安徽省2022年中小學優(yōu)質(zhì)課評比垂直于弦的直徑阜陽市潁州區(qū)阜陽實驗中學謝靈謝靈阜陽實驗中學24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.2垂直于弦的直徑01教學分析02教學策略03教學過程04反思評價CONTENTS目錄1教學分析Teachinganalysis內(nèi)容解析基本研究思路幾何命題的一般路徑定義——性質(zhì)——判定——特例觀察——實踐——猜想——歸納——證明——應(yīng)用直線型幾何圖形線段、角、三角形、平行四邊形內(nèi)容解析圓的軸對稱性垂徑定理及其推論圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圖形特征位置特征數(shù)量特征建立了直徑、弧、弦之間的關(guān)系，為圓的計算、證明圓中線段相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了方法和依據(jù)。圓心角定理教學重點0102垂徑定理的探究及應(yīng)用探索圓的軸對稱性學生學情分析學情分析多次經(jīng)歷“探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明”的探究過程；具有合作學習的經(jīng)驗和合作交流的能力……掌握了演繹推理的一般要求，具備基本的邏輯推理、歸納概括能力和幾何直觀。如何把用描述性的語言表達出來的圖形重合轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，并能夠通過推理證明圓是軸對稱圖形；對垂徑定理推論的探索存在困難。圓的相關(guān)概念；等腰三角形；直角三角形；軸對稱圖形；能夠?qū)⒁恍嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并運用數(shù)學知識解決實際問題……知識儲備存在的困難思維品質(zhì)活動經(jīng)驗教學難點內(nèi)容分析難點(1)圓的軸對稱性的推理(2)垂徑定理推論的探索學情分析通過圓的軸對稱性的探索活動，感知圓的軸對稱性，會證明圓是軸對稱圖形，發(fā)展幾何直觀和推理能力.目標1目標2通過作“圓+弦”圖形的對稱軸，探究垂徑定理及其推論，并體會垂徑定理和圓的軸對稱性知識間的相互關(guān)聯(lián)，發(fā)展幾何直觀、推理能力、模型觀念.經(jīng)歷運用垂徑定理及推論解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識；經(jīng)歷變式探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

目標3教學目標達成目標1的標志是：能將證明圓是軸對稱圖形的問題轉(zhuǎn)化為證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線的對稱點也在圓上，并推理證明出結(jié)論。達成目標2的標志是：能通過作圖，發(fā)現(xiàn)直徑和弦之間的位置關(guān)系，證明垂徑定理，并類比得到垂徑定理的推論。達成目標3的標志是：會運用垂徑定理及其推論解決實際問題。2教學策略Teachingstrategies教學策略設(shè)置活動引導啟發(fā)教師動手操作合作交流學生推理驗證內(nèi)化提升學生點撥歸納滲透思想教師?1234總體思路達成目標1垂徑定理及其推論達成目標2、3達成目標2、3情境引入探索圓的軸對稱性“弦+圓”圖形的軸對稱性了解歷史滲透文化定理應(yīng)用深化新知小結(jié)歸納強化思想達成目標1、2、33教學過程Teachingprocess創(chuàng)設(shè)情境明確新知出示趙州橋圖片+視頻設(shè)計意圖：滲透文化素養(yǎng)，貫穿學科知識間的聯(lián)系。數(shù)學抽象→弧設(shè)計意圖：用數(shù)學的眼光觀察，為后面用數(shù)學的思維思考和語言表達作鋪墊?；　鷪A概念→性質(zhì)設(shè)計意圖：整體建構(gòu)，明確新知：圓的性質(zhì)課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施1課堂實施5創(chuàng)設(shè)情境明確新知課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施1課堂實施5探究一圓的軸對稱性復習軸對稱圖形的定義提出問題：你能利用定義判斷圓是軸對稱圖形嗎？出示探究一：沿著圓形紙片的任意一條直徑折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？提出問題：如何證明圓是軸對稱圖形？課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施1課堂實施5設(shè)計意圖：使學生對于圓的軸對稱性的認識從感性上升到理性、從具體到抽象，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。學生活動探究一：圓的軸對稱性課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施1突破難點1存在的困難

如何把用描述性的語言表達出來的圖形重合轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，并能夠通過推理證明圓是軸對稱圖形。設(shè)置活動：折紙設(shè)計意圖：（1）折痕：構(gòu)造一條過圓心的直線；（2）圖形的基本元素是點，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫對稱點。把無限轉(zhuǎn)化為有限。獨立思考，合作交流思路：（1）過圓上任意點A作直線CD的對稱點B,證明點B在☉O上.（2）過任意點A作直線CD的垂線(垂足為E),交☉O于另一點B,證明AE=BE.課堂實施5圓的軸對稱性設(shè)計意圖：1.改進教材展示思路一證法2.體會最優(yōu)方法，增強演繹推理能力，激發(fā)探究興趣。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施1課堂實施5課堂實施課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施2設(shè)計意圖：貫穿軸對稱知識主線設(shè)置問題：☉O內(nèi)任意添加一條弦AB，組成“弦+圓”圖形，是否是軸對稱圖形?變化弦的位置發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律動畫演示折疊發(fā)現(xiàn)相等的量這些相等的量獲得的條件作“弦+圓”圖形的對稱軸弦圓共軸以弦定軸設(shè)計意圖：初步感受垂徑定理的本質(zhì)設(shè)計意圖：再次感受垂徑定理的本質(zhì)課堂實施5設(shè)計意圖：不斷經(jīng)歷結(jié)論的概括、交流，與教材相關(guān)內(nèi)容對照的過程，逐步實現(xiàn)學會用數(shù)學的語言表達的長期目標。歸納概括交流補充設(shè)計意圖：改變直徑和垂直兩個條件，觀察數(shù)量關(guān)系的變化，感受“垂”和“徑”的重要性。幾何畫板演示設(shè)計意圖：加深對垂徑定理條件和結(jié)論的理解。圖形辨析探究二垂徑定理課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施2課堂實施5探究二垂徑定理課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施2圖（2）將弦特殊化，為垂徑定理推論中的反例作鋪墊；圖（4）和圖（5）讓學生發(fā)現(xiàn)只要是過圓心的一條線與弦垂直即可滿足垂徑定理的條件。課堂實施5設(shè)計意圖：探究三垂徑定理的推論1234用數(shù)學的三種語言描述垂徑定理變化弦的位置結(jié)論仍然成立折疊得到一些相等的量作“弦+圓圖形的對稱軸，證明其是對稱軸提出問題：你還有其它方法作出“圓+弦”圖形的對稱軸嗎？類比探究二你能得到什么結(jié)論？突破教學難點2總結(jié)“學結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”類比設(shè)計意圖：通過問題引領(lǐng)，學生基于已有的探究經(jīng)驗，小組合作得到垂徑定理的推論，充分發(fā)揮學生的積極主動性。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施2課堂實施5提出問題：將弦特殊化:兩條直徑互相平分不一定能得到兩條直徑互相垂直。設(shè)計意圖：由一般到特殊，完善學生的思維活動，促進學生形成科學嚴謹?shù)膽B(tài)度。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施2課堂實施5探究三垂徑定理的推論設(shè)計意圖：經(jīng)歷分析與比較的過程，學會關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異。提出問題：垂徑定理和它的推論

有什么區(qū)別與聯(lián)系？了解歷史

滲透文化課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施3《幾何原本》《九章算術(shù)》“圓材埋壁”課堂實施5設(shè)計意圖：提升學生用數(shù)學語言歸納概括規(guī)律的自信（教材中經(jīng)典的語言，易讓學生望而卻步），拓寬學生的視野，感受定理的價值，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。學以致用鞏固提高1變式設(shè)計意圖：初步體會把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來解決圓中有關(guān)弦的問題。出示練習及變式已知圓心到弦的距離和弦長求半徑和拱高。已知拱高和圓的半徑求圓心到弦的距離和弦長。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施4課堂實施512應(yīng)用遷移：改變例題的呈現(xiàn)方式，根據(jù)生活經(jīng)驗和所學知識，你認為可以選取哪些能夠測量的量，進而求出趙州橋主橋拱的半徑？既關(guān)注學生的經(jīng)驗,也誘發(fā)其探求知識的欲望,使思維參與成為可能,促使學生在思考和挑戰(zhàn)中達成知識向智慧的轉(zhuǎn)化；增強學生的應(yīng)用意識、模型觀念和創(chuàng)新意識。體現(xiàn)本節(jié)課的結(jié)構(gòu)線：由用數(shù)學的眼光看主橋拱（?。?，到用數(shù)學的思維研究圓的軸對稱性并發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論，最后再回到趙州橋，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施4學以致用鞏固提高課堂實施5出示數(shù)據(jù)：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23米。課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施4課堂實施5設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生表達和解決問題的能力。學生書寫講解教師規(guī)范板書設(shè)計意圖：總結(jié)圓中解決有關(guān)弦的問題的常見添加輔助線的方法，給出弦心距的概念，學生感悟垂徑定理及推論的作用；掌握通過添加輔助線，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，明確弦長、弦心距、半徑以及弓形高由其中任意兩個要素可以求其余兩個要素。學以致用鞏固提高課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施4課堂實施5小結(jié)歸納內(nèi)化新知設(shè)計意圖：在總結(jié)中注重知識的形成過程，體會過程中蘊含的數(shù)學思想方法，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的提高，滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，最后提出思考問題：直徑與弦平行時可得到什么結(jié)論，激發(fā)學生進一步探究的興趣。數(shù)學知識思想方法活動經(jīng)驗課堂實施2課堂實施1課堂實施3課堂實施4課堂實施5師生共同總結(jié)知識與知識的獲得過程，體會過程中蘊含的數(shù)學思想方法，以及積累的活動經(jīng)驗。作業(yè)布置能力提升鞏固本節(jié)所學知識，達到強化知識的目的。010203意圖意圖

1.課本83頁練習1，22.課本習題24.1第8、9、10題；1.⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，P是弦AB上的一個動點，求OP長的取值范圍.2.搜索“圓材埋壁”問題并解決。1.垂徑定理交換條件和結(jié)論還能得到哪些推論？2.當直徑與弦平行，甚至更一般地，兩條弦平行時，又能得到什么結(jié)論呢？如何證明？根據(jù)學生的實際情況，對學有余力的同學進行知識的拓展，借助數(shù)學史圓材埋壁