2023屆遼源市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線； B．兩條直線不相交就平行C．兩點(diǎn)之間，直線最短； D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.4．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式4x2+kxy+y2是關(guān)于x、y的一個(gè)完全平方式.則k的值為()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-26．不等式的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)7．如圖，一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)在的延長線上，且AB∥FC，則的度數(shù)為A．15° B．30° C．45° D．60°8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣49．在同一平面內(nèi)，兩直線得位置關(guān)系必是（）A．相交 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行10．已知坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-3,1)，點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，若△AOB的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm13．x的與12的差小于6，用不等式表示為______________．14．一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a，則a=________．15．有一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于30，那么這個(gè)兩位數(shù)是_____．16．若，則________，________，________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題：（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_____________________；（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問題:若，求的值；（3）如圖3，將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接,若兩正方形的邊長滿足求陰影部分面積．18．（8分）如下圖,先填空后證明.已知:∠1+∠2=180°求證：a∥b.證明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（），∴∠3+∠2=180°（）.∴a∥b（）.請(qǐng)你再寫出一種證明方法.19．（8分）計(jì)算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3(2)8x2－4(2x2＋3x－1)20．（8分）已知代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求的算術(shù)平方根．21．（8分）某家電集團(tuán)公司研制生產(chǎn)的新家電，前期投資萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)這種新家電，后期還需其他投資萬元，已知每臺(tái)新家電售價(jià)為萬元，設(shè)總投資為萬元（總投資前期投資后期投資），總利潤為萬元（總利潤總售價(jià)總投資），新家電總產(chǎn)量為臺(tái)，（假設(shè)可按產(chǎn)量全部賣出）（1）試用含的代數(shù)式表示和；（2）問新家電總產(chǎn)量超過多少臺(tái)時(shí)，該公司開始盈利?22．（10分）如圖：已知△ABC．（1）讀句畫圖：畫△ABC的角平分線AD、BE交于I點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF∥AD交BE的延長線于F．（2）在（1）的條件下解決下面問題：①填表∠ACB的度數(shù)40°90°110°∠BFC的度數(shù)②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)無論∠ACB是什么角，∠BFC總是（填銳角、鈍角或直角），請(qǐng)說明理由．③若過A點(diǎn)作AH⊥BE于H，你能猜想∠IAH與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由．（在（1）中的圖上作AH⊥BE于H）23．（10分）如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把三角形向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到三角形，在圖中畫出三角形.24．（12分）如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)寫出三角形ABC平移的過程；（2）寫出點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)；（3）求△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵∴A.，正確；B.，故錯(cuò)誤C.，故錯(cuò)誤D.，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).2、C【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此選項(xiàng)不成立；D、由，可得，成立；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．3、D【解析】

根據(jù)應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系；兩點(diǎn)之間，線段最短；【詳解】解：A、過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；B.兩條直線不相交就平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為在同一平面內(nèi)不相交的兩條直平行；C.兩點(diǎn)之間，直線最短，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為兩點(diǎn)之間，線段最短；D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，說法正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線公理、線段的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，熟記這些定理和定義是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；負(fù)數(shù)沒有平方根，沒有意義，故C錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根及立方根的知識(shí)，掌握平方根及算術(shù)平方根的區(qū)別及平方根與立方根的定義是關(guān)鍵.5、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是2x和y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和y的乘積的2倍．【詳解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先求出不等式的解集，然后找到正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：x≤，所以其正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝﹣a2+4，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系為相交或平行故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系為平行或相交，垂直是特殊的相交.10、B【解析】分析：分點(diǎn)在軸和軸兩種情況進(jìn)行討論即可.詳解：當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的坐標(biāo)為面積為6，,解得即坐標(biāo)為或當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)它的坐標(biāo)為解得即坐標(biāo)為或綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為或或.或故選B.點(diǎn)睛：分類討論，根據(jù)軸和軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式，列方程求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1009，1）【解析】

分析：任選一個(gè)除原點(diǎn)外的點(diǎn)找出它的坐標(biāo)，往后每隔4取一個(gè)點(diǎn)找出它的坐標(biāo)，這樣以4為周期得到相應(yīng)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找出比2018小且最接近2018的這個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.詳解：根據(jù)題意得：A1(0，1)，A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)，……所以A4n＋1(2n，1).因?yàn)?017＝4×504＋1＝2×1008＋1，所以A2017(1008，1)，則A2018(1009，1).故答案為A2018(1009，1).點(diǎn)睛：探索規(guī)律的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)出來；②認(rèn)真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；(4)由此及彼驗(yàn)證結(jié)論的正誤．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、5【解析】

過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【解析】分析：由x的倍與12的差小于1得出關(guān)系式為：x的倍-12＜1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．詳解：∵x的倍為x，∴x的倍與12的差小于1可表示為：x-12＜1．故答案為：x-12＜1．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．14、-2【解析】

正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù).【詳解】2a-3+5-a=02a-a-3+5=0a=-2.【點(diǎn)睛】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.15、1【解析】

設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+2，然后用含x的代數(shù)式表示出這個(gè)兩位數(shù)，根據(jù)這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于30即可列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組求出x的范圍后結(jié)合x為正整數(shù)即可確定x的值，進(jìn)一步即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+2，那么這個(gè)兩位數(shù)為10x+x+2，根據(jù)題意得：20＜10x+x+2＜30，解得：．∵x為正整數(shù)，∴x=2，∴10x+x+2=1，則這個(gè)兩位數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出不等式組是解題關(guān)鍵．16、,,;【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法將算出，便得到，，的值；【詳解】；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的乘法公式，進(jìn)行變形得出答案即可；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形EGF的面積-三角形AED的面積求解．【詳解】（1）由圖可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[(a+b+c)2?(a2+b2+c2)]=[122?60]=42；

（3）S陰影＝a2+b2?(a?b)a?b2

=a2+b2?a2+ab?b2

=(a2+b2+ab)

=[(a+b)2?ab]

=[152?35]

=1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積．18、（對(duì)頂角相等）；（已知）；（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證明見解析【解析】

由條件結(jié)合對(duì)頂角相等可求得∠2+∠3=180°，可證明a∥b，據(jù)此填空即可；也可利用∠1=∠4來證明.證明：∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2+∠3=180°（等量代換），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故答案為對(duì)頂角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.另一種證法：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a∥b.19、（1）-10c3-4c2+10c+3；（2）-12x+4【解析】

(1)根據(jù)加法的交換律把同類項(xiàng)結(jié)合在一起，然后再合并即可；(2)先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).【詳解】（1）3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3=(3c3－13c3)+(－2c2－2c2)+(8c＋2c)+3=(3-13)c3+(-2-2)c2+(8+2)c+3=-10c3-4c2+10c+3；（2）8x2－4(2x2＋3x－1)=8x2－(8x2＋12x－4)=8x2－8x2-12x+4=-12x+4.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減，正確掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.20、2【解析】

先把整式合并同類項(xiàng)，已知字母x的取值無關(guān)可得含x的項(xiàng)的系數(shù)為零，由此可求出a、b的值即可求出b-a的算術(shù)平方根．【詳解】=由與字母的取值無關(guān)可得含的項(xiàng)的系數(shù)為零,所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1，所以b－a＝1－（－3）＝4，所以【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---無關(guān)問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無關(guān)的意思．本題也考查了算術(shù)平方根的意義.21、（1）P=0.3x+200;Q=0.2x-200;（2）x＞1000【解析】

（1）先求得總售價(jià)、總投資，然后依據(jù)總利潤=總售價(jià)-總投資求解即可（2）設(shè)家電總產(chǎn)量超過x臺(tái)時(shí)，該公司開始盈利，然后依據(jù)Q﹥0列不等式求解即可.【詳解】解：（1）∵總投資前期投資后期投資，∴根據(jù)題意P=0.3x+200∵總利潤總售價(jià)總投資∴根據(jù)題意Q=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200（2）設(shè)家電總產(chǎn)量超過x臺(tái)時(shí)，該公司開始盈利由題意得0.2x-200﹥0解得x>1000答：當(dāng)總產(chǎn)量超過1000臺(tái)時(shí)，公司開始盈利【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用之銷售利潤問題，解答本題的關(guān)鍵就是找到成本，售價(jià)，利潤之間的關(guān)系即可解題.22、（1）畫圖如圖所示見解析；（2）①70°，45°，35°，②銳角，③∠IAH＝12∠ACB【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）想辦法證明∠AIF=90（3）利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：（1）畫圖如圖所示．（2）①∵AD，BE是△ABC的角平分線，∴∠BAI＝12∠BAC，∠ABI＝12∠∴∠AIF＝∠ABI+∠ABI＝12（∠BAC+∠ABC）＝12（180°﹣∠ACB）＝90°﹣12∴當(dāng)∠ACB＝40°時(shí)，∠AIF＝70°，∵CF∥AD，∴∠BFC＝∠AIF＝70°，同法可得：當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，∠BFC＝4°，當(dāng)∠ACB＝110°時(shí)，∠BFC＝35°∵∠BFC＝∠AIF＝90°﹣12∠ACB∴∠BFC＜90°，∴∠BFC總是銳角．故答為70°，45°，35°，銳角③結(jié)論：∠IAH＝1