2020年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）..下列圖形中，既是中心對■稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）【答案】B【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】根據(jù)軸對■稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】/、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤..袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球B.摸出的三個球中至少有兩個球是白球C.摸出的三個球中至少有一個球是黑球D.摸出的三個球中至少有一個球是白球【答案】C【考點】隨機事件【解析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.【解答】/、摸出的三個球中至少有兩個球是黑球是隨機事件，故4錯誤；B、摸出的三個球中至少有兩個球是白球是隨機事件，故8錯誤：C、摸出的三個球中至少有一個球是黑球是必然事件，故C正確；摸出的三個球中至少有一個球是白球是隨機事件，故。錯誤：.一元二次方程%2—x—1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根試卷第1頁，總15頁C.沒有實數(shù)根D.無法判斷【答案】A【考點】根的判別式【解析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷.【解答】???△=(-1)2-4x(-1)=5>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.4.如圖，在。。中，愈所對的圓周角乙4cB=50。，若P為后上一點，2OP=55。，則4POB的度數(shù)為()A.30° B.45° C.55° D.60°【答案】B【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出N/OB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果.【解答】???乙4cB=50°,ZJ\OB=2aACB=1QQ\■：乙40P=55。，/."OB=45。，.用配方法解方程/+8%+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.(x+4)2=-9 B.(x+4)2=-7C.(x+4/=25 D.(x+4)2=7【答案】D【考點】解一元二次方程-配方法【解析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果.【解答】方極2+8%+9=0,整理得：x2+8x=-9,配方得:x2+8%+16=7,即(％+4)2=7,.二次函數(shù)y=/—ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的試卷第2頁，總15頁A.a=4B.當匕=—4時，頂點的坐標為(2,—8)C.當％=—1時，b>—5D.當x>3時，y隨工的增大而增大【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次對各選項進行判斷即可.【解答】二次函數(shù)y=/一ax+b丁?對稱軸為直線==多=2a=4,故4選項正確；當b=-4時，y=x2—4%—4=(x—2)2—8「?頂點的坐標為(2,—8),故8選項正確；當％=-1時，由圖象知此時yvO即1+4+bV0'''b<—51故C選項不正確；V對稱軸為直線4=2且圖象開口向上當x>3時，y隨工的增大而增大，故。選項正確：.如圖，將△04B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。到△OCO的位置，若乙408=40。，則乙4。0=()A.30° B.45° C.4O0 D.35°【答案】A【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道48。。=70。，而乙408=40。，然后根據(jù)圖形即可求出LAOD.【解答】試卷第3頁，總15頁解：因為△O4B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70崢必OCD的位置，所以4BOD=70°,而乙4OB=40。，所以乙4OD=70°-40°=30°.故選4.如圖，4B是O。的直徑，弦CD，48于點E,OC=5cm9CD=8cm9則/E=()cm.A.8 B.5 C.3 D.2【答案】A【考點】垂徑定理勾股定理【解析】根據(jù)垂徑定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出OE即可解決問題.【解答】,/AB1CD,48是直徑，「?CE=ED=4cmt在RtZkOEC中，0E= _e[2=J52_42=3(czn)，AE=OA+0E=5+3=8(cm),.國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人119萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人II減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為％,根據(jù)題意列方程得()A.9(l-2%)=1 B.9(l-x)2=1C.9(l+2%)=1 D.9(l+x)2=1【答案】B【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2016年貧困人llx(1—下降率)2=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.【解答】解：設這兩年全省貧困人II的年平均下降率為“,則2017年貧困人口為9(1一幻(萬人)，2018年貧困人口為9(1一%)2(萬人).則根據(jù)題意列方程為：9(1-%)2=1.故選8..如圖等邊的邊長為4cm，點P,點Q同時從點力出發(fā)點，Q沿/C以lcm/s的速度向點C運動，點P沿/—B—C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運試卷第4頁，總15頁動，若的面枳為S(c/n2),點q的運動時間為t(s),則下列最能反映S與t之間大致圖象是()▲G cA.A.Sfcm)XB.入S(cm)忤Pf~24t(s)C.入S(cm)0/j—%佝D.6)r24【答案】C【考點】動點問題【解析】當點P在48邊運動時，S=^AQx/Psia4=；的拋物線，當點P在BC邊運動時，如下圖，St)x^=^t(6-t),即可求解.2 2【解答】當點P在4B邊運動時，S=^AQxAPsinA=；的拋物線，當點尸在BC邊運動時，如下圖，S=^xAQxyt(6-t)?x2txtx理=32,圖象為開1響上2 2="xAQxPCsinC=-x2tx(6—2 2x2txtx理=32,圖象為開1響上2 2PCsinC=ix2tx(6-t)x—=2 2試卷第5頁，總15頁AQHC圖象為開口向下的拋物線；二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)編號為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是.【答案】35【考點】概率公式【解析】直接利用概率公式求解可得.【解答】在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為，關(guān)于工的一元二次方程(a-l)x2+x+|a|-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值是【答案】-1【考點】一元二次方程的解【解析】把％=0代入已知方程，得到關(guān)于a的方程，通過解新方程求得a的值.注意二次項系數(shù)不等于零.【解答】依題意得：|可一1=0且a—lH0,解得a=-L若一個圓錐的底面圓的周長是5?！熬?，母線長是6sn,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 .【答案】150°【考點】弧長的計算【解析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面枳的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可.【解答】試卷第6頁，總15頁解：:圓錐的底面圓的周長是5兀，人???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為57TC771,.H7TX6「?? =57r,180解得：n=150.故答案為：150。.如圖，在矩形/BCD中，AB=1,ADBC=30°.若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑為龐，則圖中陰影部分的面積為.7Ty/33-T【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定扇形面積的計算矩形的性質(zhì)【解析】先由矩形的性質(zhì)可得:乙BCD=90°,然后根據(jù)CD=1,NDBC=3的，可得BD=2CD=2,然后根據(jù)勾股定理可求BC=展，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BD=2,然后再根據(jù)扇形的面枳公式及三角形的面積公式計算扇形DBE1的面積和三角形BCO的面積，然后相減即可得到圖中陰影部分的面積.【解答】???四邊形4BCD是矩形，「?乙BCD=90°,,/CD=1,ZDBC=3O°,.**BD=2CD=2,由勾股定理得BC=\!BD2-DC2=對，將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點E處，**-BE=BD=2,_nnr2_307rx22_nTOC\o"1-5"\h\z?扇形。55 360 360 3S&BCD=T.BC,CD=X孑XV3X1=^—94 4 4陰影部分的面枳=S扇形DBE-SabcD= Y,如圖，正方形/BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長D/交GF于點K.若正方形/BCD邊長為舊，則/K=.試卷第7頁，總15頁2V3-3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】連接由正方形的性質(zhì)得出匕B/H=4/BC=4BEH=4F=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB,4CBE=30。,得出乙4BE=60°,由HL證明Rt△ 絲Rt△EBH,得出ZJ\BH=/-EBH=^^ABE=30°tAH=EH,由三角函數(shù)求出/H,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出/K.【解答】故答案為：2第一3.二次函數(shù)丫=。/+bx+c(aH0)中的自變量％與函數(shù)值y的部分對應值如下表:X???3~2-11~2012132???y???5一1-29一I-25^4074???則ax2+5％+c=o的解為【答案】%=-2或1【考點】拋物線與x軸的交點【解析】由二次函數(shù)3，=。/+從：+?。。0)過點(一1,一2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸,又由此拋物線過點(1,0)，即可求得此拋物線與“軸的另一個交點.繼而求得答案.【解答】二次函數(shù)丫=。/+6%+或。。0)過點(-1,-2),(0,-2),??.此拋物線的對稱軸為：直線％=-3此拋物線過點(1,0),???此拋物線與刀軸的另一個交點為：(-2,0),a%2+bx+c=0的解為：％=-2或1.三、解答題(共7小題，滿分52分)解方程：3x(x-2)=x-2.試卷第8頁，總15頁【答案】3x(x—2)=%—29移項得:3x(%—2)—(x—2)=0整理得：(x—2)(3x—1)=0%-2=0或3x-1=0解得：X1=2或=7【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】移項后提取公因式x-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【解答】3x(x—2)=%—29移項得:3x(x—2)—(x—2)=0整理得：(x—2)(3x—1)=0%-2=0或3x-1=0解得：X1=2或X2=彳已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為做5,4),8(0,3),C(2f1).(1)畫出△4BC關(guān)于原點成中心對稱的并寫出點Q的坐標:(2)畫出將4B1G繞點Q按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的△/2%的.【答案】解：(1)如圖所示，4/C1即為所求，其中點Cl的坐標為(一2,—1).(2)如圖所示，△/%的即為所求.試卷第9頁，總15頁【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】（1）分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；（2）分別作出點4、/繞點G按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的對應點，再順次連接即可得.【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點G的坐標為（—2,-1）.（2）如圖所示,△/BG即為所求.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.（1）一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【答案】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：開始2 3 4/T\/N/1\234 134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=卷=|;列表如下：12341(1，1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1，3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)。4)(3,4)(4.4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有利結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=亮.【考點】列表法與樹狀圖法試卷第10頁，總15頁

【解析】(1)直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【解答】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：/T\/1\/N/1\234 134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=3=3JL/ 3列表如下：12341(1，1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1，3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)。4)(3,4)(4.4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有種3結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=2.將一塊面積為1207M的矩形菜地的長減少2m,它就變成了正方形，求原菜地的長.【答案】原菜地長為127n【考點】一元二次方程的應用【解析】根據(jù)“如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形"可以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面枳公式列出方程即可.設原菜地長為xm,依題意，有x(x—2)=120設原菜地長為xm,依題意，有x(x—2)=120解方程，得治=12,%2=-10(不合題意，舍去)如圖，在RM/BC中，4c=90。，以為直徑的圓交于點1線段4c上一點，且ED=B4.9,。是該圓圓心，E為試卷第11頁，總15頁（1）求證：ED是O。的切線；（2）若ED=?48=60。，求。。的半徑.【答案】證明：連接0D./ED=EA,「?aA=^ADE./OB=OD,??乙OBD=￡BDO,/2cB=90°,aA+aABC=9Qq.「?乙4DE+4BDO=90。，「?乙ODE=90,OE是。。的切線；/乙4cB=90。，BC為直徑，??/c是。。的切線.OE是。。的切線，ED=EC,?,ED=於，?.ED=EC=EA=V3.*-4c=2。3，「RtZk/BC中，4B=60°,「?乙4=30。，「?BC=2.O。的半徑為1.【考點】圓周角定理切線的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EC,求得ED=EC=E/=“.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：連接OD./ED=EA,/OB=OD,試卷第12頁，總15頁/.(OBD=(BDO,/2cB=90°,「?乙4+〃BC=90。.「?乙4OE+4BDO=90。，「?ZODE=90,?.OE是。。的切線；乙4cB=90°,BC為直徑,/C是。。的切線.OE是。。的切線，「?ED=EC,;ED=V3,「?ED=EC=EA=技「?AC=?M，/Rt△4BC中，4B=60°,二?乙4=30°,?BC=2.O。的半徑為1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，那么每件降價多少元時，所得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】V商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，設每件降價“元，所得利潤為W,則I￥=(300+20x)(60-40-x),=-20%2+100x4-6000,=-20(%—2.5)2+6125,x=2?5時1￥=6125,當降價2.5元時，w的最大值為6125元.【考點】二次函數(shù)的應用【解析】根據(jù)銷售利潤=銷售量X(售價-進價)，列出平均每天的銷售利潤W(元)與降價“元之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)最大利潤.【解答】???商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，設每件降價%元，所得利潤為W,則I￥=(300+20x)(60-40-x),=-20%2+100x4-6000,試卷第13頁，總15頁=-20(x—2.5)2+6125,x=2?5時W=6125,「?當降價2.5元時，w的最大值為6125元.如圖，直線y=x+2與拋物線曠=。/+/+6(a手0)相交于人(；,1和8(4,6),點P是線段上異于力、B的動點，過點P作PC_Lx軸于點D,交拋物線于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)當C為拋物線頂點的時候，求ABCE的面積：(3)是否存在這樣的點P，使△BCE'的面枳有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由