江蘇省如皋市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．=．2．已知集合，，則．3．在等比數(shù)列中,則=．4．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為．5．已知向量,若,則的值為．6．命題“存在實(shí)數(shù)，”的否定為命題．（填“真”或“假”）．7．若一直角三角形的三邊長(zhǎng)組成公差為的等差數(shù)列,則此三角形斜邊長(zhǎng)為．8．函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．9．已知都為銳角,,則=．xxLNMOFEDCBAy10．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為、中心在原點(diǎn)的正六邊形，．直線與正六邊形交于兩點(diǎn)，記的面積為，則函數(shù)的奇偶性為(填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”或“非奇非偶函數(shù)”之一)11．直線能作為下列函數(shù)的切線PMDCBPMDCBA①②③④12．在平行四邊形中，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在與上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是．13．已知函數(shù)定義如下表：x1234534251數(shù)列滿足：．,則．14．定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為．二．解答題：本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．15．（本題滿分14分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：不等式對(duì)恒成立，若中有且只有一個(gè)為真，求的取值范圍．16．（本題滿分14分）已知在中,分別為角所對(duì)的邊,．(1)求角的大??；(2)若,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由．17．（本題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)且.(1)如果在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求在上的最小值．18．（本題滿分15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,．(1)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求；(3)求滿足不等式成立的的值．19．（本題滿分16分）某污水處理廠要在一個(gè)矩形處理池(如圖所示的四邊形)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（構(gòu)成三角形）處理污水,管道越短,鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn),分別落在線段上,且.已知,記．（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),鋪設(shè)管道的成本最低?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.20．（本題滿分16分）已知函數(shù),其中．(1)若,試求函