內(nèi)蒙古開來中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷第Ⅰ卷（選擇題共70分）一、選擇題（本大題共14道小題，每題5分，共70分）1.在等比數(shù)列中，若是公比，那么等比數(shù)列是( )A.遞加數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.無法確定數(shù)列的增減性【答案】D【解析】【解析】表示出，從差值的正負(fù)來判斷即可?！驹斀狻繜o法判斷正負(fù)與的大小無法比較，應(yīng)選：D。【點(diǎn)睛】本題主要觀察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的增減性判斷。2.若則以下不等關(guān)系中不用然建立的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題解析：由同向不等式的相加性可知，由可得，由，因此正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì)3.命題R，的否定為( )A.R，B.R，C.R，D.R，【答案】C【解析】【解析】由全稱命題的否定直接寫出即可。1【詳解】命題R，的否定為：應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題主要觀察了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。4.拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解。【詳解】由拋物線方程得：。因此，拋物線的準(zhǔn)線方程為應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要觀察了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題。5.已知，以下不等式必然建立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由基本不等式得，由即可判斷三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻?，又，應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要觀察了基本不等式及等價(jià)轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)是遞加等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）2【答案】B【解析】試題解析：設(shè)的前三項(xiàng)為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，因此，解得，由題意得，解得或，因?yàn)槭沁f加的等差數(shù)列，因此，應(yīng)選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．7.等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)求解較方便．詳解：∵是等比數(shù)列，∴也是等比數(shù)列，∴．應(yīng)選A．點(diǎn)睛：本題觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，本題可以用基本量法求解，即求出首項(xiàng)和公比后，再計(jì)算，自然應(yīng)用性質(zhì)求解更應(yīng)倡議．本題所用性質(zhì)為：數(shù)列是等比數(shù)列，則（為常數(shù)）仍是等比數(shù)列．8.不等式的解集為( )A.RB.R，且C.D.【答案】B【解析】【解析】由變形為即可求得不等式解集【詳解】，，3因此不等式的解集為：R，且應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題主要觀察了一元二次不等式得解法，屬于基礎(chǔ)題9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】對(duì)變形為，利用基本不等式求解?！驹斀狻靠苫癁?，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題主要觀察了基本不等式的應(yīng)用，注意一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)變量滿足，則的最大值為( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】作出表示的平面地域，求出地域的極點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入即可求得最大值?！驹斀狻孔鞒霰硎镜钠矫娴赜?，如圖：4將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，，，因此，應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題觀察了線性規(guī)劃問題，作出可行域，當(dāng)不等式組為線性拘束條件，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，可行域?yàn)槎噙呅蔚赜驎r(shí)（或有極點(diǎn)的無量地域），直接代端點(diǎn)即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值。11.雙曲線的漸近線方程為( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】由雙曲線的漸近線方程公式直接求解?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為：雙曲線的漸近線方程為：。應(yīng)選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要觀察了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12.已知向量，A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】5求出的坐標(biāo)，利用向量的模的公式求解即可?！驹斀狻?，=應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要觀察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。13.已知正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,B,D1點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線夾角的向量求法求解?！驹斀狻咳鐖D，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，則，,，,,6直線與所成角的余弦值為：.應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要觀察了空間向量的應(yīng)用及向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。14.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )B.D.【答案】B【解析】試題解析：不如設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、直線與橢圓；2、橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題觀察直線與橢圓、橢圓的幾何性質(zhì)，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)變化歸思想，觀察邏輯思想能力、等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.不如設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想建立方程是本題的要點(diǎn)節(jié)點(diǎn).【此處有視頻，請(qǐng)去附件查察】第Ⅱ卷（非選擇題共80分）二、填空題(本大題共4道小題，每題5分,共20分)15.不等式解集為________.【答案】【解析】【解析】不等式等價(jià)于，從而求解。7【詳解】不等式等價(jià)于，原不等式得解集為：【點(diǎn)睛】本題主要觀察了分式不等式的解法，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題。16.在等差數(shù)列中，已知，則______.【答案】【解析】【解析】整理得：，利用即可求解?！驹斀狻?，又?！军c(diǎn)睛】本題主要觀察了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題。17.已知向量，，則_______【答案】【解析】【解析】由列方程，由列方程，問題得解?！驹斀狻?，,解得：，因此【點(diǎn)睛】本題主要觀察了向量垂直的坐標(biāo)表示，計(jì)算比較簡單，屬于基礎(chǔ)題。18.已知點(diǎn)是拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.【答案】【解析】【解析】設(shè)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為：=，求使8得最大的即可解決問題?！驹斀狻吭O(shè)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為：=，又，=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)建立。此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要觀察了點(diǎn)到直線的距離公式，還觀察了轉(zhuǎn)變思想及二次函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算量一般，屬于中檔題。三、解答題(本大題共5道小題，滿分60分)19.已知在等差數(shù)列中，，.求公差及通項(xiàng)公式;求前和公式及的最大值.【答案】（1）(2),【解析】【解析】（1）由，列方程組求解，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。（2）利用等差數(shù)列求和公式表示出，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻浚?）.，即：，又，（2），當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】（1）主要觀察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前和公式，屬于基礎(chǔ)題。9（2）主要觀察了等差數(shù)列的前和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20.已知（1）解不等式；（2）作出函數(shù)的圖象，若恒建立，求的取值范圍.【答案】(1）(2)【解析】【解析】1）對(duì)的范圍分類，去絕對(duì)值，再解不等式組即可2）分段作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖像求解?！驹斀狻浚?），不等式可化為：或或，解得：或或，綜上：（2）作出的圖像以以下列圖：要使得恒建立，則，即：【點(diǎn)睛】（1）觀察了絕對(duì)值不等式得解法—去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮尾坏仁浇M求解即可。（2）觀察了恒建立問題，還觀察了轉(zhuǎn)變思想，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值問題解決即可。21.已知：雙曲線.（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、極點(diǎn)坐標(biāo)、離心率；（2）若一條雙曲線與已知雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，求該雙曲線的方程.【答案】(1)，焦點(diǎn)，極點(diǎn)，離心率；(2)【解析】10【解析】（1）由雙曲線可得：，從而求得：，問題得解。（2）設(shè)所求雙曲線的方程為：，將代入即可求得，問題得解?！驹斀狻侩p曲線，因此，，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，，極點(diǎn)坐標(biāo)，，離心率。（2）設(shè)所求雙曲線的方程為：，將代入上式得：，解得：所求雙曲線的方程為：?！军c(diǎn)睛】（1）主要觀察了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。（2）主要觀察了共漸近線的雙曲線方程的特色-若雙曲線方程為：則與它共共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為：，屬于基礎(chǔ)題。22.以以下列圖所示，在四棱錐中，底面四邊形，四邊形是直角梯形，且，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且.(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)求與平面所成的角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的坐標(biāo)，利用向量11夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解。（2）求出平面的法向量，求出與的夾角余弦值，從而求出與平面所成的角的正弦值?！驹斀狻?1)建系認(rèn)為原點(diǎn)，如圖，，因此(2），，設(shè)是平面的法向量，則，即，取因此與平面所成的角的正弦值.【點(diǎn)睛】（1）主要觀察了空間向量的應(yīng)用---空間直線夾角問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g向量夾角問題，還觀察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2）主要觀察了空間向量的應(yīng)用---空間線面角問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繆A角問題求解，還觀察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算。23.已知橢圓且與過焦點(diǎn)的直線訂交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的斜率為.121）求橢圓的方程；2）求△的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）由直線過焦點(diǎn)求得：，聯(lián)立直線與橢圓方程得：，表示出，再由是的中點(diǎn)，的斜率為列方程即可解決問題。（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，求得.從而求得，再利用兩