2022-2023學年重慶市渝中學區(qū)求精中學七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪個條件不能使△ABC≌△EFD．（）A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED2．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°3．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，真命題的序號為（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，若，，則；③同旁內(nèi)角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④5．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是()A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補6．如圖，將一張正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為，另一邊為，則原正方形邊長是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，若點P(3，a)和點Q(b，－4)關于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－18．已知三角形三邊長分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A． B． C． D．9．點P為直線外一點，點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點P到直線的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm10．如圖，三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是（）A．兩點之間，線段最短B．同一平面，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點到直線上的點的距離中，垂線最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．12．用科學記數(shù)法表示：_________________．13．如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價元，主樓梯道寬米，其側(cè)面如圖所示，則至少需要購買地毯_______平方米，花費_______元.14．觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關系：（x+1）（x2-x+1）=x3+1；（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；（x+3）（x2-3x+9）=x3+1．請根據(jù)以上規(guī)律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．15．如圖，在長方ABCD中放入6個全等的小長方形，所標尺寸如圖所示，設小長方形的長為a，寬為b，則小長方形的面積為_____.16．已知的結(jié)果中不含x3項，則p=___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為A（3，0）、C（0，2），點B在第一象限.(1)寫出點B的坐標；(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2∶3的兩部分，求點D的坐標；(3)如果將（2）中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C′D′，在平面直角坐標系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．18．（8分）如圖，線段交于．（1）尺規(guī)作圖：以點為頂點，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（2）判斷與的位置關系并說明理由；19．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問題如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）20．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．21．（8分）如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．22．（10分）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試，開放1個大餐廳和2個小餐廳，可同時容納1680名學生就餐；開放2個大餐廳和1個小餐廳，可同時容納2280名學生就餐。如果7個餐廳都開放，請估計一下能否同時容納全校的5300名學生就餐？請說明理由。23．（10分）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．24．（12分）小明同學騎自行車去郊外春游，騎行1小時后，自行車出現(xiàn)故障，維修好后繼續(xù)騎行，下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(時)之間關系的圖象．(1)根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方用了多長時間？此時離家多遠？(2)求小明出發(fā)2.5小時后離家多遠；(3)求小明出發(fā)多長時間離家12千米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】由AB∥EF，可得∠B=∠F，再根據(jù)已知AB=EF逐項進行判斷即可得.【詳解】∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，當BD=CF時，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，滿足SAS，故A可以判定；當∠A=∠E時，在△ABC和△EFD中，滿足ASA，故B可以判定；當AC∥DE時，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，滿足AAS，故C可以判定；當AC=DE時，在△ABC和△EFD中，滿足SSA，故D不可以判定，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握和應用三角形全等的判定條件是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.3、D【解析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.4、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

是假命題；

④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，是真命題；

故選：D．【點睛】此題考查命題的真假判斷，解題關鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．5、D【解析】

解：如圖知∠A和∠B的關系是相等或互補．故選D.6、B【解析】分析：設原正方形邊長為x，則x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到結(jié)論．詳解：設原正方形邊長為x，依題意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故選B．點睛：本題主要考查了多項式除以單項式，解題的關鍵是熟悉除法法則．7、B【解析】分析：由于兩點關于x軸對稱，則其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點P(3,a)和點Q(b,?4)關于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.8、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個數(shù)為5個，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.9、D【解析】

解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

∴點P到直線的距離≤PC，

即點P到直線的距離不大于3cm．

故選：D．10、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答．【詳解】△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是：垂線段最短．故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．12、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】故答案為【點睛】考核知識點：小于1的數(shù)的科學計數(shù)法.13、16.8504【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，可求得地毯的長度，進而再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎分別向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，∴地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，∴買地毯至少需要16.8×30=504元．故答案為16.8，504.【點睛】解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．14、x2+y2【解析】根據(jù)所給的多項式乘多項式的運算法則以及得出的規(guī)律，即可得出（x+y）（x2-xy+y2）=x2+y2．15、1【解析】

根據(jù)圖形列出方程組，求出a，b的值，再根據(jù)長方形面積公式計算即可．【詳解】解：由圖形得：，解得：，∴小長方形的面積為7×3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，準確識別圖形，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、-1【解析】分析：先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．詳解：（x1-px）?（x1-1x-1）=x4-1x3-x1-px3+1px1+px=x4-（1+p）x3+（1p-1）x1+px，∵（x1-px）?（x1-1x-1）的結(jié)果中不含x3項，∴1+p=0，解得：p=-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，能正確根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B（1，2）（2）D(2，0)；（1）1.【解析】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；（2）根據(jù)長方形的面積求出被分成的兩部分的長，然后求出OD的長度，即可得到點D的坐標；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C、D的對應點C′、D′的位置，然后順次連接即可，求出CC′的長度以及點D′到CC′的距離然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：（1）點B的坐標（1，2）；（2）長方形OABC周長=2×（2+1）=10，∵長方形OABC的周長分成2：1的兩部分，∴兩個部分的周長分別為4，6，∵點C的坐標是（0，2），點D在邊OA上，∴OD=2，∴點D的坐標為（2，0）；（1）如圖所示，△CD′C′即為所求作的三角形，CC′=1，點D′到CC′的距離為2，所以，△CD′C′的面積=×1×2=1．點睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵，（2）要注意點D在邊OA上的限制，否則會出現(xiàn)兩個答案而導致出錯．18、（1）作圖見詳解；（2）∥.理由見詳解.【解析】

(1)利用作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；

(2)根據(jù),得到∠B=∠1，由作圖知∠B=∠F,得到∠1=∠F即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，∠EFG即為所求；(2)∥.理由，如圖，∵,∴∠B=∠1，∵由作圖知∠B=∠F,∴∠1=∠F，∴∥.【點睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖．19、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；證明見解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)求解.詳解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．點睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.20、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.21、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD∥EF（內(nèi)錯角相等、兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等、兩直線平行）∴∠ACB=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．22、可以，理