本文格式為Word版，下載可任意編輯——《三角形》部分概念復(fù)習(xí)《三角形》部分概念復(fù)習(xí)

1．三角形的基本要素及基本性質(zhì)定理

（1）基本屬性：三角形有________個(gè)頂點(diǎn)、________個(gè)角、________條邊．

（2）三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中_____________大于第三邊；三角形中____________小于第三邊；

這兩個(gè)定理都是根據(jù)_________公理（兩點(diǎn)之間______________最短）以及__________性質(zhì)推出來的；直角三角形中，斜邊_______（填大于或小于）直角邊．這是根據(jù)________________公理推出來的．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可以解決下面一類習(xí)題：

給你三條線段，判斷它們能否組成三角形的最簡單方法：_________________________________．練習(xí)．1．以以下各組線段為邊長，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cmB．8crn，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm

2．等腰三角形的兩邊長分別為7cm和10cm，則此三角形的周長是____________.（注意分類探討）3．等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則此三角形的周長是_________.

4．兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長xcm的范圍是____________________．

（3）三角形中角與角的關(guān)系：

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于__________°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到：

①三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形中兩銳角__________________;符號(hào)語言：如圖，∵在△ABC中，∠C=90°（），∴∠___+∠___=90°（）．②三角形外角定理：_______________________________;如圖，∵∠1是△ABC的外角（），∴∠___=∠___+∠___（）．

③三角形外角和定理：三角形外角和等于______________________度．請利用右圖，試說明∠1+∠2+∠3=________°，寫出理由。解：∵∠BAC+∠_____=180°，∠ABC+∠_____=180°，∠BCA+∠_____=180°（____________定義），

∴∠______+∠______+∠______+∠______+∠______+∠______=_____°+_____°_____°=_____°（____________性質(zhì)）.

B2ACAB1BC1AE3C又∵∠______+∠______+∠______=180°（___________________________性質(zhì)）.

1

∴∠1+∠2+∠3=_______________°（等式性質(zhì)）。

④推廣到n邊形的內(nèi)角和等于___________________；外角和等于_____________________．（假使該知識(shí)遺忘，請?jiān)谏蠈W(xué)期總結(jié)本中尋覓相關(guān)知識(shí)）

練習(xí)1．在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

2．三角形內(nèi)角中，最多有_____個(gè)銳角；至少有_____個(gè)銳角；最多有______個(gè)鈍角（或直角）；三角形外角中，最多有______個(gè)鈍角．

3．若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1:2:3，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角．（這類題目一般要用方程來解）

4．若三角形ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角．（用方程解）

5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù).

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵BP平分∠ABC（已知）

11∠ABC＝×80°＝40°.22同理可得∠PCB＝

∵∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°（）∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB（等式的性質(zhì)）

∴∠PBC＝

＝180°－40°－＝.

拓展1如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，

說明為什么∠BAC＞∠B.（不能僅靠直覺觀測判斷，要有理性推斷）

拓展：摸索以下有關(guān)角平分線的性質(zhì)：（假使有困難，可以使用幾何畫板研究）

（1）如圖l，P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線交點(diǎn)，研究∠P和∠A的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，P點(diǎn)是∠ABC和∠ACE的角平分線交點(diǎn)，研究∠P和∠A的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若P點(diǎn)是∠CBF和∠BCE的角平分線交點(diǎn)，研究∠P和∠A的數(shù)量關(guān)系；

2

圖1

圖2

圖3

2.三角形的分類

三角形按角分類可以分成_____類，它們分別是：三個(gè)角都是______的三角形叫做_____三角形；有一個(gè)角是________的三角形叫做______三角形；有一個(gè)角是________的三角形叫做________三角形；

3．三角形中的主要線段

（1）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的_____________與這個(gè)角的_______相交，這個(gè)角的_______和

交點(diǎn)所連的_______叫做三角形的角平分線．

（2）三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)_______和它的_______中點(diǎn)的_______叫做三角形的中線．（3）三角形的高（自己查課本填空）：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊（或其延長線）引_______，頂點(diǎn)

和_______所連的_______叫做三角形的高．

（4）一個(gè)三角形有_______條角平分線，_______條中線，_______條高線；

三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在三角形_______（填內(nèi)部或外部），這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_____心；三條中線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在三角形_______（填內(nèi)部或外部），該點(diǎn)叫做三角形的_____心；銳角三角形三條高所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在三角形的_________________（填內(nèi)部或外部），該點(diǎn)叫做三角形的_____心。直角三角形三條高的交點(diǎn)是______________；鈍角三角形有______條高位于三角形的外部，____條高在三角形的內(nèi)部．

（5）三角形三邊的垂直平分線交于_______，該點(diǎn)叫做三角形的_______；假使這個(gè)三角形為銳角三角形，

該點(diǎn)在三角形_______（填內(nèi)部或外部）；假使該三角形為直角三角形，則該點(diǎn)在直角三角形的________上；假使該三角形為鈍角三角形，則該點(diǎn)在鈍角三角形的_______（填內(nèi)部或外部）。練習(xí)：請用尺規(guī)作圖的方式按要求畫出相應(yīng)的線段，并指明作圖結(jié)果，保存作圖痕跡。AAAB畫出三條中線

CB畫出三條角平分線