本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識點高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點（整理人：李輝）

一、集合與函數(shù)概念

并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，假使遇到重復(fù)的只取一次。記作：A∪B交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，假使遇到重復(fù)的只取一次記作：A∩B補(bǔ)集：就是作差。

1、集合?a1,a2,...,an?的子集個數(shù)共有2個；真子集有2–1個；非空子集有2–1個；非空的真子有2–2個.

nnnn

2、指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)（a?0,a?1）它們的圖象關(guān)于y=x對稱。

3、（1）函數(shù)定義域：①分母不為0；②開偶次方被開方數(shù)?0；③指數(shù)的真數(shù)屬于R、對數(shù)的真數(shù)?0.

4、函數(shù)的單調(diào)性：假使對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x10,a≠1,M>0,N>0，那么：

①logaMN?logaM?logaN；②logaM?logaM?logaN；③logaMn?nlogaM(n?R)。NlogaNx指數(shù)與對數(shù)互化式：a?N?x?logaN；對數(shù)恒等式：a?N.

1

(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.5a?12.50?a?11.5

圖象1.51-110.50.50-0.51-10-0.51

-1-1-1.5-1.5-2-2.5-2-2.5(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0性質(zhì)（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)(5)x?1,logax?0；(5)x?1,logax?0；0?x?1,logax?00?x?1,logax?08、冪函數(shù)：函數(shù)y?x叫做冪函數(shù)（只考慮??1,2,3,?1,?1的圖象）。29、方程的根與函數(shù)的零點：假使函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函數(shù)y?f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0這個c就是方程f(x)?0的根。

一、直線平面簡單的幾何體

1、長方體的對角線長l2?a2?b2?c2；正方體的對角線長l?2、球的體積公式：v?3a

4?R3；球的表面積公式：S?4?R233、⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面?2??r?l⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面???r?l⑶圓臺側(cè)面積：S側(cè)面???r?l???R?l柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱體=Sh(S為底面積，h為柱體高)；V錐體=Sh(S為底面積，h為柱體高)

131V臺體=(S’+S'S+S)h(S’,S分別為上、下底面積，h為臺體高)

34、點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論:

公理1：若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3：假使兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：

空間兩條直線的位置關(guān)系：

相交直線——有且僅有一個公共點；平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點；

異面直線——不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；

（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；

a??A，a//?。（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a??，

2

空間平面和平面的位置關(guān)系：

（1）兩個平面平行——沒有公共點；（2）兩個平面相交——有一條公共直線。

5、直線與平面平行的判定定理：假使平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。

a????符號表示：b????a//?。圖形表示：

a//b??6、兩個平面平行的判定定理：假使一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。a???b?????符號表示：ab?P???//?。圖形表示：

?a//??b//???7、.直線與平面平行的性質(zhì)定理：假使一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與

這條直線平行。

a//???符號表示：a????a//b。圖形表示：

???b??8、兩個平面平行的性質(zhì)定理：假使兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。

符號表示：?//?,???a,???b?a//b9、直線與平面垂直的判定定理：假使一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么

這條直線垂直于這個平面。

符號表示：a??,b??,ab?P,l?a,l?b?l??10、.兩個平面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：l??,l??????11、直線與平面垂直的性質(zhì)：假使兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

a???符號表示：??a//b。

b???12、平面與平面垂直的性質(zhì)：假使兩個平面相互垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示：l??,???m,l?m?l??.P13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。

l直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是?0?,90??；?直線與平面所成角的取值范圍是?0?,90??；二面角的取值范圍是?0?,180??；

兩個向量所成角的取值范圍是?0?,180??二、直線和圓的方程

1、斜率：k?tan?，k?(??,??)；直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則斜率為2、直線的五種方程：

（1）點斜式y(tǒng)?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).

?Hk?y2?y1x2?x1y?y1x?x1?((P2(x2,y2)；(x1?x2)、(y1?y2)).1(x1,y1)、Py2?y1x2?x1xy(4)截距式??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)

ab（5）一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).

（3）兩點式

3、兩條直線的平行、重合和垂直：(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1‖l2?k1?k2且b1≠b2;②l1與l2重合時?k1?k2且b?b2；③l1?l2?k1k2??1.

3

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不為零,①l1||l2?A1B1C1；②l1?l2?A1A2?B1B2?0??A2B2C2x1?x2y?y2，1）22Ax0?By0?CA?B224、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式│P1P2│=(x2?x1)2?(y2?y1)25、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點坐標(biāo)公式M（

6、點P（x0，y0）到直線（直線方程必需化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=

222

C2?C1A?B22

8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程?x?a???y?b??r，圓心

?a,b?，半徑為r；

22一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，（配方：(x?D)2?(y?E)2?D?E?4F）

224D2?E2?4F?0時，表示一個以(?D,?E)為圓心，半徑為1D2?E2?4F的圓；

2229、點與圓的位置關(guān)系：

點P(x0,y0)與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種：若d?(a?x0)?(b?y0)，則

22222d?r?點P在圓外;d?r?點P在圓上;d?r?點P在圓內(nèi).

10、直線與圓的位置關(guān)系：

直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種:

222d?r?相離???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.其中d?Aa?Bb?CA?B22.

11、弦長公式：

若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點，則由二次曲線方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：

AB=(x2?x1)2?(y2?y1)21y1?y2?k22

2=1?k2x1?x2=（1?k2）（x1?x2）?4x1x2=1?21?1(1?)?(yk??y2)2?4y1y2

B?Z=1?kb2?4acaFzCyY13、空間直角坐標(biāo)系，兩點之間的距離公式：⑴xoy平面上的點的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0xoz平面上的點的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0yoz平面上的點的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0x軸上的點的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0y軸上的點的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0z軸上的點的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0⑵│P1P2│=（x2-x1）?（y2-y1）?（z2-z1）

4

222xDXOEA

統(tǒng)計：

三．三種常用抽樣方法：

1、簡單隨機(jī)抽樣；2．系統(tǒng)抽樣；3．分層抽樣。4．統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：小矩形的高度=頻率/組距。2、頻率分布直方圖：頻率=小矩形面積（注意：不是小矩形的高度）計算公式：頻率=頻數(shù)樣本容量頻數(shù)=樣本容量?頻率頻率=小矩形面積=組距?頻率組距

各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。

折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)依照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差，極準(zhǔn)差，方差。

（1）極差一定程度上說明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)十分敏感。

（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計算公式：

1s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]標(biāo)準(zhǔn)差：

n1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]n?，截距為a?x+a?=b?，即回歸方程為y?（此直線必過點（x，y）直線回歸方程的斜率為b）。

2s?方差：

6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，

各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。

五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C…表示.

隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近搖擺，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

1、事件間的關(guān)系：

（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；

（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：

（1）當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、古典概型：

（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基才能件只有有限個；2）每個基才能件出現(xiàn)的可能性相等；（2）把握古典概型的概率計算公式：P(A)?事件A包含的基才能件個數(shù)試驗中基才能件的總數(shù)?mn4、幾何概型：

（1）幾何概率模型：假使每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。

（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基才能件）有無限多個；2）每個基才能件出現(xiàn)的可能性相等．

（3）幾何概型的概率公式：P(A)?

5

事件A構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）

⑴、一般地，假使已知p?q，那么就說：p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．

⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：Ⅰ、從規(guī)律推理關(guān)系上看：

①若p?q，則p是q充分條件，q是p的必要條件；②若p?q，但qp，則p是q充分而不必要條件;③若pq，但q?p，則p是q必要而不充分條件;④若p?q且q?p，則p是q的充要條件；

⑤若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.

4、復(fù)合命題⑴復(fù)合命題有三種形式：p或q（p?q）；p且q（p?q）；非p（?p）.⑵復(fù)合命題的真假判斷

“p或q〞形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“p且q〞形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非p〞形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.

5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的〞“任意一個〞在規(guī)律中尋常叫做全稱量詞，并用符號“?〞表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

⑵存在量詞與特稱命題

短語“存在一個〞“至少有一個〞在規(guī)律中尋常叫做存在量詞，并用符號“?〞表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.

⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題p：?x??,p(x)，它的否定?p：?x0??,?p(x0).全稱命題的否定是特稱命題．

②特稱命題p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：?x??,?p(x).特稱命題的否定是全稱命題.

專題二：圓錐曲線與方程1．橢圓焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2?2?1?a?b?0?2aby2x2?2?1?a?b?0?2ab第一定義其次定義范圍F2的距離之和等于常數(shù)2a，即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|）到兩定點F1、與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e，即MF?e(0?e?1)d?a?x?a且?b?y?b?b?x?b且?a?y?a?1??a,0?、?2?a,0?頂點?1?0,?a?、?2?0,a??1??b,0?、?2?b,0??1?0,?b?、?2?0,b?軸長

長軸的長?2a短軸的長?2b11

對稱性焦點焦距關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱F1??c,0?、F2?c,0?F1?0,?c?、F2?0,c?F1F2?2c(c2?a2?b2)cc2a2?b2b2e????1?2aa2a2aa2x??c左焦半徑：MF1?a?ex0右焦半徑：MF2?a?ex0離心率(0?e?1)a2y??c準(zhǔn)線方程焦半徑下焦半徑：MF1?a?ey0上焦半徑：MF2?a?ey0M(x0,y0)焦點三角形面積S?MF1F2?b2tan?2(???F1MF2)通徑2b2過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：HH??aA(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2（焦點）弦長公式焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2??1?a?0,b?0?a2b2y2x2??1?a?0,b?0?a2b2第一定義其次定義范圍頂點軸長對稱性焦點焦距F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|F1F2|）到兩定點F1、與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e，即MF?e(e?1)dx??a或x?a，y?Ry??a或y?a，x?R?1??a,0?、?2?a,0??1?0,?a?、?2?0,a?實軸的長?2a虛軸的長?2b關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱F1??c,0?、F2?c,0?F1?0,?c?、F2?0,c?F1F2?2c(c2?a2?b2)12

離心率cc2a2?b2b2e????1?222aaaaa2x??c(e?1)a2y??c

準(zhǔn)線方程漸近線方程y??bxay??axb焦半徑?MF1?ex0?a?左焦：M在右支?右焦：MF?ex?a?20??MF1??ex0?a?左焦：M在左支?MF2??ex0?a??右焦：?MF1?ey0?a?左焦：M在上支?右焦：MF?ey?a?20??MF1??ey0?a?左焦：M在下支?MF2??ey0?a??右焦：M(x0,y0)焦點三角形面積S?MF1F2?b2cot?2(???F1MF2)通徑2b2過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：HH??a圖形y2?2px標(biāo)準(zhǔn)方程y2??2pxx2?2pyx2??2py?p?0?定義頂點離心率對稱軸范圍?p?0??p?0??p?0?與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)?0,0?e?1x軸y軸x?0?p?F?,0??2?x?0?p?F??,0??2?y?0p??F?0,?2??y?0p??F?0,??2??焦點準(zhǔn)線方程焦半徑x??p2x?p2y??p2y?p2M(x0,y0)通徑焦點弦長公式參數(shù)p的幾MF?x0?p2MF??x0?p2MF?y0?p2MF??y0?p2過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：HH??2pAB?x1?x2?p參數(shù)p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，13p越大，開口越闊何意