李哲命題規(guī)律

備考建議新希望?再啟程2013新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)高分一定有訣竅，高考也一定有捷徑！GETS大教育考試評價中心高考命題展望高考命題規(guī)律備考策略建議123話題一：高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律第一部分高考命題規(guī)律簡述高考命題存在規(guī)律性

高考其考查內(nèi)容和形式既有相當(dāng)?shù)拇_定性，又有一定的隨機(jī)性，其中蘊(yùn)含了規(guī)律。

高考命題規(guī)律是一個引人注目的話題；

高考復(fù)習(xí)是一個老生常談的話題；

這里沒有秘訣，也沒有私人信息。高考命題存在規(guī)律性我們的問題是：如何把握公有信息？如何從公有信息中獲得高考復(fù)習(xí)的智慧？

所謂高考復(fù)習(xí)的智慧，就是在高考復(fù)習(xí)中，始終保持明確的目標(biāo)，清醒的頭腦和有效的對策；能夠?qū)Ω呖紡?fù)習(xí)的課程資源做出正確的判斷、恰當(dāng)?shù)娜∩岷秃侠淼倪\(yùn)用；在繁茂蕪雜的信息中看到高考命題的基本規(guī)律;在知識與能力、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)、基本能力和創(chuàng)新意識、穩(wěn)定與創(chuàng)新等諸多矛盾的沖突中達(dá)到平衡;在把考綱要求、命題規(guī)律轉(zhuǎn)化為教學(xué)方式的過程中表現(xiàn)出自由、和諧、開放和創(chuàng)造的狀態(tài)。近年高考命題加大了改革力度高考命題存在著規(guī)律性高中教學(xué)嚴(yán)重滯后于高考命題改革，教學(xué)對命題規(guī)律缺乏認(rèn)識高考復(fù)習(xí)沉湎于死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)高中教學(xué)的出路何在---跳出題海：科學(xué)備考的唯一出路研究高考命題規(guī)律的意義高考命題改革方向

高考命題大力加強(qiáng)“學(xué)習(xí)能力”和“學(xué)科素養(yǎng)”的考查，完成了由“知識立意”向“能力立意”的過渡，加快了由考查學(xué)習(xí)結(jié)果到考查學(xué)習(xí)過程的轉(zhuǎn)變，其命題技術(shù)日臻成熟，命題水平日益提高。高考命題改革方向新課程對數(shù)學(xué)地位的認(rèn)識提到一個新的高度：“它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，突出了數(shù)學(xué)這門學(xué)科在形成人的綜合文化素質(zhì)中的重要作用。高考命題必定與高中數(shù)學(xué)課程的改革同步，研究其內(nèi)容、基本觀點(diǎn)和選排，使高考考試內(nèi)容的改革與課程內(nèi)容的改革逐步趨同，相輔相成，共同促進(jìn)教育培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。高考命題規(guī)律性研究的必要性

在高中教學(xué)領(lǐng)域，不少人已經(jīng)意識到高考命題規(guī)律的存在，但很難有時間進(jìn)行認(rèn)真、深入的研究、探討和總結(jié)；

當(dāng)前的高中教學(xué)和備考復(fù)習(xí)，依然沿襲傳統(tǒng)的應(yīng)試方法和模式，把死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)作為應(yīng)對高考的主要手段甚至唯一法寶；第二部分大綱解讀新課標(biāo)高考理科考試范圍必修二選修2-2必修三選修2-3必修四專題4-4必修五必修一專題4-5選修2-1新課標(biāo)大綱考試范圍文科考試范圍必修二選修1-1必修三選修1-2必修四專題4-1必修五必修一專題4-4新課標(biāo)大綱考試范圍新課程高考數(shù)學(xué)科的考核目標(biāo)與要求知識要求：掌握(運(yùn)用、遷移)理解(獨(dú)立操作)知道(了解、模仿)高低新課程高考數(shù)學(xué)科的考核目標(biāo)與要求應(yīng)用意識數(shù)據(jù)處理能力運(yùn)算求解能力推理論證能力抽象概括能力空間想象能力創(chuàng)新意識能力要求新課標(biāo)三維目標(biāo)的主要行為動詞新課標(biāo)大綱對知識要求的分級了解：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等理解：描述、說明、表達(dá)、推測、想象、比較、

判別、初步應(yīng)用等掌握：掌握、導(dǎo)出、分析、推導(dǎo)、證明、研究、

討論、運(yùn)用、解決問題等A級：基礎(chǔ)的題目，能力要求為“了解”、“理解”。題型主要為選擇題、填空題或解答題的（1）小題；B級：主要是中檔題目，能力要求為“理解”、“掌握”。題型主要為選擇題、填空題、解答題，以解答題的前3題難度為準(zhǔn)；C級：難題、壓軸題，能力要求為“綜合應(yīng)用”。題型主要為選擇題的11、12題，解答題的后兩題新課標(biāo)高考試題及考點(diǎn)的三級劃分集合：A3B7函數(shù)概念與基本初等函數(shù)：A18B13C4立體幾何初步：A10B5C2平面解析幾何初步：A5B4C8算法初步：A2B2統(tǒng)計：A12B6C1概率：A6B2C1三角函數(shù)：A6B7C2平面向量：A4B9C6三角恒等變換：A1B1C4解三角形：B1C1數(shù)列：A4B1C2不等式：A5B7C2新課程高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容三級目標(biāo)劃分必修部分

常用邏輯用語：A2B4圓錐曲線與方程：A5B1C1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：A5B4C2統(tǒng)計案例：A3C1(A2C2)推理與證明：A8B2C1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入：A2B3框圖：A4B2幾何證明選講：A6C6(A1B1C1)新課程高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容三級目標(biāo)劃分文科選修

常用邏輯用語：A3B3圓錐曲線與方程：A5B1C2空間向量與立體幾何：A3B3C5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：A7B8C2推理與證明：A8B2C2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入：A2B5計數(shù)原理：B5C5(B4C4)概率統(tǒng)計：A8B8C2(A7B6C3)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：A9B7C1(A5B4)不等式選講：A3B4C7(A2B2)新課程高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容三級目標(biāo)劃分文科選修

第三部分新課標(biāo)高考試卷分析新課程理念與要求應(yīng)用性——實(shí)踐能力探究性——創(chuàng)新意識開放性——自主設(shè)計解題方案學(xué)科性——學(xué)科特點(diǎn)明顯選擇性——選修系列新課程高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn)及變化新高考具有以下一些新特點(diǎn)：（1）既突出考查主體知識又支持課改；（2）更加注重數(shù)學(xué)思想方法的考查；（3）更加注重課本例習(xí)題的考查；（4）更加注重研究性、探索性、開放性；（5）更加注重創(chuàng)新意識的考查；（6）更加注重數(shù)學(xué)學(xué)能力的考查。1.新課標(biāo)版試卷平穩(wěn)過渡，試題變化體現(xiàn)課標(biāo)理念，注重基礎(chǔ)知識的考查、試題難度有所降低，對數(shù)學(xué)課程改革起推動和促進(jìn)作用；2.注意擴(kuò)展的適度性，嚴(yán)格按照考試大綱命題，突出對高中數(shù)學(xué)主干知識的考查，達(dá)到了必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體；3.重視對新增內(nèi)容的考查，強(qiáng)調(diào)了試題背景，閱讀量加大，加強(qiáng)對閱讀理解能力的考查，考查范圍和深度逐年加大；4.結(jié)合課標(biāo)要求，關(guān)注考生對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力和潛能的考查；新課程高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn)及變化5.對數(shù)學(xué)能力的考查體現(xiàn)全面性，注重對運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題能力的考查，突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力；6.注重應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，創(chuàng)新性試題?？汲Ｐ拢S富了新課程的結(jié)構(gòu)，對試題情境的創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)了時代性；7.綜合性試題及知識交匯點(diǎn)處的新題型推陳出新，注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，關(guān)注考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度；8.五個必修模塊與選修Ⅰ、Ⅱ兩個系列作為考查主體，必修與選修內(nèi)容的安排比較合理。選考題的設(shè)計關(guān)注了學(xué)生個性化發(fā)展的選擇性需求。新課程高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn)及變化選擇題的分析定位：12個選擇題中，1至9題主要用來考查知識點(diǎn)要求水平較低的內(nèi)容，是大多數(shù)考生都能入手的題目，10至12題分層次進(jìn)行知識交匯綜合或創(chuàng)新題考查。填空題的分析定位：前2道常用來考查一些基本知識點(diǎn)或簡單的計算問題，難度較低。后兩小題難度開始增大，第4小題有時會命制一些具有創(chuàng)新性、開放性或綜合性較強(qiáng)的問題，有一定區(qū)分度。近年來高考數(shù)學(xué)新課程卷

試題的定位分析近年來高考數(shù)學(xué)新課程卷

試題的定位分析解答題的定位分析：

數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何及空間向量、概率與統(tǒng)計、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、基本不等關(guān)系及應(yīng)用、直線與圓、圓錐曲線及平面幾何選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講選考題放在5個大題后面，為三選一題型，均為10分。從近幾年高考命題的情況看，選做題的要求都不高，對這一部分知識熟悉的學(xué)生其實(shí)可以優(yōu)先作答。題號17題18題19題20題21題選做題文科2009解三角形立幾（線線垂直、體積）概率統(tǒng)計（抽樣、統(tǒng)計）解析幾何（橢圓、軌跡）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（極值、不等式）三選一2010等差數(shù)列（通項(xiàng)、求和）立幾（面面垂直、錐體體積）概率統(tǒng)計（隨機(jī)抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)）解析幾何（橢圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間、不等式）三選一2011數(shù)列（等比數(shù)列前n項(xiàng)和，等差數(shù)列通項(xiàng)公式）立何（線線垂直、線面垂直）概率統(tǒng)計（概率計算、平均值的計算）解析幾何（直線與圓的位置關(guān)系，圓的方程）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（切線方程、不等式、單調(diào)性）三選一2012三角函數(shù)（正弦定理、三角形面積）概率統(tǒng)計（平均值的計算、分段函數(shù)）立體幾何（面面垂直、線面垂直、線線垂直）解析幾何（拋物線、圓、直線方程）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間、最值、不等式）三選一近年文科大題考察點(diǎn)統(tǒng)計題號17題18題19題20題21題選做題理科2009解三角形（算法思想滲透）概率統(tǒng)計（抽樣、統(tǒng)計、概率）立幾（垂直、二面角、線面平行、探索）解析幾何（橢圓、軌跡）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)性、不等式）三選一2010數(shù)列（簡遞推、通項(xiàng)、求和）立體幾何（垂直、線面角）概率統(tǒng)計（隨機(jī)抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)）解析幾何（橢圓）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間、不等式）三選一2011數(shù)列（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）立體幾何（線線垂直、二面角、空間向量）概率統(tǒng)計（概率的計算、隨機(jī)變量分布列、期望）解析幾何（平面向量、拋物線、直線方程、最值）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（切線方程、不等式、單調(diào)性、最值）三選一2012三角函數(shù)（正弦定理、三角形面積）概率統(tǒng)計（分段函數(shù)、隨機(jī)變量分布列、方差、期望、應(yīng)用）立體幾何（線線垂直、二面角）解析幾何（直線與圓、切點(diǎn)、對稱性）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（單調(diào)區(qū)間、最值、不等式）三選一近年理科大題考察點(diǎn)統(tǒng)計

2009-2012年

新課標(biāo)卷主干知識考題專項(xiàng)分析新課程數(shù)學(xué)高考解答題的

考查要求及特點(diǎn)三角和數(shù)列“輪流”出題,重在基礎(chǔ)，但對數(shù)列的考查要求明顯降低(相對于理科而言變化較大)；概率統(tǒng)計重在統(tǒng)計思想的應(yīng)用,對閱讀能力有較高要求；立體幾何理科以位置關(guān)系和三種空間角的計算為主，文科則以三視圖、位置關(guān)系、體積計算為主；解析幾何理科主要以橢圓為背景，文科常以圓或橢圓為背景命制試題，探索性問題的出現(xiàn)對學(xué)生各方面能力要求較高,但對雙曲線的考查要求明顯降低；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題型相對穩(wěn)定，與傳統(tǒng)試題相比變化不大，重在考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，常與不等式綜合命制壓軸題；系列四的考查要求均不高，以基礎(chǔ)題為主，三道題目難度均衡，平面幾何問題對學(xué)生而言困難相對較大。①試卷結(jié)構(gòu)【不變】：②考點(diǎn)相對【不變】，只是載體在【變】（例）；③能力考核方向【不變】：高考中的【不變】與【變】“看圖識表”能力方面每年必考，因?yàn)榭磮D識表能力是21世紀(jì)人才所必須的能力，每張?jiān)嚲碛辛狡咛帯皥D表”；“對稱”問題每年都有涉及；“運(yùn)算能力”的考查堅(jiān)持不懈。“分類討論”的思想在高考中?？疾凰?！“數(shù)學(xué)思想方法”是對數(shù)學(xué)知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，是高考考查的核心。數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、分類討論的思想等在高考中每年都會考查。彰顯學(xué)科特色高考常見考點(diǎn)及要求：1．求函數(shù)的定義域，主要是用集合的觀點(diǎn)，正確列出不等式(組)，然后進(jìn)行求解．2．函數(shù)的單調(diào)性是與不等式直接聯(lián)系的，對函數(shù)單調(diào)性的考查與解不等式、函數(shù)值域、最值等相結(jié)合，常用數(shù)形結(jié)合．3．函數(shù)奇偶性體現(xiàn)了函數(shù)圖象的對稱特征，常與函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)周期性結(jié)合在一起考查．函數(shù)（一）函數(shù)（二）4．涉及二次函數(shù)及其應(yīng)用的題連年出現(xiàn)，且二次函數(shù)最值、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題在2010年高考中多次出現(xiàn)．5．作為新課標(biāo)所新增函數(shù)零點(diǎn)、二分法等在高考選擇題中有所體現(xiàn)6．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考中往往以基礎(chǔ)知識為主，如數(shù)值的計算、大小比較等，有時也與函數(shù)的基本性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容結(jié)合起來出現(xiàn)在綜合題中．函數(shù)（三）7.高考對函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，高考對函數(shù)的綜合應(yīng)用方面的考查要求較高，如果是大題，結(jié)合的知識點(diǎn)較多，多在試卷的后兩道壓軸題中出現(xiàn)．近幾年的高考試題中，基本上每套題都有一道難度較大的綜合題(有些題目與導(dǎo)數(shù)有一定聯(lián)系，實(shí)際應(yīng)用問題近年來較少出現(xiàn))，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．從內(nèi)容上看，考查導(dǎo)數(shù)有三個層次：(1)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式與法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)極值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的單調(diào)性等；(3)導(dǎo)數(shù)的綜合考查，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等的綜合題．2．從特點(diǎn)上看，高考對導(dǎo)數(shù)的考查有時單獨(dú)考查，有時在知識交匯處考查，常常將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查．3．從形式上看，考查導(dǎo)數(shù)的試題有選擇題、填空題、解答題，有時三種題型會同時出現(xiàn)；通常說“十函九參”，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)對分類討論思想的考查尤為突出。不等式高考常見考點(diǎn)及要求：1．考查知識點(diǎn)有不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、基本不等式以及線性規(guī)劃問題．2．不等式的性質(zhì)、一元二次不等式(或其變形)的解法以及均值不等式的應(yīng)用常出現(xiàn)在客觀題中，經(jīng)常以比較大小，求函數(shù)的定義域，最值等形式考查．3．不等式在解答題中常與分類討論聯(lián)系在一起，無論函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何還是數(shù)列題都可能用到不等式的知識，其中基本不等式問題主要涉及最值，一元二次不等式的難點(diǎn)是含參數(shù)問題．4．線性規(guī)劃問題主要在選擇題或填空題中．三角函數(shù)高考常見考點(diǎn)及要求：1．三角函數(shù)圖象歷來是高考常考內(nèi)容之一，主要以選擇題形式考查三角函數(shù)圖象的畫法、圖象的變換、對稱軸、對稱中心、解析式等問題，題目難度較小，但圖象變換為易錯題．2．三角函數(shù)的性質(zhì)是命題的熱點(diǎn)，常與圖象一起考查，新課程各地考卷均常有涉及，主要考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等問題，難度中等，多為客觀性試題，有時也以解答題綜合考查三角恒等變換、函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形等．三角函數(shù)3．兩角和與差的正、余弦公式是高考的重要考查內(nèi)容，高考試題往往以考查考生利用公式進(jìn)行恒等變換的基本技能、邏輯推理能力、運(yùn)算能力為主．4．二倍角公式、輔助角公式的考查頻率相對較高，重點(diǎn)考查利用公式進(jìn)行恒等變換的能力．5．正、余弦定理在解三角形中的簡單應(yīng)用．6．三角恒等變換及解三角形大都與向量結(jié)合在一起考查，考查形式既有選擇、填空題，也有解答題．平面向量1．對向量的加減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的考查．向量的加減運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與向量的積是高考中?？汲Ｐ碌膯栴}，常以選擇題的形式考查，特別是以平面幾何為載體綜合考查向量加減法的幾何意義，以及實(shí)數(shù)與向量的積的問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考選擇、填空題中，難度不大，為中、低檔題．2．對向量與其他知識相結(jié)合問題的考查．平面向量與三角、解析幾何等知識交匯的問題幾乎是每年高考的必考內(nèi)容，常出現(xiàn)在解答題中，所占分值較高．其中向量與三角相結(jié)合的問題較容易，屬中、低檔題；而向量與解析幾何等知識的結(jié)合問題則有一定難度，為中、高檔題．?dāng)?shù)列高考常見考點(diǎn)及要求：1．對等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查，常以選擇題、填空題形式呈現(xiàn)，難度不大．2．考查兩種特殊數(shù)列的判斷、證明或?qū)⒎堑炔睢⒌缺葦?shù)列模型構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的綜合問題，要掌握好基本公式和性質(zhì)，做到熟練靈活應(yīng)用．3.利用數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，或利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系求前n項(xiàng)和，客觀題難度為低、中檔，解答題難度為中檔．4．?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用主要表現(xiàn)在數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識綜合，此類問題對學(xué)生要求往往較高，難度稍大．立體幾何高考常見考點(diǎn)及要求：1．柱、錐、臺、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征是基礎(chǔ)，以它們?yōu)檩d體考查線面位置關(guān)系是重點(diǎn)．表面積、體積的考查常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，以中檔題為主．2．平面的基本性質(zhì)、公理、公理推論及直線與平面位置關(guān)系，都是每年必考的知識點(diǎn)，試題難度不大，多為選擇題和填空題。三視圖的考查呈逐年增強(qiáng)的趨勢，既有選擇題、填空題又有解答題，應(yīng)引起高度重視.立體幾何3．通常是以棱柱、棱錐為背景設(shè)計命題，考查的方向是直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，并結(jié)合平面幾何有關(guān)知識進(jìn)行考查．垂直是直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系中的紐帶，常常起到承上啟下的作用，不少問題常以垂直為解題的突破口，然后深入下去，滲透轉(zhuǎn)化思想的考查。近年來，高考命題由考查知識向考查能力方向轉(zhuǎn)變，題目新穎，靈活性強(qiáng)。解析幾何高考常見考點(diǎn)及要求：1．直線與方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識，每年高考均有涉及，它是解析幾何綜合題的紐帶．直接命題時常考查基本概念(傾斜角、斜率、平行與垂直、截距的變化范圍等)．2．圓是解析幾何的重要內(nèi)容，曲線模型相對獨(dú)立，命題形式多樣，常以選擇題或填空題的形式考查圓的基本構(gòu)成要素、圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，難度中等偏易，對通性通法和基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．解析幾何3.圓錐曲線是高考中每年必考內(nèi)容，選擇填空題和解答題均有涉及，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等．4.由于新課標(biāo)對此部分考查增加了“理解數(shù)形結(jié)合思想”的要求，所以考查數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的題有所加強(qiáng).5.以向量為載體的解析幾何問題已成為高考題中的常見模式，聯(lián)系方程、不等式以及圓錐曲線的轉(zhuǎn)化，題型靈活多樣。高考常見考點(diǎn)及要求：1．集合主要考查兩方面內(nèi)容：一是集合的概念、集合間的關(guān)系，二是集合的運(yùn)算和集合語言的運(yùn)用，且常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識．2．高考對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判斷、復(fù)合命題的構(gòu)成、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等，可綜合主干知識點(diǎn)設(shè)置考題．3．題型主要為選擇題和填空題．集合與簡易邏輯概率、算法、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)高考常見考點(diǎn)及要求：1．概率為每年必考內(nèi)容，主要考查互斥事件與對立事件的關(guān)系、古典概型和幾何概型，分布、期望、方差等（理科要求高于文科）?？疾樾问郊扔羞x擇題也有解答題，屬于容易題和中檔題，古典概型、幾何概型復(fù)習(xí)時要給予高度重視．2．在選擇、填空題中主要考查抽樣方法、各種統(tǒng)計圖表、樣本數(shù)字特征、莖葉圖等，多為容易題和中檔題.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析，一較少考查，即使考查，難度也不會太大，多數(shù)情況下是考查兩種統(tǒng)計思想方法的基礎(chǔ)知識，以計算和判斷為主.3．以選擇、填空題的形式考查對算法的含義、程序框圖等，屬于容易題和中檔題，其中重點(diǎn)是算法的邏輯結(jié)構(gòu)。4．復(fù)數(shù)是必考內(nèi)容，重點(diǎn)考復(fù)數(shù)的概念與加減乘除運(yùn)算，以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，多為低難度題目高考常見考點(diǎn)及要求：1．推理與證明貫穿高中數(shù)學(xué)的每一章節(jié)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在近幾年的高考中，歸納推理和類比推理的題目時常出現(xiàn)，且類比推理的題目占多數(shù)，考查形式為填空題．2．從近幾年的考題分析，可以發(fā)現(xiàn)，使用分析法、綜合法證明的題目稍多一些，雖然反證法證題體現(xiàn)的較少，但反證法是數(shù)學(xué)證明的重要方法．理科需要關(guān)注數(shù)學(xué)歸納法及不等式選講中的證明要求。推理與證明選考題的特點(diǎn)1．重在基礎(chǔ)2．平面幾何試題與不等式試題難度相當(dāng)3．平面幾何重在對圓有關(guān)定理的考查4．不等式重在絕對值不等式的解法與含絕對值的函數(shù)圖象和性質(zhì)研究選修4系列選考內(nèi)容話題二：高考備考策略高考備考策略幾點(diǎn)思考1．?dāng)?shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教師做了那么多的工作，學(xué)生做了那么多的習(xí)題，可效果并不見得多么好。我們教師教給了學(xué)生什么？學(xué)生得到了什么？做過多的習(xí)題，能否獲得解決問題的質(zhì)的飛躍？基礎(chǔ)怎么去落實(shí)？解答問題的通法是什么？如何提高復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性？幾點(diǎn)思考2．在當(dāng)前實(shí)際上還是分?jǐn)?shù)掛帥的嚴(yán)峻形勢下，我們看到的多數(shù)高三課堂還是沿用以往的大容量做法，教師盡量將各種解題方法“灌”給學(xué)生。因?yàn)楦呖冀o學(xué)校、教師的壓力太大，誰能承受這樣的結(jié)果，即教師教得不錯，但學(xué)生考得不好呢？幾點(diǎn)思考3．生源好的學(xué)校，教師可選擇靈活一點(diǎn)的教學(xué)方法，課堂探究也可以展開，而生源較差，甚至不好的學(xué)校，為了生存，為了發(fā)展，教師恐怕只能多講、多練，如何改變這種狀況？我們究竟如何講？又如何來練？幾點(diǎn)思考4．按常規(guī)做法，復(fù)習(xí)分三輪。在一輪復(fù)習(xí)完成便有一?？荚嚕荒？荚嚭筮M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，然后進(jìn)行二?？荚嚕瑫r間倉促，原有的三輪復(fù)習(xí)法是否仍然適合新課程高考復(fù)習(xí)？這是一個值得我們?nèi)ヌ骄康恼n題。周練、月考過多，造成學(xué)生解題的機(jī)械模仿，以致于碰到新情景問題時束手無策，如何改變？究竟怎樣練合適？也值得我們?nèi)ニ伎肌５谝徊糠种匾晫忌湫湾e誤的修正1．書寫不規(guī)范，思路不嚴(yán)謹(jǐn)

書寫不規(guī)范主要體現(xiàn)在學(xué)生的字跡潦草，做題演算時，隨便寫上幾筆導(dǎo)致演算錯誤；沒有有好的思維習(xí)慣，不能“扎扎實(shí)實(shí)，步步為營”，幾何論證時不嚴(yán)密，不清楚定理的實(shí)質(zhì)與其應(yīng)用，不清楚各個公式定理的使用條件與背景，比如提到均值不等式的應(yīng)用，“一正，二定，三等”三個條件缺一不可，考生在應(yīng)用時不注意其條件，出現(xiàn)“亂用”現(xiàn)象，導(dǎo)致失分。2．計算能力弱，運(yùn)算能力不過關(guān)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的前提和基礎(chǔ)，而學(xué)生的運(yùn)算能力弱是每年高考中都比較突出的問題。比如在解題時不能穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，有很大的跳躍；粗心，“眼高手低”考試緊張等等。2．計算能力弱，運(yùn)算能力不過關(guān)例：2007年山東新課標(biāo)高考理科（17）2．計算能力弱，運(yùn)算能力不過關(guān)這是一個常見的題型，尤其是第二問所涉及到的“錯位相減法”不僅是近幾年高考?？嫉牡湫头椒ㄒ彩菑?fù)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容。題目是常見的，方法是的，但是得分卻不高。會的題目不得分，列出式子但計算不出正確的結(jié)果，這說明考生的計算能力令人擔(dān)憂。這種方法思路正確而計算失誤的情況，屢見不鮮。究其原因，有學(xué)生的原因，也有我們老師的原因。老師在講解“錯位相減法”數(shù)列求和的時候，如果能把具體步驟分解清楚，就能很好地減少學(xué)生出錯的概率。3．公式記憶不準(zhǔn)確，應(yīng)用不熟練如三角函數(shù)的內(nèi)容中公式很多，但這一內(nèi)容在高考中屬于容易題，很多學(xué)生因?yàn)楣讲皇炀毣蛴缅e而失分；建議：將公式進(jìn)行歸納總結(jié)，搞清來龍去脈，梳理公式之間的關(guān)系：3．公式記憶不準(zhǔn)確，應(yīng)用不熟練4．缺少對試題的宏觀把握和整體理解在閱卷中發(fā)現(xiàn)，有不少考生試卷上有大量篇幅被劃掉，然后重新寫解答過程。卷面亂不說，答題的地方也不夠了。解決這個問題的關(guān)鍵在于平時的練習(xí)中，養(yǎng)成整體把握題目的習(xí)慣，經(jīng)過仔細(xì)審題，對題目考查的通性通法有一個整體的認(rèn)識，有時候還需要思考有沒有其他解決辦法，哪個更容易操作，心中有數(shù)之后再下筆，而不會出現(xiàn)寫了很多，結(jié)果發(fā)現(xiàn)思路有誤而劃掉，既耽誤了時間，又使卷面很亂。作為考生，拿到試卷后首先要將試卷瀏覽一遍，做到對試卷的整體了解，心中有數(shù)，然后由前到后，由易到難，考試中會有考生出現(xiàn)前松后緊或前緊后松現(xiàn)象便是對試卷的整體把握不夠。另外對于每一個大題，也應(yīng)該有一個整體的把握，這樣在書寫時才會“成竹在胸”，自然是“下筆如有神”。5．立體幾何體過分依賴向量法，而弱化了幾何論證

空間向量的引入，為學(xué)生解決垂直問題與夾角問題提供了方便，時間長了便會對空間向量有過分的依賴。有一個奇怪的現(xiàn)象，第一問證明“空間中的位置關(guān)系”，學(xué)生的得分情況明顯不如第二問“求二面角”，這里面固然有客觀原因：幾何證明對學(xué)生的空間想象力、推理論證能力的要求很高，而空間向量的方法則大多需要計算能力，其主觀原因也不可忽視，那就是學(xué)生的幾何論證能力明顯弱化，這里邊有學(xué)生的原因，也有老師的主觀意識。5．立體幾何體過分依賴向量法，而弱化了幾何論證

要解決這一問題，首先要樹立一個意識“幾何證明與向量計算同等重要”，而且?guī)缀巫C明的能力要求更多，因此要在幾何證明上下更多的功夫，作為理科的立體幾何體，一般情況下是“一問證明平行或垂直，另一問求角”，而學(xué)生在練習(xí)時，不要只喜歡做坐標(biāo)軸顯而易見的，更要注意那些不易建系的，通過平面幾何知識結(jié)合高中所學(xué)的定理去證出坐標(biāo)軸，例如：題目中給的是面面垂直，我們需要“由一面內(nèi)做垂直于交線的線，然后證出線面垂直，得到軸”，有意識的多進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，就會提高幾何證明的能力，進(jìn)而在立體幾何題的解決中做到“游刃有余”6．對通性通法掌握不熟練每年高考解答題的考查，大多還是關(guān)于通性通法的考查，考生對于通性通法的掌握程度，直接決定了考試成績的優(yōu)劣?？忌梅稚俟倘挥羞\(yùn)算量較大的原因，但主要原因還是學(xué)生對通性通法掌握不夠熟練，應(yīng)該在平時學(xué)習(xí)中對通性通法多進(jìn)行訓(xùn)練，例如：數(shù)列求和中常用的“錯位相減法”，好多學(xué)生對方法的訓(xùn)練不夠，導(dǎo)致出現(xiàn)：相減時沒有錯位，相減后求和時項(xiàng)數(shù)不對，等等。在學(xué)習(xí)中多對題目進(jìn)行歸類分析，分類訓(xùn)練后多總結(jié)通性通法，這樣才會在考試中從容應(yīng)對，思路清晰。下面我們還將具體來談一談這個問題。7．會而不對，對而不全有的學(xué)生遇到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對；有的學(xué)生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。例如，有許多考生做立體幾何題，作、證、求過程不規(guī)范；應(yīng)用題缺乏必要的建模過程；解答概率問題時缺乏必要的分析和表述，這些都是不規(guī)范的表現(xiàn)，從而失去了得分的機(jī)會。7．會而不對，對而不全應(yīng)對策略：①注意訓(xùn)練學(xué)生將問題徹底轉(zhuǎn)化；②訓(xùn)練學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)中的語言轉(zhuǎn)換。將解答方案轉(zhuǎn)化為得分主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述。所以，在做題時，尤其是做幾何問題時，在解題思路正確的情況下，要善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯成“文字語言”和“符號語言”，只有重視解

題過程中的語言表述，會做的題才能得分。第二部分備考建議一、必須解決“只跟不走”

現(xiàn)象：部分學(xué)生認(rèn)為高考復(fù)習(xí)就是把高中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容再重新上一遍，所以，同樣只要上課聽牢，作業(yè)做好就可以了，雖然課堂上聽的很認(rèn)真，作業(yè)做的也很認(rèn)真，但從來沒有去想聽了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的問題時一樣解決不了。

對策：幫助他們養(yǎng)成在課前幾分鐘自覺地對本堂課的要點(diǎn)進(jìn)行梳理的習(xí)慣，或者把本堂課的要點(diǎn)梳理設(shè)計成練習(xí)，課前發(fā)給他們，讓他們?nèi)セ仡?、思考，從在后邊“跟”轉(zhuǎn)化成“走”到前邊去。案例：在復(fù)習(xí)函數(shù)圖像時，我們可以做引導(dǎo)學(xué)生作如下的知識梳理，明確要學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到什么程度。教學(xué)建議一教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)建議二必須克服“只看不寫”，讓學(xué)生養(yǎng)成“落實(shí)”的習(xí)慣

現(xiàn)象：一些基礎(chǔ)相對較好或思維較快但比較粗糙的同學(xué)，往往眼高手低，喜歡看看題目，稍微動動筆，答案一寫了事。加強(qiáng)分析思考，這本身是件好事，但過了頭，就成了壞事。平時解題只是寫個簡單答案，不注意解題步驟和過程的規(guī)范，導(dǎo)致的結(jié)果就是一些細(xì)節(jié)地方考慮不周全，考試中扣分過多，甚至碰到很熟悉的題目，考試中沒了思路。

對策：數(shù)學(xué)不是“看”會的。誰都知道“細(xì)節(jié)決定成敗”，但究竟如何處理細(xì)節(jié)問題往往被大家忽視。對學(xué)生嚴(yán)格要求固然重要，但教師如何給學(xué)生以身示范非常關(guān)鍵，不能只講思路，要在細(xì)節(jié)上下功夫。案例：后面我將針對這一問題作專門說明，與大家探討究竟如何展示自己的思維，如何規(guī)范學(xué)生的思維習(xí)慣和解答問題的習(xí)慣。這里不再贅述。教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)建議三必須克服“只練不想”

現(xiàn)象：只埋頭拉車，不抬頭看路。高考復(fù)習(xí)資料五花八門，這些同學(xué)在復(fù)習(xí)中埋頭苦練，拼命做題，往往是事倍功半。對策：引導(dǎo)學(xué)生反思、分析，總結(jié)出一些問題的規(guī)律，并找出自己存在的問題，真正掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，力爭做到做一題而知一類。案例：下面我從學(xué)生解決一組解析幾何變式題調(diào)查結(jié)果來分析這個問題，希望能給大家以啟發(fā)。教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策點(diǎn)擊鏈接關(guān)于課程資源的開發(fā)備考中的一個重要問題，就是能夠?qū)Ω呖紡?fù)習(xí)的課程資源做出正確的判斷、恰當(dāng)?shù)娜∩岷秃侠淼倪\(yùn)用.只有這樣高考復(fù)習(xí)的課堂才會煥發(fā)出生命的活力，才能保證效率的最大化.一個簡單的道理，試題從哪里產(chǎn)生，考生的復(fù)習(xí)就應(yīng)該指向哪里。試題從哪里產(chǎn)生呢?主要有一下幾個來源：(1)課本是試題的基本來源，是高考命題的主要依據(jù)，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本的基礎(chǔ)上組合、加工和發(fā)展的結(jié)果；關(guān)于課程資源的開發(fā)(2)歷屆高考題成為新高考題的借鑒，先例可循。在對試題進(jìn)行預(yù)測時，頻率最高的一個關(guān)鍵詞就是穩(wěn)定，在穩(wěn)定的前提下創(chuàng)新。強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定，也就是承認(rèn)命題是一種自然的發(fā)展，不會有突變，命題不能割斷歷史：如應(yīng)用題的發(fā)展史、選擇題的進(jìn)化史、多學(xué)科相互聯(lián)系的交互史等。歷年試題呈現(xiàn)一種規(guī)律性的東西，它的發(fā)展和變化軌跡會給我們很多啟示，因此我們強(qiáng)調(diào)要“真題引路”。關(guān)于課程資源的開發(fā)(3)課本與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的交集成為新高考題的創(chuàng)生地帶。如果我們的試題不能與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念接軌，不能與時俱進(jìn)，這樣的試題是沒有生命力的。不能忽視課程改革背景下新理念、新內(nèi)容對命題者的影響；(4)高等數(shù)學(xué)的基本思想、基本問題為高考題的命制提供背景.這是由兩個原因構(gòu)成的：一是高考題要考查學(xué)生的潛能，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，高等數(shù)學(xué)的基本思想、基本問題可以成為考查潛能的良好素材；二是命題者的背景，命題組成員中大學(xué)教師占絕對優(yōu)勢，他們在命題時不可能不受自身學(xué)術(shù)背景和學(xué)術(shù)興趣的影響。關(guān)于課程資源的開發(fā)因此，我們是不是可以這樣定位：高考復(fù)習(xí)應(yīng)該在考試大綱的統(tǒng)領(lǐng)下，在課本、《課程標(biāo)準(zhǔn)》及其相關(guān)資源、歷屆高考試題、初、高等數(shù)學(xué)的銜接地帶甚至是數(shù)學(xué)競賽試題這五個方面去開發(fā)課程資源。關(guān)于知識整合的問題普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）副主編章建躍博士在1999年出版的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中曾說：“教之道在于‘度’，學(xué)之道在于‘悟’”……關(guān)于知識整合的問題回顧我國數(shù)學(xué)教育的歷史，為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育界稱道的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材也多釆取分科教學(xué)，并達(dá)到了較高的教學(xué)水平。良好的學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)是學(xué)生有良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施使教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學(xué)課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學(xué)更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導(dǎo)致某些聯(lián)系很密切的教學(xué)內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學(xué)內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學(xué)安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對于不同必修模塊的教學(xué)順序不作規(guī)定，就使實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生一些困難關(guān)于知識整合的問題關(guān)于知識整合的問題必修內(nèi)容見下表關(guān)于知識整合的問題新課程高中數(shù)學(xué)實(shí)施模塊教學(xué)，實(shí)施模塊教學(xué)后的學(xué)生，在對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)方法的掌握上，明顯弱于實(shí)施模塊教學(xué)前的學(xué)生，很多學(xué)生頭腦中一片模糊.比如：大部分學(xué)生看不到數(shù)列、三角與函數(shù)的聯(lián)系，竟有為數(shù)不少的學(xué)生不知直線與圓和圓錐曲線同屬解析幾何。由于高考復(fù)習(xí)要求積點(diǎn)成線，織線成網(wǎng)，即將各個知識點(diǎn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ù?lián)起來，使學(xué)生形成清晰的知識脈絡(luò)。也就是教師平常要求學(xué)生清清楚楚幾條線，不能模模糊糊一大片，進(jìn)而通過知識之間的聯(lián)系，使知識形成網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生一旦觸及某個知識點(diǎn)，便能迅速遍及其余。因此，新課程高考復(fù)習(xí)應(yīng)對模塊整合作出要求。關(guān)于知識整合的問題必修模塊之間有以下的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系：關(guān)于知識整合的問題函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時應(yīng)該建立一個“函數(shù)串”。從函數(shù)復(fù)習(xí)著手，逐步將與之相關(guān)的內(nèi)容拉入函數(shù)序列中。這樣有利于知識序列化，方法網(wǎng)絡(luò)化，為此，應(yīng)按1——5——4——3——2的順序進(jìn)行復(fù)習(xí)為好。理由為：數(shù)學(xué)1的集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)是其他模塊的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)也并無太大的困難，所以把它放在第一的位置。為了學(xué)生后繼學(xué)習(xí)需要，增加一元二次函數(shù)以及與之相關(guān)的一元二次不等式、一元二次方程根的分布問題。例：函數(shù)的整合關(guān)于知識整合的問題模塊5中有數(shù)列和不等式，因?yàn)閿?shù)列本身是定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù)，不等式更是可以看作函數(shù)圖象與性質(zhì)的延續(xù)，既可以看成一個函數(shù)內(nèi)部的問題，又可以看作兩個或多個函數(shù)之間的關(guān)系問題；數(shù)學(xué)4（含解三角形）置于第三，原因在于三角函數(shù)既可以看作繼數(shù)列、不等式之后的函數(shù)的另一個具體應(yīng)用，又可以看作函數(shù)性質(zhì)的延伸，因?yàn)樗馨褦?shù)學(xué)1中沒有研究透徹的周期性在此研究清楚。經(jīng)過向量、三角恒等變換、解三角形的訓(xùn)練之后，學(xué)生能掌握三角函數(shù)應(yīng)用過程中的各類技巧，并能清晰明了地看到串聯(lián)這些技巧的主線，為后繼的立體幾何和解析幾何的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。另外，這樣安排也使數(shù)學(xué)很自然地從函數(shù)（代數(shù)）轉(zhuǎn)向幾何。關(guān)于知識整合的問題誰放在第四位，碰到一個兩難境地。按代數(shù)向幾何的順利過渡應(yīng)該是數(shù)學(xué)2（立體幾何和解析幾何），按函數(shù)的延續(xù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)3（算法、統(tǒng)計與概率）。結(jié)合接下來馬上要學(xué)習(xí)的選修內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)2放在后面稍微好一點(diǎn)，因?yàn)樗c選修內(nèi)容的聯(lián)系比較緊密，知識體系也比較連貫。立體幾何的學(xué)習(xí)歷來是學(xué)生頭疼的內(nèi)容，隨著數(shù)學(xué)知識的充實(shí)和心智的成熟，學(xué)起來要相對輕松一些。數(shù)學(xué)3貌似復(fù)雜，實(shí)質(zhì)簡單且與函數(shù)的聯(lián)系比數(shù)學(xué)2緊密，結(jié)合考慮上述因素，數(shù)學(xué)3放在第四，數(shù)學(xué)2放在第五。所以1——5——4——3——2的順序比較合理，按這樣的順序可以看出高中數(shù)學(xué)的主線由數(shù)到形的數(shù)學(xué)發(fā)展順序。關(guān)于知識整合的問題對于具體的某一單元，我們也可以進(jìn)行整合，絕不能是讓學(xué)生只是簡單重復(fù)學(xué)一遍，要上升到一定高度才行。比如高中代數(shù)的主體內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容。要在初中函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)概念，并就冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，從概念、圖象、性質(zhì)三方面展開討論。而函數(shù)的主體內(nèi)容是基本初等函數(shù)，我們可以從如下幾個角度進(jìn)行整合。關(guān)于知識整合的問題首先整合“函數(shù)”在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)展關(guān)于知識整合的問題接著整合學(xué)習(xí)“函數(shù)”的方法和研究角度關(guān)于知識整合的問題類比整合學(xué)習(xí)“基本初等函數(shù)”的整體方向關(guān)于知識整合的問題再對“基本初等函數(shù)”知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合關(guān)于知識整合的問題從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列是特殊的函數(shù)。不等式的內(nèi)容有助于函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，如函數(shù)定義域、性質(zhì)的討論。算法是高中代數(shù)的重要組成部分。從函數(shù)的變化率可引入導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容也為函數(shù)性質(zhì)的討論提供了方法。在研究函數(shù)的性質(zhì)時，可以從函數(shù)的圖象入手，用文字語言描述函數(shù)的圖象特征，然后將圖象特征轉(zhuǎn)換為用符號語言刻畫的數(shù)量特征。這種研究方式利用幾何直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。關(guān)于知識整合的問題導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接點(diǎn)。從中可以體會微積分的思想方法。導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)的研究中發(fā)揮著重要作用。導(dǎo)數(shù)能夠簡明地解答函數(shù)是增還是減等函數(shù)研究中的基本問題，也是解決函數(shù)極值問題，從而是解決優(yōu)化問題的通法。通過上述分析，我們可以建立高中代數(shù)結(jié)構(gòu)體系如下：關(guān)于知識整合的問題關(guān)于知識整合的問題再比如我們上面談到的三角公式的整合關(guān)于知識整合的問題又如杭州市長征中學(xué)朱成萬老師對概率統(tǒng)計做如下整合關(guān)于知識整合的問題空間位置關(guān)系結(jié)構(gòu)示意圖關(guān)于知識整合的問題復(fù)習(xí)不能僅僅只是停留在表面上，而應(yīng)該對課本上的知識和方法加以總結(jié)提高，加以成“串”，使知識“升華”，從而達(dá)到知識的融會貫通。如經(jīng)過上述多角度、全方位的知識與方法的整合，學(xué)生將會從更高的高度對“基本初等函數(shù)I”進(jìn)行學(xué)習(xí)。當(dāng)然，進(jìn)行知識整合的方法多種多樣，完全可以用不同的方式進(jìn)行整合，這里只是舉了一個整合的例子。關(guān)于知識整合的問題對整個高中數(shù)學(xué)也可以這樣整合關(guān)于知識整合的問題還可以按照數(shù)、形兩方面整合本結(jié)構(gòu)圖參考人教A版教材主編劉紹學(xué)教授的思想整理關(guān)于知識整合的問題再比如我們也可以對高考題進(jìn)行整合（正四面體、解析幾何的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等。）高考是在規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定的內(nèi)容，如果把所有思維都留到考場上來進(jìn)行是肯定不行的。關(guān)于“板塊”知識同增異減（1）、同增異減（2）、同正異負(fù)、同上異下、三角函數(shù)與整體代換、數(shù)列與構(gòu)造等問題的明確化。關(guān)于總結(jié)“方法”的問題同增異減（1）、同增異減（2）、同正異負(fù)、同上異下、三角函數(shù)與整體代換、數(shù)列與構(gòu)造等問題的明確化。關(guān)于總結(jié)“方法”的問題關(guān)于答題規(guī)范與通性通法高考時要做到規(guī)范書寫表達(dá)，力爭既對又全，這就要求考生平時要對自己嚴(yán)格要求。每種題型和不同內(nèi)容都有不同的做題規(guī)范要求、程序和步驟，而考試是以卷面為唯一依據(jù)的，這就要求考生在考試中不但要會，而且要對、對且全、全而規(guī)范。所謂通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法。通性通法是解決問題的基本方法，是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的方法，從高考數(shù)學(xué)試題可以看出，高考重視通性通法的考查。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高。例如，有許多考生做應(yīng)用題缺乏必要的建模過程；解答概率問題時缺乏必要的分析和表述，這些都是不規(guī)范的表現(xiàn)，從而失去了得分的機(jī)會。下面，我們“解析幾何”以“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”為例來說明這一問題。關(guān)于答題規(guī)范與通性通法教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策鏈接得分細(xì)則教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策教學(xué)實(shí)踐中的問題與對策在確定單調(diào)區(qū)間時有通法——求導(dǎo)法，求導(dǎo)法是解決這類問題的通性通法，它有規(guī)范的方法和規(guī)定的步驟。我們對這樣的步驟要給學(xué)生具體化、明確化。關(guān)于答題規(guī)范與通性通法關(guān)于答題規(guī)范與通性通法關(guān)于答題規(guī)范與通性通法例如：第一步第二步關(guān)于答題規(guī)范與通性通法第三步關(guān)于答題規(guī)范與通性通法第三步關(guān)于答題規(guī)范與通性通法第四步關(guān)于答題規(guī)范與通性通法有的時候我們的教學(xué)就是浮在了表面，以為自己覺得很簡單，學(xué)生就一定也會覺得很簡單，回頭望……很多細(xì)節(jié)往往是一帶而過，而學(xué)生恰恰就是在那些細(xì)節(jié)的地方處理不成功，導(dǎo)致做題失敗。因此，我們建議在復(fù)習(xí)過程中，一定要對通性通法的答題步驟和答題規(guī)范進(jìn)行細(xì)化、明確，真正做到做一題而知一類。關(guān)于答題規(guī)范與通性通法好奇與求知是人的本能，學(xué)習(xí)是人的天性。只要教學(xué)方式得當(dāng)，所有學(xué)生都能獲得學(xué)業(yè)成功。希臘先哲回頭望……亞里士多德說：“求知是人類的本性?！庇骷胰姞枴ぜs翰遜也說：“求知是人的自然感情?！标P(guān)于答題規(guī)范與通性通法要富有批判精神和創(chuàng)新性思維，不迷信權(quán)威和傳統(tǒng)。法國作家貝爾納說：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)最大障礙的是回頭望……是已知的東西，而不是未知的東西?！钡聡逃业谒苟嗷葜赋觯骸百x有良好素質(zhì)的教師，總是年復(fù)一年地大力精簡教材，最后達(dá)到必不可少的最低限度，這才是真正的教師?！标P(guān)于答題規(guī)范與通性通法要始終把有效培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力作為改進(jìn)教學(xué)的核心目標(biāo)。英國教育家斯賓塞說：“應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)孩子們自己進(jìn)回頭望……行研究，作出他們自己的結(jié)論。應(yīng)當(dāng)盡可能少告訴他們，盡可能多地引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。”英國作家斯特恩說：“死記硬背可以學(xué)到科學(xué)，但學(xué)不到智能?！睈垡蛩固拐f：“教育的唯一職能就是打開通向思考和知識的通道?！标P(guān)于答題規(guī)范與通性通法回頭望……要以積極的態(tài)度面對現(xiàn)實(shí)：學(xué)生的個性和學(xué)習(xí)方式存在著差異。傳統(tǒng)教學(xué)是讓所有學(xué)生的學(xué)適應(yīng)一個老師的教；現(xiàn)代教學(xué)則要求老師的教要適合每一個學(xué)生的學(xué)。這才是真正的因材施教。關(guān)于特殊技巧通性通法是解決問題的基本方法，是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的方法，但不是每一道題我們都需要用通性通法來解決。如果每一道題都用通性通法來求解，勢必導(dǎo)致費(fèi)時長，有的甚至最終求解不成而失分。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用通性通法解題的同時，也要注意特殊法的運(yùn)用，尤其是在選擇與填空類的客觀題中，更要注意特殊法的運(yùn)用。關(guān)于特殊技巧關(guān)于特殊技巧要樹立“在客觀題中盡量用特殊法解決、在解答題中以特殊法探路”的意識，這樣可以快而準(zhǔn)地解決問題。當(dāng)然，也應(yīng)注意不能老想用特殊法來解決問題，否則就又進(jìn)入另一個認(rèn)識上的誤區(qū)了。關(guān)于講評課新課程的教學(xué)理念要求上課時應(yīng)有較多的啟發(fā)，應(yīng)多開展師與生、生與生的互動，騰出一定的時間讓學(xué)生進(jìn)行探究、小組討論等，應(yīng)避免直接向?qū)W生“灌”。但高三的復(fù)習(xí)課大量地涉及例題分析、點(diǎn)評及習(xí)題、試卷的講評，因此，教師如何講課就成了非常關(guān)鍵的問題。復(fù)習(xí)課有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。關(guān)于講評課大多數(shù)題目其解法是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻。這些點(diǎn)我們稱之為“焦點(diǎn)”，其余的則被稱為“外圍”。首先，建議采用“焦點(diǎn)訪談”法進(jìn)行教學(xué)。在“焦點(diǎn)”處發(fā)動學(xué)生探尋突破口，大可不必在外圍處花精力和時間去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，好鋼要用在刀刃上；通過“訪談”，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪。通過訪談實(shí)現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補(bǔ)，促進(jìn)相互的心靈和感情的溝通。關(guān)于講評課例如：關(guān)于講評課關(guān)于講評課關(guān)于講評課關(guān)于講評課其次，建議鏈接與題目相關(guān)的專題。也就是說，講答卷，講試題，要回到專題，印證專題的思路和方法．只有這樣相互呼應(yīng)，才能提高復(fù)習(xí)效益，這也是符合人們認(rèn)識數(shù)學(xué)的思維規(guī)律的：由具體到抽象，再由抽象到具體。我們?nèi)匀灰詣偛诺睦}來說明這個問題：關(guān)于講評課很多學(xué)生解答到這里出現(xiàn)問題，但是，這卻又是同學(xué)們最熟悉的二次函數(shù)問題，偏偏就在最熟悉的問題上出了問題。這個時候，我們就應(yīng)該給學(xué)生及時補(bǔ)上相關(guān)專題-------三個二次專題。關(guān)于講評課二次函數(shù)

一元二次方程

一元二次不等式

或三個“二次”問題關(guān)于講評課二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè):二次函數(shù)···關(guān)于講評課開口對稱軸判別式特殊點(diǎn)二次函數(shù)問題通性通法關(guān)于講評課

1.已知函數(shù)的定義域是,

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解題示范關(guān)于講評課專題強(qiáng)化訓(xùn)練關(guān)于講評課感悟驗(yàn)證破繭成蝶關(guān)于講評課拓展提高建構(gòu)歸一三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容具有豐富的內(nèi)函和密切的聯(lián)系同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)。是歷年高考的高頻考點(diǎn)，也是考查分類討論思想的理想“支點(diǎn)”，必須讓學(xué)生熟練掌握解決三個“二次”問題的方法，這一訓(xùn)練要不斷強(qiáng)化，一直強(qiáng)化。關(guān)于講評課順便談一談關(guān)于“平時考試的評價”問題?？荚嚕菣z測備考效果的最好的工具，但是，如果準(zhǔn)備不充分，很可能考試就被我們變成了一次重復(fù)的練習(xí)；如果考試不加分析，更會使我們考試的意義和作用大打折扣……關(guān)于客觀試題以客觀題為基本素材，應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩個要點(diǎn)：一是基本概念的要點(diǎn)，二是易錯問題的要點(diǎn)。其作用是夯實(shí)基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺。其中基本概念的要點(diǎn)可依據(jù)《考試大綱》中的“考試內(nèi)容”編制；易錯問題的要點(diǎn)應(yīng)包括：對基本概念的模糊認(rèn)識，對相關(guān)知識的混亂邏輯，對數(shù)形特征的直觀錯覺，對嚴(yán)謹(jǐn)命題的以偏概全，對題設(shè)條件的斷章取義，對隱含條件的大意疏忽，對推理運(yùn)算的草率馬虎，等等。關(guān)于客觀試題一般說來，解答選擇題能夠估算的地方，就不必精確計算；能夠取特例或極端化處理的地方，就不必作一般性推演；能夠借助直覺判斷的地方，就不必追求推理過程；能夠通過思考解決問題的地方，就不必運(yùn)算。對填空題也是如此，因?yàn)樘羁疹}也不用說明理由，無須書寫過程，具有選擇題的某些特征，因而解選擇題的一些策略也適合填空題，比如特例法，圖解法等。由于填空題多為定量型的，因而計算的技巧應(yīng)特別注意，如整體代入、設(shè)而不求、活用定義、巧用公式等都要熟練。關(guān)于運(yùn)算能力“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，它強(qiáng)調(diào)的是，在數(shù)學(xué)學(xué)科的各種能力中，應(yīng)該以思維能力為核心，在設(shè)計試題時，應(yīng)該避免繁瑣的運(yùn)算。但在解題過程中，算是不可避免的，少考一點(diǎn)算并不意味著可以減少運(yùn)算的基本訓(xùn)練，將運(yùn)算進(jìn)行到底，應(yīng)該是高考復(fù)習(xí)的一個原則。關(guān)于運(yùn)算能力因運(yùn)算失誤的教訓(xùn)太多了，而且運(yùn)算是一種實(shí)踐能力，如何保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性和快捷性，沒有人能教會你，全靠自己長期的訓(xùn)練。如果有人要問，解決運(yùn)算問題有什么經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？?jīng)驗(yàn)只有一條，那就是，在做每道題時，你都要堅(jiān)持：將運(yùn)算進(jìn)行到底。切不要自以為會做了，而輕視所謂的簡單勞動。這不僅關(guān)系到實(shí)施運(yùn)算和計算的技能，而且關(guān)系到“實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、戰(zhàn)勝困難的信心、鍥而不舍的精神”等個性品質(zhì)。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系重視基礎(chǔ)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識和基本方法，已成為共識。我們的復(fù)習(xí)應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，但我們可以停留在基本點(diǎn)上嗎？顯然不行！因?yàn)椤犊荚嚧缶V》強(qiáng)調(diào)“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計試題”。這就要求我們復(fù)習(xí)時要運(yùn)用“交匯點(diǎn)”的意識、“交匯點(diǎn)”的策略來應(yīng)對交匯點(diǎn)的命題。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系問題是我們靠什么來統(tǒng)帥交匯點(diǎn)？交匯點(diǎn)指向“能力立意”，我們?nèi)绾蝸響?yīng)對它？“取乎其上，得乎其中”，這個“其上”是什么？我們不妨把它稱作制高點(diǎn)。如果我們承認(rèn)基本點(diǎn)、交匯點(diǎn)和制高點(diǎn)的存在，大概都會同意，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，形成交匯點(diǎn)，進(jìn)而抵達(dá)制高點(diǎn)。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系制高點(diǎn)是什么？制高點(diǎn)是重點(diǎn)，是可以達(dá)到必要深度的部分，但又不僅僅是重點(diǎn)。它們的區(qū)別在于：重點(diǎn)只回答考什么，不指向如何應(yīng)對；制高點(diǎn)致力于揭示能力立意的命題規(guī)律，探尋問題解決的基本思路。制高點(diǎn)的著眼點(diǎn)在于站在學(xué)科整體的高度處，俯瞰全局。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系制高點(diǎn)常常以三角、數(shù)列、函數(shù)和解析幾何等核心內(nèi)容為載體。比如函數(shù)的單調(diào)性是基本點(diǎn)，運(yùn)用不等式、導(dǎo)數(shù)等工具研究函數(shù)是交匯點(diǎn)。當(dāng)問題涉及參數(shù)時，基本的思路是把參數(shù)分離出來，轉(zhuǎn)化為這個參數(shù)與一個式子的不等或者相等關(guān)系，此時，仍然在交匯點(diǎn)上運(yùn)行。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系如果基本思路無能為力，即很難將參數(shù)分離出來，即或?qū)?shù)分離出來，也很難將運(yùn)算進(jìn)行下去時，怎么辦？這就需要對參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)行合情推理。等差數(shù)列、等比數(shù)列是基本點(diǎn)，它與函數(shù)和不等式的聯(lián)系是交匯點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)用基本數(shù)列去控制給定數(shù)列是制高點(diǎn)。如何解答與數(shù)列有關(guān)的高考題？首先看它是否為等差數(shù)列、等比數(shù)列，這是基本的；關(guān)于雙基與能力的關(guān)系如果不是，能不能通過變換化歸為等差數(shù)列、等比數(shù)列模型，能不能運(yùn)用函數(shù)的思想方法去研究它，這就到了交匯點(diǎn)的層次。如果再不能，就需要先行預(yù)測：觀察其結(jié)構(gòu)，看能否用已知數(shù)列去控制。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系解析幾何的學(xué)科特征是“算”。它的第一步是把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，這是基本點(diǎn)，一經(jīng)轉(zhuǎn)化，解析幾何問題就成了方程或者函數(shù)問題，諸如，討論一元二次方程根的情況，解二元二次方程組，求代數(shù)式的最大值或最小值，等等。至此，函數(shù)的制高點(diǎn)，同時也是解析幾何的制高點(diǎn)。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系解析幾何的制高點(diǎn)主要表現(xiàn)在如何選擇合理運(yùn)算的路徑上。三種運(yùn)算：坐標(biāo)、向量和運(yùn)用幾何性質(zhì)推演，如何選擇？區(qū)分能力的關(guān)鍵就在運(yùn)算的合理性上。選擇何種運(yùn)算，用什么公式轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的時機(jī)，這些都離不開直覺、估算和視角轉(zhuǎn)換。關(guān)于雙基與能力的關(guān)系對一個真正的問題，我們可以說結(jié)果是算出來的，是