本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023走向高考，賈鳳山，高中總復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)1

1.若f(x)＝x3－6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,2)，則a的取值范圍是()

A．(－∞，0]C．{2}[答案]C

[解析]f′(x)＝3x2－6a，

若a≤0，則f′(x)≥0，∴f(x)單調(diào)增，排除A；

若a>0，則由f′(x)＝0得x＝±2a，當(dāng)x2a時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)增，當(dāng)－2a0得，函數(shù)f(x)的定義域是(－1，4)，u(x)3253

＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的減區(qū)間為[，4)，∵e>1，∴函數(shù)f(x)

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的單調(diào)減區(qū)間為[，4)．

2

[點(diǎn)評(píng)]可用篩選法求解，顯然x＝±100時(shí)，f(x)無(wú)意義，排除A、B；f(0)＝ln4，f(1)＝ln6，f(0)f(0)＝0.

5．(2023·北京學(xué)普教育中心)若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．．()

A．[1，＋∞)C．[1,2)[答案]B

3

B．[1，)23

D．[，2)

2B．恒為負(fù)數(shù)D．可正可負(fù)3

B．[，＋∞)

23

D．[，4)

2

1

[解析]由于f(x)定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝4x－x，由f′(x)1

＝0，得x＝.

2

?k－1f?2?>f?5?，

??????

?7??7??7?∴f?3?>f?2?>f?5?.??????

7．假使函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

1

[答案][－，0]

4

[解析](1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，在定義域R上單調(diào)遞增，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；

1

(2)當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝－a，由于f(x)11

在(－∞，4)上單調(diào)遞增，所以a0得x>e，

?1?

∴f(x)在?e，＋∞?上單調(diào)遞增.

??

1.已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，且a≠1)是減函數(shù)，那么函數(shù)f(x)＝1loga的圖象大致是()

x＋1

x＋1

所以f(x)>0?>1.1－x解得00的x的取值范圍是{x|00?.?－f?x?x0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，證明F(m)＋F(n)>0.[解析](1)由于f(x)＝ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝2ax＋b.又曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線垂直于y軸，故f′(－1)＝0，

即－2a＋b＝0，因此b＝2a.①由于f(－1)＝0，所以b＝a＋c.②又由于曲線y＝f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a＋3)，所以c＝2a＋3.③

解由①，②，③組成的方程組得，a＝－3，b＝－6，c＝－3.從而f(x)＝－3x2－6x－3.

2

??－3?x＋1?x>0

所以F(x)＝?.2

?3?x＋1?x0，可知m，n異號(hào)．若m>0，則n0.若m0.同理可得F(m)＋F(n)>0.綜上可知F(m)＋F(n)>0.

1．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上

?2π??5π??5π?

是增函數(shù)．令a＝f?sin7?，b＝f?cos7?，c＝f?tan7?，則()

??????

A．bB．c0的x的取值范圍是()

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A．(3，＋∞)C．(0，＋∞)[答案]D

1

B．(0，)3

1

D．(0，)∪(3，＋∞)

3

[解析]∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且111

f()＝0，則由f(log1x)>0，得|log1x|>，即log1x>