安徽省池州市2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，屬于二元一次方程的是()A． B． C． D．2．下面是一位同學(xué)所做的5道練習(xí)題：

①，②，③，④，⑤，他做對(duì)題的個(gè)數(shù)是（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道3．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全一樣的小長方形拼成，則其中一個(gè)小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm4．已知關(guān)于的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．甲、乙兩人練習(xí)跑步.如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.若設(shè)甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．6．“健步走”越來越受到人們的喜愛，某個(gè)“健步走”小組將自己的活動(dòng)場(chǎng)地定在奧林匹克公園，所走路線為:森林公園—玲瓏塔—國家體育場(chǎng)—水立方.如圖，設(shè)在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上玲瓏塔的坐標(biāo)為(-1,0),森林公園的坐標(biāo)為(-2，2),那么水立方的坐標(biāo)為（）A．(-2,-4) B．(-1,-4) C．(-2,4) D．(-4,-1)7．下列說法：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；②垂線段最短；③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線也互相平行；④同位角相等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，則a的值為()A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．49．下列各數(shù)：其中是無理數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．將方程轉(zhuǎn)化為用含的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________；的相反數(shù)是________；的絕對(duì)值是_________.12．已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成18cm和12cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是．13．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一變量關(guān)系中，因變量是__________．14．計(jì)算：20_____；-1_____．15．小明今年五一節(jié)去三峽廣場(chǎng)逛水果超市，他分兩次購進(jìn)了、兩種不同單價(jià)的水果．第一次購買種水果的數(shù)量比種水果的數(shù)量多50%，第二次購買種水果的數(shù)量比第一次購買種水果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購買水果的總數(shù)量比第一次購買水果的總數(shù)量多20%，且第二次購買、水果的總費(fèi)用比第一次購買、水果的總費(fèi)用少10%（兩次購買中、兩種水果的單價(jià)不變），則種水果的單價(jià)與種水果的單價(jià)的比值是______．16．若是一個(gè)完全平方式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，請(qǐng)判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：理由如下：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，又∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥又∵AB∥CD，∴AB∥EF．18．（8分）規(guī)定：如圖1，直線，被所截，與在，外部，且在的同一側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫同旁外角．（1）圖2中的同旁外角是________，的同旁外角是________；（2）如圖2，直線，被，所截，，，若與它的一個(gè)同旁外角互補(bǔ)，求證：直線．19．（8分）補(bǔ)全解答過程：已知：如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，；平分，．求的度數(shù)．解：與交于點(diǎn)，（已知）．（_______________），（已知）．（______________），與，交于點(diǎn)，，（已知）（_____________）_______平分，（已知）_______．（角平分線的定義）20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠袒蚍匠探M：（1）5-x=18（2）4x+3=2(x-1)+1（3）（4）（5）21．（8分）（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：________．（2）小明同學(xué)用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為長方形，則________．（知識(shí)遷移）（3）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)邊長為的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________．22．（10分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．23．（10分）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).求a的取值范圍.24．（12分）已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=°．（）∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=°．（）∴CD⊥AB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

二元一次方程需要滿足三個(gè)條件：①方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的次數(shù)為一次；③整式方程，依次判斷各選項(xiàng)即可求解．【詳解】A．該方程符合二元一次方程的條件，故本選項(xiàng)正確B．該方程中含有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)C．該方程中只含有1個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的基本概念,二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件:①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次；③整式方程，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2、A【解析】分析：原式各項(xiàng)利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．詳解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤．故⑤錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個(gè)小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．4、C【解析】

①解方程組得，由得到關(guān)于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關(guān)于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，a＝，此結(jié)論正確；③當(dāng)a＝?1時(shí)，，滿足x＋y＝2，此結(jié)論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．5、A【解析】

根據(jù)甲跑的路程等于相同時(shí)間乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．【詳解】設(shè)甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒，根據(jù)題意得：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，此題是追及問題，注意：無論是哪一個(gè)等量關(guān)系中，總是甲跑的路程=乙跑的路程．6、A【解析】

以玲瓏塔向右一個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)第，然后根據(jù)水立方在坐標(biāo)系中的位置寫出水立方的坐標(biāo)即可.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：水立方的坐標(biāo)為(-2，-4)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置并正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，正確，故①正確；垂線段最短，故②正確；在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，故③正確；只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等，錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用完全平方公式計(jì)算即可求出a的值．【詳解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

則a的值為-8，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵是有理數(shù)，、1.414、0也是有理數(shù).、是無理數(shù)，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．10、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，用x表示y即可．【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、21【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義解答即可．詳解：==2，3.11﹣π的相反數(shù)為π﹣3.1，=1．故答案為2，π﹣3.11，1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12、6cm或8cm【解析】

設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長為18，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解．【詳解】解：∵等腰三角形的周長是18cm+12cm=30cm，設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，由題意得或，解得或∴等腰三角形的底邊長為6cm或8cm．故答案為6cm或8cm．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組和三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是分兩種情況分析，求得解之后注意用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．13、體溫【解析】試題分析：體溫隨時(shí)間的變化而變化，這是自變量是時(shí)間，因變量是體溫考點(diǎn)：自變量與因變量14、1；2.【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】201；-1=2，故答案為：1，2.【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)水果數(shù)量的等量關(guān)系，可設(shè)第一次購買種水果數(shù)量為個(gè)，用分別表示第一次購買種水果的數(shù)量和第二次購買兩種水果的數(shù)量．再分別設(shè)兩種水果的單價(jià)為元和元，根據(jù)兩次購買價(jià)錢的等量關(guān)系列方程，所列方程中是可以約去的，化簡(jiǎn)即得到與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)第一次購買種水果數(shù)量為，第一次購買種水果的數(shù)量為：，第二次購買種水果數(shù)量為：，第二次購買水果的總數(shù)量為：，第二次購買種水果個(gè)數(shù)為：，設(shè)種水果單價(jià)為元，種水果單價(jià)為元，依題意得：，化簡(jiǎn)得：，水果的單價(jià)與水果的單價(jià)的比值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程的應(yīng)用，在缺少確切數(shù)值的情況下，可先假設(shè)等量關(guān)系中的關(guān)鍵量為未知數(shù)，再列方程化簡(jiǎn)求值．16、【解析】

先根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，然后再利用完全平方式的形式即可得到k的值．【詳解】∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，能夠根據(jù)平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AB∥EF，理由見解析；填空答案：AB∥EF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換，∠E，∠DCE，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BCD＝80°，進(jìn)而可得到∠E+∠ECD=180°，可證明EF∥CD，由平行的“傳遞性”可證明結(jié)論．【詳解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°，（等量代換）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，∵∠CEF＝80°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴AB∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，平行的“傳遞性”，熟記平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）和，和；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)同旁外角的定義即可解答；（2）根據(jù)與它的一個(gè)同旁外角互補(bǔ)以及，，可知，根據(jù)，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到，從而得出即可證明．【詳解】（1）解：的同旁外角是：和，的同旁外角是和，故答案為：和，和；（2）證明：∵有兩個(gè)同旁外角和，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理．19、對(duì)頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，120°，1．【解析】

依據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=1°，∠FGB=120°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠1=1°．【詳解】解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）

∴∠3=∠2．（對(duì)頂角相等）

∵∠3=1°，（已知）

∴∠2=1°．（等量代換）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）

∴∠2+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴∠FGB=120°．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1=1°．（角平分線的定義）

故答案為：對(duì)頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，120°，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、（1）x=-13；（2）x=-2；（3）；（4）；（5）【解析】

（1）直接移項(xiàng)、化系數(shù)為1即可解答；（2）先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可；（3）先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可；（4）利用代入消元法即可解答；（5）利用加減消元法即可解答．【詳解】解：（1）5-x=18-x=18-5x=-13；（2）4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；（3）（4）將m=2+n代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14，解得n=2，將n=2代入m=2+n得m=4，所以原方程組的解為：；（5）①+②得3x=12，解得x=4，將x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7，解得y=1，∴原方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的解法．21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（3）根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖2得：正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由題意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，，，∴；故答案為：9.（3）∵原幾何體的體積=x3-1×1?x=x3-x，新幾何體的體積=x（x+1）（x-1），∴x3-x=x（x+1）（x-1）．故答案為：x3-x=x（x+1）（x-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）45°【解析】

（1）利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ)，所以易證AB∥CD；（1）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【詳解】（1）解：如圖1，∵∠1與∠1互補(bǔ)，

∴∠1+∠1=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；（1）證明：如圖1，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+