八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．2．如圖，平行四邊形

ABCD

中，若，則的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．150°3．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為

5

里，12

里，13

里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（ ）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750

平方千米4．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲

10

次，他們成績(jī)的平均數(shù) 與方差 如下表：甲乙丙丁平均數(shù) （米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁矩形的邊長(zhǎng)為 和 ，其中一內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（ ）和 B． 和C． 和 D． 和6．在

20km

越野賽中，甲乙兩選手的行程

y（單位：km）隨時(shí)間

x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后

1

小時(shí)，兩人行程均為

10km；③出發(fā)后

1.5

小時(shí)，甲的行程比乙多

3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有（ ）A．1

個(gè)二、填空題B．2

個(gè)C．3

個(gè)D．4

個(gè)計(jì)算 的結(jié)果等于

．已知

y﹣1與

x成正比例，當(dāng)

x＝2時(shí)，y＝9．那么當(dāng)

y＝﹣15時(shí)，x的值為

．如圖，長(zhǎng)為

8

cm

的橡皮筋放置在

x

軸上，固定兩端

A

和

B，然后把中點(diǎn)

C

向上拉升

3

cm

到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了

cm.10．如圖，在菱形

ABCD中，點(diǎn)

A

在

x

軸上，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為

．11．某校開展了“書香校園”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班

40

名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這

40

名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是

．在矩形

ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)

E，F(xiàn)

在直線

AD上，且四邊形

BCFE

為菱形．若線段

EF的中點(diǎn)為點(diǎn)

M，則線段

AM

的長(zhǎng)為

.三、解答題計(jì)算：（1）（2）已知

y

是

x

的一次函數(shù)，當(dāng)

x=3

時(shí)，y=1；當(dāng)

x=?2

時(shí)，y=?4，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．如圖，在?ABCD

中，對(duì)角線

AC與

BD交于點(diǎn)

O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長(zhǎng)．16．如圖，直線

AB

與

x

軸交于點(diǎn)

A（1，0），與

y

軸交于點(diǎn)

B（0，﹣2）．求直線

AB的解析式；若直線

AB

上的點(diǎn)

C在第一象限，且

S△BOC=2，求點(diǎn)

C的坐標(biāo)．17．如圖，在正方形 中，點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺，用連線的方法，分別在圖（1）、圖（2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）在如圖（1）的邊上求作一點(diǎn)，連接，使 ；（2）在如圖（2）的邊上求作一點(diǎn)，連接，使 .隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的

10

位居民，得到這

10

位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

．計(jì)算這

10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；若該小區(qū)有

200

名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。如圖，?ABCD

的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O，AE＝CF．求證：△BOE?△DOF；連接

DE、BF，若

BD⊥EF，試探究四邊形

EBFD

的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明．20．同學(xué)：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖

8

是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖，圖

8

中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位：cm)．并且數(shù)

d，e，e，c，c，d

的方差

p，數(shù)據(jù)

b，d，g，f，a，h

的方差

q，(10cm

a

b

c

d

e

f

g

h

20cm，且

p

q），請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．21．如圖，△ABC

中，∠BCA＝90°，CD

是邊

AB

上的中線，分別過點(diǎn)

C，D

作

BA

和

BC

的平行線，兩線交于點(diǎn)

E，且

DE交

AC于點(diǎn)

O，連接

AE．求證：AD＝CD；若∠B＝60°，BC＝3，求四邊形

ADCE的面積．22．甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的

2

倍．兩組各自加工零件的數(shù)量

y(件)與時(shí)間

x

(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量

y與時(shí)間

x

之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量

a的值．甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠

300

件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第

1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第

2箱？23．如圖

1，已知四邊形

ABCD

是正方形，對(duì)角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

E，以點(diǎn)

E

為頂點(diǎn)作正方形EFGH．如圖

1，點(diǎn)

A、D

分別在

EH

和

EF

上，連接

BH、AF，直接寫出

BH

和

AF

的數(shù)量關(guān)系；將正方形

EFGH繞點(diǎn)

E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖

2，判斷

BH和

AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形

ABDH

是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為，求正方形

EFGH

的邊長(zhǎng)．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】3【答案】﹣4【答案】210．【答案】（2,2）11．【答案】2312．【答案】5.5

或

0.513．【答案】（1）＝（2）＝14．【答案】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y="kx+b，"

將

x=3，y=1

和

x=?2，y=?4

分別代入y=kx+b

得，，解這個(gè)方程組得，．∴所求一次函數(shù)的解析式為

y=x—2．15．【答案】解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC＝4，BO＝ BD＝3，∴∠AOB＝90°，在

Rt△AOB

中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴AB＝BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC＝5＋5＋8＝18．16．【答案】（1）解：設(shè)直線

AB

的解析式為

y=kx+b（k≠0），∵直線

AB

過點(diǎn)

A（1，0）、點(diǎn)

B（0，﹣2），∴，解得，∴直線

AB

的解析式為

y=2x﹣2．（2）解：設(shè)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=2，∴ ?2?x=2，解得

x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（2，2）．17．【答案】（1）解：如圖（1），連接

BD，BD

與

AM

交于點(diǎn)

O，連接

CO

并延長(zhǎng)交于

AB，則

CO

與

AB的交點(diǎn)為點(diǎn)

N，則

CN

為所作．

理由：在△AOD

與△COD中，

∵，∴△AOD?△COD（SAS），∴∠OAD=∠OCD，∴∠BAM=∠BCN．在△ABM

與△CBN

中，∵，∴△ABM?△CBN（ASA），∴CN=AM．（2）解：如圖

2

連接

AC、BD

交與

O

點(diǎn)，連接

MO并延長(zhǎng)與

AE

交于點(diǎn)

Q，連接

QC，則為所求的線段.在正方形

ABCD

中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴QO=MO∴四邊形

AQCM

為平行四邊形，∴QC∥AM18．【答案】（1）16；17（2）解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=14.答：這

10

位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)為

14.（3）解：200×14=2800（次）.答：該小區(qū)一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)大約是

2800

次.19．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE

和△DOF中，∴△BOE?△DOF（SAS）；（2）解：四邊形

EBDF

為菱形理由：∵BO=DO，F(xiàn)O=EO，∴四邊形

BEDF是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形

EBDF

為菱形．20．【答案】（1）解：由已知數(shù)

d，e，e，c，c，d

的方差

p，數(shù)據(jù)

b，d，g，f，a，h

的方差

q，(10cm

a

b

c

d

e

f

g

h

20cm，且

p

q），結(jié)合示意圖，可知：相同點(diǎn)：甲臺(tái)階與乙臺(tái)階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺(tái)階各階高度的極差比乙臺(tái)階??；解：甲臺(tái)階，因?yàn)榧着_(tái)階各階高度的方差比乙臺(tái)階??；解：使臺(tái)階的各階高度的方差越小越好．21．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形

DBCE

是平行四邊形．∴EC∥DB，且

EC＝DB．在

Rt△ABC

中，CD為

AB

邊上的中線，∴AD＝DB＝CD；（2）解：Rt△ABC中，CD為

AB

邊上的中線，∠B＝60°，BC＝3，∴AD＝DB＝CD＝3．∴AB＝6，由勾股定理得

AC＝3 ．∵四邊形

DBCE

是平行四邊形，∴DE＝BC＝3．∵EC＝BD＝AD，CE∥DB，∴四邊形

ADCE

是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四邊形

ADCE

是菱形，∴S

菱形

ADCE＝．22．【答案】（1）解：設(shè)甲組加工的零件數(shù)量

y

與時(shí)間

x

的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得 ，解得 ，，所以，甲組加工的零件數(shù)量

y

與時(shí)間

x

的函數(shù)關(guān)系式為：（2）解：當(dāng) 時(shí)， ．∵更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的

2

倍，∴ ，