本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)53古典概型（北師大

課時作業(yè)(五十三)古典概型

A級

1．(2023·寧波模擬)設(shè)a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點的概率為()

1

A.211C.16

5B.83D.4

2．有4條線段，長度分別為1、3、5、7，從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是()

1A.41C.2

1B.32D.5

3．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x＋y＝5下方的概率為()

1A.61C.12

1B.41D.9

4．(2023·安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全一致的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()

12A.B.5534C.D.55

5．從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()

1A.101C.6

1B.81D.5

6．從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記錄下來數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片．則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是________．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個，則這三點能構(gòu)成三角形的概率是________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．

8．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________．

9．a(chǎn)n＝6n－4(n＝1,2,3,4,5,6)構(gòu)成集合A，bn＝2n1(n＝1,2,3，4,5,6)構(gòu)成集合B，任取x∈A

－

∪B，則x∈A∩B的概率是________．

10．做投擲2顆骰子的試驗，用(x，y)表示點P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．

(1)求點P在直線y＝x上的概率；(2)求點P不在直線y＝x＋1上的概率．

11．(2023·天津卷)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

B級

x2y2

1．(2023·溫州十校聯(lián)合體期中)從－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、

mn雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為()

1A.22C.3

4B.73D.4

2．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為P點的坐標(biāo)，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．

3．某人有4把鑰匙，其中2把能開啟門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把試著開門．(1)假使不能開門的就扔掉，問第2次才能開啟門的概率是多少？(2)假使試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？

答案

課時作業(yè)(五十三)

A級

1．C由于f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.由于a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)＞0，所

??f?1?＝1＋a－b≤0，

以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點，則?解得a＋1≤b≤8＋

?f?2?＝8＋2a－b≥0?

2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，11

故b＝8，b＝12，根據(jù)古典概型概率公式可得有零點的概率為.，應(yīng)選C.

16

2．A從四條線段中任取三條，基才能件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4種，能1

構(gòu)成三角形的只有(3,5,7)這一個基才能件，故由概率公式，得P(A)＝.

4

3．A試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個基才能件．事件點P在x＋y＝5下61

方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個基才能件，故P＝＝.

366

4．B設(shè)袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基才能件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個．

兩球顏色為一白一黑的基才能件有：

(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6個．62

∴其概率為＝.應(yīng)選B.

155

5．D如下圖，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機(jī)選4個頂點，可以看作隨機(jī)選2個頂點，剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種．若要構(gòu)成矩形，只要選31

相對頂點即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，故其概率為＝.155

6．解析：從0,1,2,3,4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有25種，數(shù)字之和恰好等于41

的結(jié)果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)5種，所以數(shù)字和恰好等于4的概率是P＝.5

1

答案：

5

7．解析：從五個點中任取3個點有10種不同的取法，其中A、C、E和B、C、D共線．故

84

能構(gòu)成三角形10－2＝8(個)，所求概率為P＝＝.105

4

答案：

5

5×4

8．解析：從5根竹竿中，一次隨機(jī)抽取2根竹竿的方法數(shù)為＝10(個)．而滿足它

22

們的長度恰好相差0.3m的方法數(shù)為2個，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝＝101.5

1

答案：

5

9．解析：由題意知A＝{2,8,14,20,26,32}，B＝{1,2,4,8,16,32}．則A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A∩B＝{2,8,32}．即A∪B中含有9個元素，A∩B中含有3個元素．31

所以所求概率是＝.

931

答案：

3

10．解析：每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種狀況，所以基才能件總數(shù)為6×6＝36.(1)記“點P在直線y＝x上〞為事件A，則事件A有6個基才能件，即A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，61

所以P(A)＝＝.366

(2)記“點P不在直線y＝x＋1上〞為事件B，則“點P在直線y＝x＋1上〞為事件B，其中事件B有5個基才能件即B＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}，

531

所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.

3636

11．解析：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.

(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．

②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．

31

所以P(B)＝＝.155

B級

x2y2

1．B當(dāng)方程－＝1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時，不能有m＜0，n＞0，

mnx2y2

所以方程－＝1表示橢圓雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，

mn(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7種，其中表示焦點在x軸上的雙曲線時，則m＞0，n＞0，4

有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4種，所以所求概率P＝.7

2．解析：基才能件的總數(shù)為6×6＝36個，記事件A＝{(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)}，則A所包含的基才能件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個．

82

∴P(A)＝＝.3692

答案：

9

3．解析：設(shè)能開啟門的2把鑰匙為a，b，不能開啟門的2把鑰匙為1,2，則(1)不能開啟門的就扔掉相當(dāng)于不放回抽樣問題，其基才能件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1