精品資料第六章基于核密度估計的上證A股收益率分析一、模型的相關(guān)理論知識（一）問題的提出經(jīng)濟計量研究中常用的是參數(shù)估計,即假定經(jīng)濟變量之間具有一定的函數(shù)關(guān)

系,且函數(shù)形式是可以確定的,可以寫成帶參數(shù)的形式進行估計,經(jīng)典的線性回歸

線性化的非線性關(guān)系,而變量之間的真實關(guān)系到底是什么又很難確定。因而當模

型及參數(shù)的假定與實際背離時,就容易造成模型設(shè)定誤差。此時,基于經(jīng)典假設(shè)模

型所做出的預(yù)測,很難達到預(yù)期的效果。針對該問題，非參數(shù)估計方法提供了最

系。非參數(shù)估計的回歸函數(shù)的形式可以任意,沒有任何約束,解釋變量和被解釋變

量的分布也很少限制,因而有較大的適應(yīng)性,其目的在于放松回歸函數(shù)形式的限

制,為確定或建議回歸函數(shù)的參數(shù)表達式提供有用的工具,從而能在廣泛的基礎(chǔ)

上得出更加帶有普遍性的結(jié)論。核估計就是一種非參數(shù)估計方法,主要用于對隨機變量密度函數(shù)進行估計。感謝閱讀（二）核密度估計方法的原理設(shè)x,x,Lx是從具有未知密度函數(shù)f(x)的總體中抽出的獨立同分布樣本，精品文檔放心下載12

n要依據(jù)這些樣本對每一xf(x)的值。謝謝閱讀感謝閱讀計。作直方圖時，先用點ak把直線分成若干小的計數(shù)區(qū)間。這樣，計數(shù)區(qū)間ii1N精品文檔放心下載落在第i個計數(shù)區(qū)間a為樣本點x,x,Lx,a里的個數(shù)，則密度函數(shù)f(x)在a里的函數(shù)估計值就取為：感謝閱讀12i1ini,aii1N?(x)i,axa,i

,kf精品文檔放心下載n(aa)ii1i1

ix,x感謝閱讀計數(shù)區(qū)間xh,xh,再對落在該計數(shù)區(qū)間的樣本點計數(shù)，設(shè)為N，則密精品文檔放心下載（x,h）?(x)N(x,h)其與直方圖不同在于它的計數(shù)區(qū)間端點劃分不是固

度估計為：f精品文檔放心下載2nh定的，而是隨x而變，可以自始至終保持x點在計數(shù)區(qū)間中間。不過此時計數(shù)區(qū)謝謝閱讀0.5當1x1間寬度h一般是固定的。如果引進均勻核函數(shù)K(x)，則上00其他1xx述變端點計數(shù)區(qū)間的密度估計可寫為：?(x)Kn謝謝閱讀0。ihi1后來Parzen(1962)提出，可以將這種核函數(shù)形式放寬限制，只須積分為1（最好還為恒正）即可。這就導(dǎo)出了一般的密度核估計：謝謝閱讀可編輯修改精品資料1xx?(x)K（）n

ii1h其中K()為核函數(shù)，h為窗寬。另外也可以從經(jīng)驗分布函數(shù)導(dǎo)出密度核估計。1經(jīng)驗分布函數(shù)F(x)(x,L,x精品文檔放心下載中小于x)n12n一直計到x為止。利用它表示一個以x,窗寬為2h計數(shù)區(qū)間里的樣本點數(shù),于是密度估計為：感謝閱讀f(x)F(xh)F(xh)2hdF(t)K()dF(t)K()精品文檔放心下載11xt1xxxh?2h1xhnhhhii對核函數(shù)形式放寬了，一般來說，要求核函數(shù)滿足以下條件：謝謝閱讀K(x)K(x)dx1supK(x),K(x)dx2xK(x)x0數(shù)作核函數(shù)。對窗寬h的要求，顯然樣本數(shù)越多，窗寬應(yīng)越小，但不能太小，

即h是nlimh(n)0,limnh(n)n精品文檔放心下載xn下，密度f(x)的核估計?(x)是f(x)的漸近無偏估計與一致估計。感謝閱讀（三）幾種常用的和函數(shù)下面介紹幾種常用的核函數(shù)：0.5當1x1

，均勻核K(x)，

00其他精品文檔放心下載，高斯核K(2)12x22)，謝謝閱讀1，Epanechnikov核K(x)0.75(1x2)謝謝閱讀，2，三角形核K(x)x)，3，四次方核K(x)((1x))2，24，六次方核K(x)((1x))3。35感謝閱讀h的選擇對估計的效果影響較大。一般來說，窗寬取得越大，估計的密度函數(shù)就越平滑，但偏差可能會較大。如果選的h太小，估計的密度曲線和樣本擬合得較好，但可能很不光滑，即方差過大。所以，窗寬的變化不可能既使核估計的偏精品文檔放心下載?(x))謝謝閱讀可編輯修改精品資料h的方法有許多，比如交錯鑒定選擇法，直接插入選擇法，在各個局部取不同的窗寬，或者估計出一個光滑的窗寬函數(shù)?(x)等等感謝閱讀1。AMISE(f?(x))E(?(x)f(x))2[(Ef?(x)f(x))2Var(?(感謝閱讀=[(Bias(?(x)))2Var(?(（）精品文檔放心下載h取值

一定與n謝謝閱讀15成比例。2由此得到，一般的最佳窗寬選擇為hcn

15（其中c為常數(shù)），通過不斷地調(diào)整c，使得所采用的窗寬hcn感謝閱讀15的核估計達到滿意的估計結(jié)果。h的兩個常見選擇為：感謝閱讀h1.059sn15（6-3）

h0.785(q??)n15（）ns為x的標準差，q0.75分位數(shù)i??感謝閱讀估計值和0.25分位數(shù)估計值之差。因子1.059實際上就是精品文檔放心下載（4）150.785是1.059除以1.349是標準正態(tài)分布的四分位數(shù)中間跨度。精品文檔放心下載二、案例分析：基于核密度估計的上證A股收益率分析（一）案例背景材料因為它提供了有關(guān)資產(chǎn)風(fēng)險的基本信息。謝謝閱讀一些“異常值”所引起，從而在統(tǒng)計分析中將這些“異常值”去掉。例如，國內(nèi)

異常點”的基礎(chǔ)上得到的結(jié)論。然而Mandelbrot認為將這些“異常值”值從數(shù)據(jù)

中去掉是不可取的。因為“異常值”的出現(xiàn)并不是一種偶然現(xiàn)象，尖峰和厚尾現(xiàn)

感謝閱讀見于吳喜之非參數(shù)統(tǒng)計[M].中國統(tǒng)計出版社,p188-p189.1精品文檔放心下載見于羅素戴維森詹姆斯麥金農(nóng)計量經(jīng)濟理論和方法上海財經(jīng)大學(xué)出版社.p580-p581.2精品文檔放心下載可編輯修改精品資料率分布曲線并不服從正態(tài)分布。計方法來對上證A股指數(shù)收益率的密度進行估計。感謝閱讀（二）數(shù)據(jù)來源及說明本案例采用wind資訊公司提供的2005年1月至2009年11月12日期間我國

上證A股日收盤指數(shù)，共計1180個觀測值為樣本，運用密度估計模型來研究股指數(shù)收益率波動。感謝閱讀（三）模型建立與估計結(jié)果P

PARt，P

為變量。Rt1t1t1Ptt是第t日的收盤指數(shù)，P是第t+1日的收盤指數(shù)。另外，本案例的模型估計是通t1過使用R軟件來實現(xiàn)的。、收益率分布的正態(tài)性檢驗W在R軟件中，函數(shù)shapiro.test()提供W統(tǒng)計量和相應(yīng)的p值，當p值小于某個顯

著水平（比如0.05）時，則認為樣本不是來自正態(tài)分布的總體；否則認為樣

本是來自正態(tài)分布的總體。在此，假設(shè)上證A股指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，得出的檢驗結(jié)果如下：精品文檔放心下載Shapiro-Wilknormalitytestdata:x精品文檔放心下載W=0.8,p-value<2.2e-16謝謝閱讀從上述結(jié)果可以看出，上證A股指數(shù)收益率不服從正態(tài)分布。精品文檔放心下載、核函數(shù)與窗寬的選擇由于核函數(shù)在核密度估計中不敏感,滿足核函數(shù)條件的高斯核、均勻核、

,本文僅選取高斯核作為核函數(shù)進行估計。謝謝閱讀h感謝閱讀=0.006376，1h=0.003952。再在選用高斯核函數(shù)的條件下，根據(jù)使積分均方誤差謝謝閱讀2AMISEf(x))達到最小法則，得到高斯核估計的最優(yōu)窗寬為h謝謝閱讀1=0.006376。（四）非參數(shù)估計下的上證A股指數(shù)收益率密度函數(shù)的實際應(yīng)用謝謝閱讀在核估計的核函數(shù)與窗寬都確定后，就可以得到上證A股指數(shù)收益率的核估計密度函數(shù)的確定形式：謝謝閱讀1xx21f（）(x)n

i22謝謝閱讀i1可編輯修改精品資料在非參數(shù)核密度估計的情況下，收益率的期望和方差為：1n1(xx)xexp感謝閱讀2?(x)dx2hn2hi2i111y1（）n2nnn2(hyx)expx2iii1i11n1(xx)21E(X)xf(x)dxxexpdxhx謝謝閱讀22?22（）n

2in2h2hni12i1

iVar(X)E(X2)E(X)（）謝謝閱讀2差，見表：感謝閱讀表1A精品文檔放心下載核估計均值核估計方差實際均值0.00100.0006精品文檔放心下載從表10.0010970.000654核估計收益率的期望與大。精品文檔放心下載的收益率分布函數(shù)是：感謝閱讀1nxx?(x)Pr(Xx)（）感謝閱讀ini1h由公式（6-9）可以知道在核估計密度函數(shù)下的收益率分布函數(shù)形式，因此感謝閱讀我們就可以計算出收益率落在不同區(qū)間時概率值的大小，計算結(jié)果見表：感謝閱讀表2A區(qū)間（-，-0.05）(-0.05,0)(0,0.05)（0.05，+∞）

概率值0.021950.430420.01491

表2的計算結(jié)果表明：上證A股指數(shù)的收益率下跌大于0.05的可能性是謝謝閱讀2.193%，而上漲大于0.05的可能性是1.574%，下跌的可能性大于上漲的可能

性。這說明近年來我國上證A股市場不景氣，我們認為可能是受到金融危機的影響。謝謝閱讀（五）結(jié)論非參數(shù)回歸函數(shù)估計方法是近年來現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的一個重要方向,它改

變了傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)的格局,對未知分布的數(shù)據(jù)模型的處理及不完全數(shù)據(jù)的處理提供

每一點的值都由數(shù)據(jù)決定,因而有較大適應(yīng)性。同時,在抽取樣本對總體進行估計感謝閱讀可編輯修改精品資料時,不必依賴于樣本所從屬的總體的分布樣式,可以廣泛地運用于不同類型的總

體。所以,非參數(shù)估計方法在廣泛的基礎(chǔ)上,得出更加帶有普遍性的結(jié)論。本案例利用非參數(shù)核密度估計法對上證A股指數(shù)的收益率分布形式進行了A股市場的特征。精品文檔放心下載參考文獻：感謝閱讀[3]戴.維森,詹姆斯.G.麥金農(nóng).計[M].版感謝閱讀[4]張世趟,程小軍,蘇明.基于非參數(shù)方法的A股指數(shù)估計[J].南方金融,2009,謝謝閱讀R精品文檔放心下載