概率與條件概率篇一、概率的相關(guān)概念及公示1．概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用來估計．2．事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B或互斥事件若A∩B為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?且3.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：.(2)必然事件的概率P(A)＝.(3)不可能事件的概率P(A)＝.(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1．某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未打中．假設(shè)此人射擊1次，則中靶的概率約為________；中9環(huán)或中10環(huán)的概率約為________．2.從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有兩個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④兩個都是奇數(shù)和至多有一個是奇數(shù)．上述事件中，是對立事件的是()是互斥而不對立事件的是()A．①B．③④C．③D．①④3、某大學(xué)選拔新生補充進“籃球”、“電子競技”、“表演”三個社團，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核進入該校這三個社團的概率分別為。已知他這三個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，則二、古典概型．(1)特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件．②每個基本事件出現(xiàn)的可能性．(2)公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))＝．1、若，，，，五位同學(xué)站成一排照相，則，兩位同學(xué)不相鄰的概率為（）A． B． C． D．2．10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________．3、4位考生各自在甲、乙兩所大學(xué)中任選一所參觀，則甲、乙兩所大學(xué)都有考生參觀的概率為()A． B． C． D．4．部分省份在即將實施的新高考中將實行模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二．小明與小芳都準備選物理，如果他們都對后面四科的選擇沒有偏好，則他們所考六科中恰有五科相同的概率為（）A． B． C． D．5．(2019·泉州模擬)已知甲、乙、丙各有一張自己的身份證，現(xiàn)把三張身份證收起來后，再隨機分給甲、乙、丙每人一張，則恰有一人取到自己身份證的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)6、拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率是()A．B．C．D．7、從分別標有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A．eq\f(5,18)B．eq\f(4,9)C．eq\f(5,9) D．eq\f(7,9)8．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有2個陰爻的概率是()A． B． C． D．9、我國古代“五行”學(xué)說認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為________．10、2019年成都世界警察與消防員運動會期間，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三個場館參與服務(wù)工作，要求每個場館至少一人，則甲乙被安排到同一個場館的概率為（）A. B.C. D.11、現(xiàn)有4名男生和2名女生主動申請畢業(yè)后到兩所偏遠山區(qū)小學(xué)任教.將這6名畢業(yè)生全部進行安排，每所學(xué)校至少安排2名畢業(yè)生，則每所學(xué)校男女畢業(yè)生至少安排一名的概率為()A．B．C.QUOTED．QUOTE三．條件概率1．條件概率(1)設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)＞0，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號來表示，且公式為．(2)條件概率具有的性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝．2.事件的相互獨立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)＝，則稱事件A與事件B相互獨立．(2)性質(zhì)：①若事件A與B相互獨立，則P(B|A)＝，P(A|B)＝．②如果事件A與B相互獨立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨立．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,10)2、（汕頭市2022屆高三上學(xué)期期末）如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓、將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則P(B｜A)＝（）A.B.C.D.3．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)4、甲、乙兩人從1,2,3，…，10中各任取一數(shù)(不重復(fù))，已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為________．5、某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）（A）（B）（C）（D）6、小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點各不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則（）A．B．C.D．7．2022年6月7日是“端午節(jié)”，小明的媽媽為小明煮了6個粽子，其中臘肉餡2個，豆沙餡4個，小明隨機取出兩個，事件“取到的兩個為同一種餡”，事件“取到的兩個都是豆沙餡”，則 B． C． D．一種燈泡使用一年的概率為0.8，使用兩年的概率為0.4，現(xiàn)有已經(jīng)使用一年的燈泡，它還能使用一年的概率是A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.89．將3顆骰子各