本文格式為Word版，下載可任意編輯——奧數(shù)舉一反三講義奧數(shù)舉一反三（精選）

第1講數(shù)數(shù)圖形第2講算式謎第3講乘法速算第4講添運(yùn)算符號第5講第6講第7講第8講第9講第10講第11講第12講第13講第14講第15講

一、知識要點(diǎn)文字算式謎填數(shù)游戲數(shù)學(xué)趣題.和差問題數(shù)字趣談用假設(shè)法解題盈虧問題錯中求解數(shù)學(xué)開放題定義新運(yùn)算行程問題

1講數(shù)數(shù)圖形

第

在解決數(shù)圖形問題時，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分依照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。

二、精講精練

數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？

圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。

數(shù)長方形可以用下面的公式：

長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數(shù)練習(xí)1：：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？

數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）

圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。

經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由一致的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋n×n。

練習(xí)2：：數(shù)一數(shù)以下各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）

數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）

邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。

經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般狀況下，假使一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.

練習(xí)3：

1．?dāng)?shù)一數(shù)以下各圖中分別有多少個正方形。

2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？

從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？

這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價(jià)，所以共有45種不同的票價(jià)。

練習(xí)4：

1.從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？

2.從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價(jià)？

3.從成都到南京的快車，中途要?？?個站，有幾種不同的票價(jià)？求以下圖中線段長度的總和。（單位：厘米）

要求圖中的線段長度總和，可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米

從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）

=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點(diǎn)，假使設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。

練習(xí)5：

1.一條線段上