接受這個物

理事實.接著再從理論上推導、證明，從而得出結(jié)論.

這節(jié)課教材是從生活中騎自行車上坡的實例入手，引出動能和

重力勢能在此過程中是在相互轉(zhuǎn)化的.接著通過實驗來證實這個轉(zhuǎn)

化過程中的守恒結(jié)論.最后提出了自然界中最普遍、最基本的規(guī)律

之一能量轉(zhuǎn)化和守恒定律.

機械能守恒定律是能量守恒定律的一個特例，要使學生對定律

的得出、含義、適用條件有一個明確的認識，這是能夠用該定律解

決力學問題的基礎(chǔ).

各種不同形式的能相互轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律，貫穿在整個物理學

中，是物理學的基本規(guī)律之一.能量守恒定律是學習各種不同形式

的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的起點，也是運動學和動力學知識的進一步綜合和

展開的重要基礎(chǔ).所以這一節(jié)知識是本章重要的一節(jié).

機械能守恒定律是本章教學的重點內(nèi)容，本節(jié)教學的重點是使

學生掌握物體系統(tǒng)機械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統(tǒng)所具

有的機械能.

分析物體系統(tǒng)所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有

的重力勢能，是本節(jié)學習的難點之一.在教學中應讓學生認識到，

物體重力勢能大小與所選取的參考平面（零勢面）有關(guān)；而重力勢

能的變化量是與所選取的參考平面無關(guān)的.在討論物體系統(tǒng)的機械

能時，應先確定參考平面.

教學重點1.理解機械能守恒定律的內(nèi)容；

2.在具體的問題中能判定機械能是否守恒，并能列出定律的數(shù)

學表達式；

3.理解能量轉(zhuǎn)化和守恒定律.

教學難點1.從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機械能守恒的條

件；

2.能正確判斷研究對象在所經(jīng)歷的過程中機械能是否守恒.

教具準備自制投影片、CAI課件、重物、電磁打點計時器以及

紙帶、復寫紙片、低壓電源及兩根導線、鐵架臺和鐵夾、刻度尺、

小夾子.

課時安排1課時

三維目標

一、知識與技能

1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化；

2.理解機械能守恒定律的內(nèi)容；

3.在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守

恒的方程式；

4.理解能量守恒定律，能列舉、分析生活中能量轉(zhuǎn)化和守恒的

例子.

二、過程與方法

1.初步學會從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點解釋現(xiàn)象、分析問題；

2.通過用紙帶與打點計時器來驗證機械能守恒定律，體驗驗證

過程和物理學的研究方法.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.通過能量守恒的教學，使學生樹立科學觀點，理解和運用自

然規(guī)律，并用來解決實際問題；

2.通過實驗驗證，體會學習的快樂，激發(fā)學習的興趣；通過親

身實踐，樹立“實踐是檢驗真理的唯一標準”的科學觀.培養(yǎng)學生

的觀察和實踐能力，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度.

教學過程

導入新課

［實驗演示］

動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化

教師活動：演示實驗1：如下圖，用細線、小球、帶有標尺的

鐵架臺等做實驗.

把一個小球用細線懸掛起來，把小球拉到一定高度的A點，然

后放開，小球在擺動過程中，重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化.我們看到，

小球可以擺到跟A點等高的C點，如圖甲.

如果用尺子在某一點擋住細線，小球雖然不能擺到C點，但擺

到另一側(cè)時，也能達到跟A點相同的高度，如圖乙.

問題：這個小實驗中，小球的受力情況如何？各個力的做功情

況如何？這個小實驗說明了什么？

學生活動：觀察演示實驗，思考問題，選出代表發(fā)表見解.

小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用.拉力和速度方向總

垂直，對小球不做功；只有重力對小球做功.

實驗表明，小球在擺動過程中重力勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化.在

擺動過程中，小球總能回到原來的高度.可見，重力勢能和動能的

總和，即機械能應該保持不變.

教師活動：演示實驗2：如圖，水平方向的彈簧振子.

用彈簧振子演示動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化.

問題：這個實驗中，小球的受力情況如何？各個力的做功情況

如何？這個實驗說明了什么？

學生活動：觀察演示實驗，思考問題，選出代表發(fā)表見解.

小球在往復運動過程中，豎直方向上受重力和桿的支持力作

用，水平方向上受彈力作用.重力、支持力和速度方向總垂直，對

小球不做功；只有彈簧的彈力對小球做功.

實驗表明，小球在往復運動過程中彈性勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化.

小球在往復運動過程中總能回到原來的位置，可見，彈性勢能和動

能的總和，即機械能應該保持不變.

教師活動：總結(jié)、過渡：

通過上述分析，我們得到動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么

在動能和勢能的轉(zhuǎn)化過程中，動能和勢能的和是否真的保持不變？

下面我們就用實驗來探索這個問題.

推進新課

一、機械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實驗探索

在學生開始做實驗之前，老師應強調(diào)如下幾個問題：

1.該實驗中選取被打點紙帶應注意兩點：一是第一點O為計時

起點，O點的速度應為零.怎樣判別呢？

2.是否需要測量重物的質(zhì)量？

3.在架設(shè)打點計時器時應注意什么？為什么？

4.實驗時，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？為什么？

5.測量下落高度時，某同學認為都必須從起始點算起，不能弄

錯.他的看法正確嗎？為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個

計數(shù)點要離起始點適當遠些好，還是近些好？

學生活動：思考老師的問題，討論、交流，選出代表發(fā)表見解.

1.因為打點計時器每隔0.02s打點一次，在最初的0.02s內(nèi)

物體下落距離應為0.002m，所以應從幾條紙帶中選擇第一、二兩

點間距離接近2mm的紙帶進行測量；二是在紙帶上所選的點就是

連續(xù)相鄰的點，每相鄰兩點時間間隔t=0.02s.

2.因為不需要知道物體在某點動能和勢能的具體數(shù)值，所以不

1

必測量物體的質(zhì)量m，而只需驗證v2gh就行了.

2nn

3.打點計時器要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，

以盡量減少重物帶著紙帶下落時所受到的阻力作用.

4.必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后才能松開紙帶讓

重物下落.

5.這個同學的看法是正確的.為了減小測量h值的相對誤差，

選取的各個計數(shù)點要離起始點適當遠些好.

教師活動：聽取學生匯報，點評，幫助學生解決困難.

學生活動：學生進行分組實驗.

數(shù)據(jù)處理：

明確本實驗中要解決的問題即研究動能與重力勢能

的轉(zhuǎn)化與守恒.

在右圖中，質(zhì)量為m的物體從O點自由下落，以地

面作零勢能面，下落過程中任意兩點A和B的機械能分別為：

11

Emv2mgh,Emv2mgh

A2AAB2BB

如果忽略空氣阻力，物體下落過程中如果動能的改變量等于勢

能的改變量，于是有

11

E=E,即mv2mghmv2mgh

ab2AA2BB

11

上式亦可寫成mv2mv2mghmgh

2B2AAB

該式左邊表示物體由A到B過程中動能的增加，右邊表示物體

由A到B過程中重力勢能的減少.

如果實驗證明等式成立,說明物體重力勢能的減少等于動能的

增加.為了方便，可以直接從開始下落的O點至任意一點（上圖中

1

A點）來進行研究，這時應有：mv2mhg.式中h是物體從O點

2A

下落至A點的高度，v是物體在A點的瞬時速度.

A

1.如何求出A點的瞬時速度v？

A

根據(jù)做勻加速運動的物體在某一段時間t內(nèi)的平均速度等于該

時間中間時刻的瞬時速度可求出A點的瞬時速度v.

A

右圖是豎直紙帶由下而上實際打點后的情況.

從O點開始依次取點1、2、3……圖中s、s、s……分別為0～2

123

s

點，1～3點，2～4點……各段間的距離.根據(jù)公式v，t=2×0.02

t

s（紙帶上任意兩個相鄰的點間所表示的時間都是0.02s），可求

出各段的平均速度.這些平均速度就等于1、2、3……各點相對應

的瞬時速度v、v、v……例如：

123

s

量出0～2點間距離s，則在這段時間里的平均速度v1，這

1t

就是點1處的瞬時速度v1,以此類推可求出點2、3……處的瞬時速

度v、v……

23

2.如何確定重物下落的高度？

上圖中h1、h2、h……分別為紙帶從O點下落的高度.

3

根據(jù)以上數(shù)值可以計算出任意點的重力勢能和動能，從而驗證

動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化和守恒.

二、機械能守恒定律

機械能守恒定律的推導：

教師活動：［多媒體展示下列物理情景］

在自由落體運動中機械能守恒

一個質(zhì)量為m的物體自由下落，經(jīng)過高度為h的A

1

點（初位置）時速度為v，下落到高度為h的B點（末位置）時速

12

度為v.

2

學生活動：思考并證明

如右圖所示，設(shè)一個質(zhì)量為m的物體自由下落，經(jīng)過高度為

h的A點（初位置）時速度為v，下落到高度為h的B點（末位置）

112

時速度為v.在自由落體運動中，物體只受重力G=mg的作用，重力

2

做正功.設(shè)重力所做的功為W，則由動能定理可得

G

11

Wmv2mv2①

G2221

上式表示，重力所做的功等于動能的增量.

另一方面，由重力做功與重力勢能的關(guān)系知道，

W＝mgh-mgh②

G12

上式表示，重力所做的功等于重力勢能的減少.

由①式和②式可得

11

mv2mv2mghmgh.③

222112

小結(jié)：在自由落體運動中，重力做了多少功，就有多少重力勢

能轉(zhuǎn)化為等量的動能，移項后可得

或者E+E=E+E④

k1p1k2p2

上式表示，在自由落體運動中，動能和重力勢能之和即總的機

械能保持不變.

【教師精講】

上述結(jié)論不僅對自由落體運動是正確的，可以證明，在只有重

力做功的情形下，不論物體做直線運動還是曲線運動，上述結(jié)論都

是正確的.

所謂只有重力做功，是指：物體只受重力，不受其他的力，如

自由落體運動和其他方向運動；或者除重力外還受其他的力，但其

他力不做功，如物體沿光滑斜面的運動.

在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)

化，但機械能的總量保持不變.

這個結(jié)論叫做機械能守恒定律，它是力學中的一條重要定律，

是更普遍的能量守恒定律的一種特殊情況.

不僅重力勢能和動能可以相互轉(zhuǎn)化，彈性勢能和動能也可以相

互轉(zhuǎn)化.放開被壓縮的彈簧，可以把跟它接觸的小球彈出去，這時

彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能.在彈性勢能

和動能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，動能和彈性勢能之和保

持不變，即機械能守恒.

【方法引導】

解決某些力學問題，從能量的觀點來分析，應用機械能守恒定

律求解，往往比較方便.應用機械能守恒定律解決力學問題，要分

析物體的受力情況.在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有重

力做功，就可以應用機械能守恒定律求解.

【例題剖析】

（一）機械能守恒條件的判斷

［例1］下列關(guān)于機械能是否守恒的敘述正確的是（）

A.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒

B.做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒

C.合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒

D.只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒

解析：

A.做勻速直線運動的物體，除了重力做功外，可能還有其他力

做功，如降落傘在空中勻速下降時，除了重力做功外，空氣阻力也

對降落傘做功，所以機械能不守恒，不選.

B.做勻變速直線運動的物體可能只受重力且只有重力做功，如

自由落體運動，物體機械能守恒，應選.

C.如降落傘在空中勻速下降時合外力為零，合外力對物體做功

為零，除重力做功外，空氣阻力也做功，所以機械能不守恒，不選.

D.符合機械能守恒的條件，應選.

可見，對物體進行受力分析，確定各力做功情況是判定機械能

是否守恒的一般程序.

［例2］如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面

上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確

的是（）

A.物體的重力勢能減少，動能增大

B.物體的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為物體的動能

C.物體的機械能減少

D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒

解析：由于斜面體放在光滑斜面上，當物體沿斜面下滑時，物

體實際位移方向和物體所受支持力的方向不垂直，所以支持力對物

體做了功（負功），物體的機械能不守恒，物體的機械能減少了，

物體對斜面體的壓力對斜面體做了功（正功），斜面體的機械能增

加了，斜面體的機械能也不守恒.

對物體和斜面體組成的系統(tǒng)，斜面體和物體之間的彈力是內(nèi)

力，對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，即不消耗機械能.在物體和斜面體

的運動過程中只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒.

物體在下滑過程中重力勢能減少，一部分轉(zhuǎn)化為物體的動能，

另一部分則轉(zhuǎn)化為斜面體的動能.

所以本題選ACD.

（二）機械能守恒定律的應用

［例3］一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下（如圖），

斜面高1m，長2m.不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多

大？

物體沿光滑斜面下滑時機械能守恒

分析：斜面是光滑的，不計摩擦，又不計空氣阻力，物體所受

的力有重力和斜面的支持力，支持力與物體的運動方向垂直，不做

功.物體在下滑過程中只有重力做功，所以可用機械能守恒定律求

解.

解析：題中沒有給出物體的質(zhì)量，可設(shè)物體的質(zhì)量為m.物體

1

在開始下滑到達斜面底端時的速度為v,則有E=0,Emv2,末

p2k22

1

狀態(tài)的機械能EEmv2.此時，E=mgh，E=0，初狀態(tài)的機械

k2p22p1k1

能E＋E=mgh.

k1p1

根據(jù)機械能守恒定律有

E+E=E+E

k2p2k1p1

1

mv2mgh，

2

所以v2gh29.81m/s4.4m/s.

【方法引導】

這個問題也可以應用牛頓第二定律和運動學公式求解，但是應

用機械能守恒定律求解，在思路和步驟上比較簡單.在這個例題中，

如果把斜面換成光滑的曲面（如圖），同樣可以應用機械能守恒定

律求解，要直接用牛頓第二定律求解，由于物體在斜面上所受的力

是變力，處理起來就困難得多.

物體沿光滑曲面下滑時機械能守恒

［例4］把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺.擺長為L，

最大偏角為θ.小球運動到最低位置時的速度是多大？

分析：小球受兩個力：重力和懸線的拉力.懸線的拉力始終垂

直于小球的運動方向，不做功.小球在擺動過程中，只有重力做功，

所以可用機械能守恒定律求解.

解析：選擇小球在最低位置時所在的水平面為參考平面.小球

在最高點時為初狀態(tài)，初狀態(tài)的動能E＝0，重力勢能E=mg

k1p1

（L-Lcosθ），機械能E＋E=mg（L-Lcosθ）.小球在最低點時為

k1p1

1

末狀態(tài)，末狀態(tài)的動能Emv2,重力勢能E=0,末狀態(tài)的機械能

k22p2

1

為EEmv2.

k2p22

根據(jù)機械能守恒定律有

E+E=E+E

k2p2k1p1

所以v2gL(1cos).

【教師精講】

由這兩個例題可以看出，應用機械能守恒定律解題，可以只考

慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)之間的過程的細節(jié).

這可以避免直接用牛頓第二定律解題的困難，簡化解題的步驟.

守恒定律不僅給處理問題帶來方便，而且有更深刻的意義.自

然界千變?nèi)f化，但有些物理量在一定條件下是守恒的，可以用這些

“守恒量”表示自然界的變化規(guī)律，這就是守恒定律.尋求“守恒

量”已經(jīng)成為物理學研究中的重要方面.我們學習物理，要學會運

用守恒定律處理問題.

三、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

教師活動：提出問題：我們已學習了多種形式的能，請同學們

說出你所知道的能量形式.我們還知道不同能量之間是可以相互轉(zhuǎn)

化的，請你舉幾個能量轉(zhuǎn)化的例子.

學生活動：思考并回答問題，列舉實例.

教師活動：

演示實驗1：在一個玻璃容器內(nèi)放入沙子，拿一個小鐵球分別

從某一高度釋放，使其落到沙子中.

思考：小球運動過程中機械能是否守恒？請