2022-2023學年上海市嘉定區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙二人按2：5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項開支外，所得利潤按投資比例分成．若第一年贏得14000元，那么甲、乙二人分別應分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元2．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（）A． B．C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．3．下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()A． B．C． D．4．下列命題：①同旁內角互補；②若＝，則；③同角的余角相等；④三角形的一個外角等于兩個內角的和.其中真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列運算正確的是（）A．?＝ B．＝ C． D．6．下列三條線段不能構成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm7．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．下列方程組的解是（）A． B．C． D．9．4的算術平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．410．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．28二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點坐標為，點坐標為，正方形沿軸向左平移，若與正方形重疊部分的面積為平方單位，則點移動后的坐標是_______．12．通過觀察下列表格中的數(shù)據(jù)后再回答問題：…3.123.133.143.153.16……9.73449.79699.85969.92259.9856…根據(jù)乘方與開方互為逆運算的關系可知：______（填“”，“”，“”）13．因式分解：______．14．如果一個多邊形的每一個角都相等，且一個內角是它相鄰外角的4倍，則該多邊形的邊數(shù)是_____.15．在平面直角坐標系中，點，，點A在點B的左邊，已知，且軸，則______，______．16．滿足的最大整數(shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．試說明直線AD與BC垂直．18．（8分）已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個小正方體的棱長是多少？19．（8分）如圖，直線m和1交于O點，已知∠1的余角與它的補角的比為1：3，求∠2的度數(shù)．20．（8分）下表是小穎往表姐家打長途電話的收費記錄:通話時間x(分鐘)1234567電話費y(元)3333.64.24.85.4（1）上表的兩個變量中，是自變量，是因變量；（2）寫出y與x之間的關系式；（3）若小穎的通話時間是15分鐘，則需要付多少電話費？（4）若小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話？21．（8分）求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝1．22．（10分）已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠1．（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠1之間的關系，并給出證明；（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠1之間的關系（不需要證明）．23．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖，并填空.(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q(尺規(guī)作圖)；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R.(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.24．（12分）某商店要選購甲、乙兩種零件，若購進甲種零件10件，乙種零件12件，共需要2100元；若購進甲種零件5件，乙種零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙兩種零件每件分別為多少元？（2）若每件甲種零件的銷售價格為108元，每件乙種零件的銷售價格為140元，根據(jù)市場需求，商店決定，購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還多2件，這樣零件全部售出后，要使總獲利超過976元，至少應購進乙種零件多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設甲、乙二人分別應分得x元與y元，則有，解這個二元一次方程組得，所以甲、乙二人分別應分得4000元與14000元．故選B.【方法點睛】本題目中的相等關系是：所得利潤按投資比例分成，第一年所得利潤為14000元，再利用相等關系列出方程組．2、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式右邊是整式積的形式，但，故不是因式分解，故本選項錯誤；C、等式右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項正確；D、等式左邊不是多項式，不符合因式分解的定義，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積．3、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；B、∠1和∠2是對頂角，故選項正確；C、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；D、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行線的性質，絕對值、余角、三角形外角的性質判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；

②若|a|=|b|，則a=b或a=-b，是假命題；

③同角的余角相等，是真命題；

④三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，是假命題；

故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、B【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的計算法則即可得出正確答案．詳解：A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；B、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=，故正確；C、不是同類項，無法進行減法計算，故錯誤；D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；則本題選B．點睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計算法則，屬于基礎題．解決這個問題的關鍵就是要熟記這些公式，利用公式來進行解答．6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系定理：兩條較小的邊的和大于最大的邊，即可判斷.【詳解】A、2+4＞5，能構成三角形；B、3+3＞5，能構成三角形；C、2+3＞4，能構成三角形；D、2+2＜6，不能構成三角形．故選D．考點：三角形的三邊關系定理7、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．8、B【解析】

把代入每一個方程組，看看是否是方程組中兩個方程的解即可．【詳解】A、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；B、把代入方程組，可得是方程組中任何一個方程的解，故本選項符合題意；C、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；D、把代入方程組可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能理解方程組解的定義是解此題的關鍵．9、A【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行解答即可．解答：解：∵11=4，∴4的算術平方根是1．故選A．10、D【解析】考點：平移的性質；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

先由題意得出平移后的正方形OEFG沿x軸向左平移，若與正方形ABOC重疊部分是一個矩形，長為1，寬為．再分兩種情況進行討論，分別畫出圖形即可求解．【詳解】∵正方形OEFG沿x軸向左平移，與正方形ABOC重疊部分面積為，而正方形ABOC的邊長為1，正方形OEFG的邊長為2，∴平移后的正方形OEFG落在正方形ABOC內部的是一個矩形，長為1，寬為．分兩種情況：①如圖1，EE’=，正方形OEFG向左移動個單位，∴F′的坐標是；②如圖2，EE’=+2=，正方形OEFG向左移動個單位，∴F″的坐標是；故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形變化?平移，運用分類討論、數(shù)形結合是解題的關鍵．12、＜【解析】

根據(jù)被開方數(shù)取值范圍和表格中數(shù)據(jù)，判斷出的取值范圍，從而比較大小.【詳解】解：∵9.7969＜9.8＜9.8596∴3.13＜＜3.14＜故答案為：＜.【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍，求它的算術平方根的取值范圍是解決此題的關鍵.13、【解析】

利用平方差公式直接進行分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了用平方差公式分解因式，關鍵是掌握平方差公式：．14、10【解析】

設多邊形的邊數(shù)為a，根據(jù)內角和公式與外角的性質即可列出方程進行求解.【詳解】設多邊形的邊數(shù)為a，依題意得：=4[180°-]解得a=10.故該多邊形的邊數(shù)是10.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程進行求解.15、31【解析】

由A與B的坐標，根據(jù)AB與x軸平行，確定出a的值，根據(jù)求出b的值即可．【詳解】解：，，且，且軸，，又∵點A在點B的左邊，所以b=-2+3=1故答案為3；1．【點睛】此題考查了坐標與圖形性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、-3【解析】

在數(shù)軸上表示出，結合數(shù)軸求解即可.【詳解】在數(shù)軸上表示出，得∴滿足的最大整數(shù)是-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了求一元一次不等式的特殊解，正確畫出數(shù)軸是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據(jù)∠1＝∠C，得出GD∥AC，從而證出∠2＝∠DAC，再根據(jù)∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根據(jù)EF⊥BC，即可證出AD⊥BC．【詳解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代換）∴AD∥EF，（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，以及垂線的定義，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．18、截得的每個小正方體的棱長是4cm.【解析】試題分析：于個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設截得的每個小正方體的棱長xcm，根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程即可求解．試題解析：設截去的每個小正方體的棱長是xcm，則由題意得，解得x＝4.答：截去的每個小正方體的棱長是4厘米.點睛：此題主要考查了立方根的應用，其中求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號．19、45°．【解析】

根據(jù)∠1的余角與它的補角的比為1：3得出方程3（90°-∠1）=180°-∠1，求出∠1的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出∠1．【詳解】∵∠1的余角與它的補角的比為1：3，∴3（90°﹣∠1）=180°﹣∠1，解得：∠1=45°，∴∠1=∠1=45°．【點睛】考查了余角與補角、對頂角等知識點，能求出∠1的度數(shù)是解此題的關鍵．20、（1）通話時間；電話費；（2）；（3）小穎通話分鐘，則需付話費元；；（4）小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格可知，當通話時間不超過分鐘，通話費用為元，當通話時間大于分鐘，通話每增加1分鐘，電話費增加元，可得電話費y（元）與通話時間（分鐘）之間的關系式；（3）把代入（2）的結論即可；（4）把代入（2）的結論即可【詳解】解：（1）自變量是通話時間，因變量是電話費．故答案為：通話時間；電話費；（2）由圖表信息知：當當時，設，，解得：經(jīng)檢驗：當符合題意，（3）當時，，所以小穎通話分鐘，則需付話費元；（4）把代入中得：∴．所以小穎有24元錢，則她最多能打多少分鐘電話．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，列一次函數(shù)解析式，理清題意，得出電話費y（元）與通話時間（分鐘）之間的關系式是解答本題的關鍵．21、（1）x=7或﹣9；（2）x=【解析】試題分析：（1）利用平方根的定義進行求解即可得；（2）移項后利用立方根的定義進行求解即可得.試題解析：（1）x+1=±8，所以x=7或﹣9；（2）8x3=﹣27，x3=，所以x=.22、（2）∠2+∠2＝∠2，證明見解析；（2）不成立，∠2+∠2＝∠2或∠2+∠2＝∠2【解析】

（2）過點P作直線PM，使PM∥直線a，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可求解；（2）分當點P在FE的延長線上運動時和當點P在EF的延長線上運動時兩種情況進行討論即可．【詳解】（2）∠2+∠2＝∠2，證明：過P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠2＝∠APM，∠2＝∠BPM，∴∠2+∠2＝∠APM+∠BPM，即∠2+∠2＝∠2；（2）不成立，有兩種情況：①如圖2，此時∠2+∠2＝∠2，理由是：∵a∥b，∴∠2＝∠PQE，∵∠2+∠2＝∠PQE，∴∠2+∠2＝∠2；②如圖2，此時∠2+∠2＝∠2，理由是：∵a∥b，∴∠2＝∠PQF，∵∠2+∠2＝∠PQF，∴∠2+∠2＝∠2．【點睛】本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，正確作出輔助線是關鍵．23、(1)見詳解；（2）見詳解；（3）故答案為115，1．【解析】

（1）平移CD使它經(jīng)過點P即可得到PQ；

（2）過點P作PR⊥DC于R；

（3）先根據(jù)平行線的性質得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補角計算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC=1°，然后