2022-2023學(xué)年浙江省臺州市黃巖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短2．若兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)是（）A．20°或55° B．20°或160° C．20°、20°或55°、125° D．20°、125°或20°、70°3．如圖，在四邊形ABCD中，∠α、∠β分別是與∠BAD、∠BCD相鄰的補(bǔ)角，且∠B+∠CDA=140°，則∠α+∠β=（）．A．260° B．150° C．135° D．140°4．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0D．＝﹣35．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如果，，那么約等于（）．A． B． C． D．7．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行；②立方根等于它本身的數(shù)只有0；③兩條邊分別平行的兩個(gè)角相等；④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，因?yàn)橹本€于點(diǎn)，于點(diǎn)，所以直線和重合，則其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．垂線段最短C．過一點(diǎn)只能作一條垂線D．兩點(diǎn)確定一條直線9．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x﹣y=3 B．xy﹣3=1 C．x+=5 D．x2﹣3y=010．下列命題中是假命題的是()A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的補(bǔ)角相等D．如果a為實(shí)數(shù)，那么二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，則的度數(shù)為_________.12．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y≥1，則k的取值范圍是______．13．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．14．解關(guān)于、、的三元一次方程組，得______．15．16的平方根是__．如果=3，那么a=__16．已知點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線、互相垂直，若，則的度數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列x的值：(1)4(3x+1)2﹣1=0；(2)3=4.18．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）19．（8分）在括號內(nèi)填寫理由．已知：如圖，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠1．求證：CD⊥AB證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（）∴DG∥AC（）∴∠1=∠DCA（）∵∠1=∠1∴∠1=∠DCA∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠ADC（）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥AB．20．（8分）已知，，求的值.21．（8分）計(jì)算：（1）(-1)0--13-2+4×2-1；（（4）(a-b-c)(a+b-c)；（5）(3x+2)2(3x-2)2；（622．（10分）已知方程組的解適合x+y=8,求a的值.23．（10分）完成下面的證明過程：如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點(diǎn)A，D，與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（）∴∠1＝（）∴EC∥BF（）∴∠B＝∠AEC（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝（）∴（）∴∠A＝∠D（）24．（12分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、直線的概念、垂線段的性質(zhì)定理判斷．【詳解】A、對頂角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是假命題；C、兩點(diǎn)確定一條直線，本選項(xiàng)說法是真命題；D、垂線段最短，本選項(xiàng)說法是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、C【解析】

首先從兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)；然后設(shè)其中一個(gè)角是x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°來用含x°的式子表示出來這個(gè)角，之后根據(jù)前面的分析分情況討論即可．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角是x°，∵其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，∴另一個(gè)角是3x°-40°，若這兩個(gè)角相等，則x=3x-40，解得x=20，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則x+3x-40=180，解得x=55,∴這兩個(gè)角的度數(shù)是55°和125°；∴這兩個(gè)角的度數(shù)是20°和20°或55°和125°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．3、D【解析】

四邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，從而可轉(zhuǎn)化為∠OBC=-

(∠ABC+∠BCD)，容易求出∠ABC+∠BCD的值，

進(jìn)而得到∠OBC的度數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)椤螪AB+∠B+∠DCB+∠CDA=360°，且∠B+∠CDA=140°所以∠DAB+∠DCB=360°-140°=220°又因?yàn)?∠DAB=180°，+∠DCB=180°所以

+=360°-(∠DAB+∠DCB)=360°-220°=140°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和是360°，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)．4、D【解析】

利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣3，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．5、A【解析】分析：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同方向上，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．詳解：∠1和∠1都在兩條被截線的上方，并且都在截線的左側(cè)，所以∠1的同位角是∠1．故選：A．本題考查了同位角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同位角的定義是關(guān)鍵．6、C【解析】分析：本題只要根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得出答案．詳解：∵，∴，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是立方根的計(jì)算法則，屬于中等難度題型．當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大1000倍時(shí)，結(jié)果就擴(kuò)大10倍；當(dāng)被開方數(shù)縮小1000倍時(shí)，結(jié)果就縮小10倍．7、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤，是假命題；②立方根等于它本身的數(shù)有0，±1，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩條邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，正確，是真命題，真命題有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義等知識，難度不大．8、A【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)橹本€于點(diǎn)，于點(diǎn)，所以直線和重合（在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直），故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線的性質(zhì)，掌握在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；B、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．10、D【解析】A.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，是真命題；C.同角的補(bǔ)角相等，是真命題；D.如果a為實(shí)數(shù)，那么|a|>0，是假命題；如：0是實(shí)數(shù)，|0|=0，故D是假命題；故選：D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、112°【解析】

根據(jù)平行線的判定，結(jié)合已知條件得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)求出∠AME的度數(shù)，由平角的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∵∠1=68°，∴∠1=∠AME=68°，∴∠2=180°-∠AME=112°．故答案為112°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、k≥2【解析】

兩方程相加得出x+y=3k-3，根據(jù)x+y≥1得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【詳解】兩方程相加可得3x+3y=3k-3，∴x+y=k-1，∵x+y≥1，∴k-1≥1，解得：k≥2，故答案為：k≥2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．13、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.14、1【解析】

只需運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，就可解決問題．【詳解】解：，由①+②得：1x+4y=?1，即x+1y=?1，由②×3+③得：3x+11y=?8，解方程組，解得：，將y=?1代入②得：z=?1，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，在解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．15、2【解析】

依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=16，

∴16的平方根是±1．∵=3，∴a=32=2．

故答案為：±1；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．16、或【解析】

需要分類討論：如圖，OC、OD在AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況．【詳解】解：∵OC，OD互相垂直，

∴∠COD=90°．

如圖1，OC與OD在AB的同側(cè)時(shí)，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；

如圖2，OC與OD在AB的兩側(cè)時(shí)，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°；

故答案是：60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線．注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想、分類思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=?或-；（2）x=-1．【解析】

（1）根據(jù)平方根，運(yùn)用開平方的方法計(jì)算即可解答；

（2）根據(jù)立方根，運(yùn)用開立方的方法計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）4（3x+1）2-1=0，

4（3x+1）2=1，

(3x+1)2＝3x+1=±

解得：x=?或-；（2）（x+3）3=4

（x+3）3=8

x+3=2

x=-1．故答案為：（1）x=?或-；（2）x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義，運(yùn)用開方的方法正確的計(jì)算．18、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===（3）==【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．19、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．【詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠DCA（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠1∴∠1=∠DCA等量代換∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥AB．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，解題關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．20、5.【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則和平方差公式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知，，∴∵∴=5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）-6；（2）4a4+a6；（3）4ab+8b2；（4）a2-2ac+c2-b2；（5）81x4-72x2+16；（6）x4-81.【解析】

（1）根據(jù)0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘和相除的法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)即