一.選擇題 1.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）2.（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（） ABC．D．3．（2015?甘肅武威,第10題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） 4．（2015?四川資陽,第8題3分）如圖4，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是 5.（2015?四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（） A． B． 2 C． 2 D． 6.（2015?山東威海，第11題3分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（） 7.（2015山東省德州市，11，3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論： ①OA=OD; ②AD⊥EF; ③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形； ④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是（） A.②③B.②④C.①③④D.②③④二.解答題 1.（2015?四川甘孜、阿壩，第28題12分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B． （1）求拋物線的解析式； （2）求直線BC的解析式； （3）若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由． 2.（2015?山東威海，第25題12分）已知：拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣）． （1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式； （2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值． 3.（2015?山東日照，第22題14分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下： （1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？ 4.（2015?山東聊城,第25題12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題： （1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）； （2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？ （3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 5．(2015·深圳，第22題分)如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，開始的時(shí)候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)。 （1）當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD； （3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：。 6．(2015·河南，第17題9分)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO. （1）求證：△CDP∽△POB； （2）填空： ①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為； ②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形. 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC． （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)，求a的值（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由． xyOAxyOABDlC備用圖xyOABDlCE8.（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m,m），翻折矩形OABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過點(diǎn)C、F、D的拋物線為。 （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示） （2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，－3），求該拋物線的解析式。 （3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PM=EA?若存在，直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 9.（2015?浙江省臺(tái)州市，第23題）如圖，在多邊形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，過點(diǎn)E作EF∥CB交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B=1，過AE上的點(diǎn)P作PQ∥AB交線段EF于點(diǎn)O，交折線BCD于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，PO.OQ=y （1）①延長BC交ED于點(diǎn)M，則MD=，DC= ②求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)時(shí)，，求a，b的值； （3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍 10.（2015?浙江湖州，第24題12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)D. (1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=. ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式. ②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由. (2)如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍. 11.（2015?浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖. （1）蜘蛛在頂點(diǎn)處①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近？ （2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與⊙M相切，試求PQ的長度的范圍. 12、（2015?四川自貢,第23題12分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). ⑴.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線所在直線的解析式； ⑵.拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出此點(diǎn)的坐標(biāo)； ⑶.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).13、（2015?四川自貢,第24題14分）在△中，,將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△. ⑴.如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí).①.求證：；②.求△的面積⑵.如圖②，點(diǎn)是上的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，在△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，求線段長度的最大值與最小值的差. 14．（2015?廣東省,第25題，9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD=▲(cm)，DC=▲(cm)； （2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)； （3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值. (參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=) 15.（2015?浙江衢州,第24題12分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段上由向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以為邊作正方形（按逆時(shí)針排序），以為邊在上方作正方形. （1）求的值； （2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖谧钚≈担咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)為何值時(shí)，正方形的某個(gè)頂點(diǎn)（點(diǎn)除外）落在正方形的邊上，請(qǐng)直接寫出的值． 6．(2015?江蘇蘇州,第28題10分)如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm(a＞b＞4)，半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)