一.萬有引力定律：1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．公式：2.條件：此公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離．(1)對萬有引力定律公式中各量的意義一定要準確理解，尤其是距離r的取值，一定要搞清它是兩質(zhì)點之間的距離.質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬有引力公式計算，式中的r是兩個球體球心間的距離．(2)不能將公式中r作純數(shù)學(xué)處理而違背物理事實，如認為r→0時，引力F→∞，這是錯誤的，因為當物體間的距離r→0時，物體不可以視為質(zhì)點，所以公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)就不能直接應(yīng)用計算．(3)物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反的，遵循牛頓第三定律，因此談不上質(zhì)量大的物體對質(zhì)量小的物體的引力大于質(zhì)量小的物體對質(zhì)量大的物體的引力，更談不上相互作用的一對物體間的引力是一對平衡力．萬有定律的應(yīng)用1.討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即。所以重力加速度，可見，g隨h的增大而減小。2．算中心天體的質(zhì)量的基本思路：(1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測環(huán)繞天體運動的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M(2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)量M。3．解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。即二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即從而得出(黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))4.衛(wèi)星：相對地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星。①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：T=24h④定軌道：赤道平面二.重力和地球的萬有引力：1.地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力產(chǎn)生兩個效果：（1）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力：F向=m·R·（2π/T0）2，很小。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化。（2）重力約等于萬有引力：在赤道處：，所以，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，，所以。地球表面的物體所受到的向心力f的大小不超過重力的0.35%，因此在計算中可以認為萬有引力和重力大小相等。如果有些星球的自轉(zhuǎn)角速度非常大，那么萬有引力的向心力分力就會很大，重力就相應(yīng)減小，就不能再認為重力等于萬有引力了。如果星球自轉(zhuǎn)速度相當大，使得在它赤道上的物體所受的萬有引力恰好等于該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需要的向心力，那么這個星球就處于自行崩潰的臨界狀態(tài)了。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即。強調(diào)：g=G·M/R2不僅適用于地球表面，還適用于其它星球表面。2.繞地球運動的物體所受地球的萬有引力充當圓周運動的向心力，萬有引力、向心力、重力三力合一。即：G·M·m/R2=m·a向=mg∴g=a向=G·M/R2三.天體運動：開普勒行星運動定律1．開普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2．開普勒第二定律（面積定律）:對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等的面積。（近日點速率最大，遠日點速率最小）3．開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)的常量。2.基本問題是研究星體（包括人造星體）在萬有引力作用下做勻速圓周運動?；痉椒ǎ簩⑻祗w運動理想化為勻速圓周運動，所需的向心力由萬有引力提供。即：G·M·m/r2=m·v2/r=m·r·ω2=m·r·（2π/T）2=m·r·（2πf）23.繞行中心星體的運動的快慢與繞行半徑的關(guān)系：（1）由G·M·m/r2=m·v2/r得v=，r越大，v越小。（2）由G·M·m/r2=m·r·ω2得，r越大，ω越小。（3）由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得，r越大，T越大。在地表附近，可以認為T==83.7h。4.中心天體質(zhì)量M和密度ρ的估算：測量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運動的半徑r和周期T，由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得M=4π2?r3/G?T2再測量天體的半徑，得到ρ=M/V=M/（π?R3）=4π2?r3/（G?T2?π?R3）=3π?r3/（G?T2?R3）若衛(wèi)星繞天體表面圓周運動，則：ρ=3π/（G?T2）5.雙星：宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，得，即固定點離質(zhì)量大的星較近。注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。當我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計），其實也是一個雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點幾乎就在中心星球的球心。可以認為它是固定不動的。6.人造地球衛(wèi)星：（1）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，又因為地面附近，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（2）地球同步衛(wèi)星：分析：繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力由地球的萬有引力提供，因為物體所受的引力指向地心，因而所有的地球衛(wèi)星的軌道平面一定過地心；而地球同步衛(wèi)星相對地表靜止，必隨地球自轉(zhuǎn)，所以同步衛(wèi)星的軌道平面一定過地心且垂直地軸——過赤道的平面。推導(dǎo)：由同步衛(wèi)星T=24h，而G·M·m/r2=m·r·(2π/T)2∴r==4.2×104（3）三種宇宙速度：①第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導(dǎo)過程為：由mg＝mv2/R＝GMm/R2得：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(Rg)＝7.9km/s2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．②第二宇宙速度（脫離速度）：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11.2k③第三宇宙速度（逃逸速度）：物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。v3=16.7k第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運動時必須具有的線速度，是所有圍繞星球做圓周運動的衛(wèi)星所具有的最大的線速度．理解第一宇宙速度，要抓住兩個要點：一是“在星球表面附近”，衛(wèi)星的軌道半徑r與星球的半徑R相等；二是“勻速圓周運動”，衛(wèi)星所受的向心力由萬有引力提供，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，故v1＝eq\r(\f(GM,R))，又由于星球表面萬有引力約等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，故v1＝eq\r(gR).地球的第一宇宙速度約為v1＝7.9km/s，月球的第一宇宙速度約為1.8km/s.地球的第一宇宙速度約為v1＝7.9km/s，月球的第一宇宙速度約為1.8km/s.第一宇宙速度也可以通過勻速圓周運動的最小速度來快速求取，若已知某星球的重力加速度g′，則衛(wèi)星在該星球表面附近做勻速圓周運動的向心加速度也為g′，由向心加速度公式g′＝eq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(g′R).第二宇宙速度是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，使其克服該星球的引力永遠離開該星球所需的最小速度，也是能繞該星球做橢圓運動的衛(wèi)星在近地點的最大速度．地球的第二宇宙速度v2＝11.2km/s.第三宇宙速度是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，能夠使其掙脫太陽引力的束縛飛到太陽系外的最小速度．地球的第三宇宙速度v3＝16.7km/s.三種宇宙速度的對比以地球為例，三種宇宙速度和相應(yīng)軌道間的關(guān)系如圖所示．當衛(wèi)星在地面附近做圓周運動時，其運行速度即為第一宇宙速度7.9km/s；當衛(wèi)星到達地面附近時，其速度介于7.9～11.2km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動；當衛(wèi)星到達地面附近時，其速度介于11.2～16.7km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運動的衛(wèi)星；當衛(wèi)星到達地面附近時，其速度超過16.7km/s，則衛(wèi)星能飛出太陽系成為太陽系外的衛(wèi)星．三種宇宙速度是指衛(wèi)星發(fā)射的速度，而不是在軌道上的運行速度．同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的區(qū)別<1>.同步衛(wèi)星“同步”的含義是它繞地心勻速圓周運動的角速度跟地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，且圓軌道平面跟赤道平面重合，即靜止在赤道正上方.萬有引力為它提供向心力，其向心加速度等于軌道處的重力加速度，比地面處的重力加速度小的多，運行周期T＝24小時．<2>．近地衛(wèi)星可看做繞地球表面運行的衛(wèi)星．近地衛(wèi)星由于離開了地球，它只受到一個萬有引力的作用，萬有引力全部充當向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.近地衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度7.9km/s，遠大于地面赤道上物體的速度．其運行周期可由方程Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R求出，T＝84min，遠小于地球同步衛(wèi)星的周期．<3>．放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受到兩個力的作用，一個是萬有引力，另一個是地面對物體的支持力，其合力提供了物體做圓周運動的向心力，即Geq\f(Mm,R2)－FN＝mω2R.(FN＝mg)．由于物體的向心加速度遠小于地面的重力加速度，因此在近似計算中常忽略地球自轉(zhuǎn)影響，而認為物體的重力與物體受到的萬有引力相等(這在前面已經(jīng)提到過)．但在研究它隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動時，應(yīng)另當別論，此時它的周期及軌道半徑分別等于地球自轉(zhuǎn)周期24小時及地球半徑．通過以上討論可以看出，放在赤道上的物體與近地衛(wèi)星有著顯著的區(qū)別.首先兩者的受力不同，前者受到的萬有引力只有一小部分充當向心力，絕大多數(shù)作為重力使得物體緊壓地面；而后者受到的萬有引力全部充當向心力，它們的運動周期和速度也不同，并且有很大的差異．赤道上的物體相對地球保持靜止，而近地衛(wèi)星相對于地球而言處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài).而同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都只受萬有引力，全部提供向心力，研究方法相同．四．經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1．經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的．2．相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的．五．典型題型1.如何估算天體的質(zhì)量天體的質(zhì)量估算是指估算中心天體的質(zhì)量．由萬有引力定律及向心力公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv，可知其中環(huán)繞體的質(zhì)量m均可被消去，故無法估算環(huán)繞體的質(zhì)量．估算中心天體質(zhì)量M時，若已知引力常量G和環(huán)繞體的五大物理量a、v、ω、T、r中的任意兩個，就可通過相關(guān)公式計算得到其他三個物理