第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江西省吉安重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．若從表中第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為(

)34?57?07?86?36?04?68?96?08?23?23?45?78?89?07?84?42?12?53?31?25?30?07?32?8632?21?18?34?29?78?64?54?07?32?52?42?06?44?38?12?23?43?56?77?35?78?90?56?42A.25 B.23 C.12 D.072.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A.8 B.4 C.14 D.3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，則P(0<X<2)=A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）4.函數(shù)f(x)=x?sinx+cosx，則f′(π2)=5.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M，N為線段BC，CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，M，N的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當(dāng)BM=0且0<CN<1時(shí)，S為等腰梯形；

②當(dāng)M，N分別為BC，CC1的中點(diǎn)時(shí)，幾何體A1D1MN的體積為112；

③當(dāng)M為BC中點(diǎn)且CN=34時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)為R，滿足C1R=1三、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）6.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB//DC，DC⊥AC．

(1)求證：DC⊥平面PAC；

(2)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA//平面CEF？說(shuō)明理由．7.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1過(guò)點(diǎn)A(?2,?1)，且a=2b．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B(?4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=?4答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為07，04，08，23，12，

則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為，12，

故選：C．

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可．

本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

2.【答案】A

【解析】解：拋物線y2=16x，可知p=8，所以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是8．

故選：A．

利用拋物線方程求解p3.【答案】B

【解析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,o2)，

∴正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x=2．

又P(X<4)=0.8，

∴P(X>4)=0.2，

則P(0<X<2)=12[1?2P(X>4)]=0.3．

故選：B．

根據(jù)隨機(jī)變量X4.【答案】0

【解析】解：∵f(x)=x?sinx+cosx，

∴f′(x)=sinx+xcosx?sinx=xcosx，

∴f′(π2)=π2cosπ25.【答案】①②

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．

利用空間直線的位置關(guān)系，作輔助線，以及柱體，錐體的體積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，利用命題真假進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：對(duì)于①，如圖1所示，

當(dāng)BM=0且0<CN<1時(shí)，由面面平行的性質(zhì)定理可得，

交線QN//A1B，且A1B≠Q(mào)N，A1Q=BN，

所以截面S為等腰梯形，①正確；

對(duì)于②，如圖2，取BB1的中點(diǎn)為H，連接NH．

，

則BC//A1D1//HN，

即幾何體A1D1MN的體積為

VM?A1D1N=VB?A1D1N=VN?A1D1B=VH?A1D1B=VD1?A1HB

=13S△A1HB·A1D1

=13×12×12×1×1=112；

③當(dāng)CN=34時(shí)，延長(zhǎng)B1C1，MN交于G，連接AG交C1D6.【答案】解：(1)證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，

∴PC⊥DC，

∵DC⊥AC，PC∩AC=C，

∴DC⊥平面PAC；

(2)在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA//平面CEF，

證明如下：

∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，取F為PB的中點(diǎn)，

∴EF為△PAB的中位線，得EF//PA，

∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，

∴PA//平面CEF．

【解析】(1)利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；

(2)在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA//平面CEF，利用線面平行的判定定理證明．

本題考查線面平行與垂直的證明，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，是中檔題．

7.【答案】解：(Ⅰ)由橢圓過(guò)點(diǎn)A(?2,?1)，得4a2+1b2=1，

又a=2b，

∴44b2+1b2=1，

解得b2=2，

∴a2=4b2=8，

∴橢圓C的方程為x28+y22=1；

證明：(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不合題意；

設(shè)直線l：y=k(x+4)，

由y=k(x+4),x2+4y2=8