河南省信陽(yáng)市潢川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＝0 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)b＝﹣2．為慶祝首個(gè)“中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動(dòng)．西河水稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽(yù)京城．已知每粒稻谷重約0.000035千克，將0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣6 C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣3．如圖是按1：10的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 4．鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5 B．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30 C．這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25 D．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.07255．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 7．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥8．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mxA．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正根 C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m9．如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝I，F(xiàn)D＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處；作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP＝x，BE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．計(jì)算：?÷＝；?﹣＝；?（+2）2015×（﹣2）2014＝．12．如圖將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在兩邊互相平行的紙條的邊上，若∠1＝35°，則∠2的大小為度．13．甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)，則甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率為．14．如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過(guò)圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝8，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．先化簡(jiǎn)÷，然后從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值．17．?dāng)?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：定義概念：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角；提出猜想（2）通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角這條弧所對(duì)的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理證明：（3）利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；問(wèn)題解決經(jīng)過(guò)證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問(wèn)題．（4）如圖3，F(xiàn)，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置．（寫(xiě)出思路即可，不要求寫(xiě)出作法和畫(huà)圖）18．在讀書(shū)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就”我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，n＝；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買深外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？19．如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm（點(diǎn)D，C，G，E在同一直線上）．（cos80°≈0.018，sin80（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？20．已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2）．（1）求函數(shù)的詳解式．y隨x的增大而如何變化？（2）點(diǎn)B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些點(diǎn)在圖象上？（3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．21．某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元．（1）該物流公司5月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？22．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．23．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)詳解式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，3）在該拋物線上．①求四邊形ACFD的面積；②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2019年河南省信陽(yáng)市潢川縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題詳解一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】首先判斷出該幾何體，然后計(jì)算其面積即可．【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為2，底面直徑為1，側(cè)面積為：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，∴原幾何體的側(cè)面積＝100×2π＝200π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該幾何體．4．【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．5．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A．＝3，與是同類二次根式；B．＝2，與不是同類二次根式；C．＝，與不是同類二次根式；D．與不是同類二次根式；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．6．【分析】要求函數(shù)的詳解式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系數(shù)法即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則mn＝1，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n?2m＝﹣4mn＝﹣故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的詳解式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的詳解式．7．【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式組無(wú)解，∴a﹣4≥3a解得：a≤﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根據(jù)m的范圍得到△＜0，從而根據(jù)判別式的意義可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：方程整理為x2+7mx+3m△＝49m2﹣4（＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了判別式的意義．9．【分析】連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，則GE＝DE，于是可根據(jù)“HL”證明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，則BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理計(jì)算出OB＝2，然后根據(jù)△FGH∽△FBO，利用相似比計(jì)算出GH＝，F(xiàn)H＝，則OH＝OF﹣HF＝，所以G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【解答】解：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，如圖，∵四邊形ABOD為矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，F(xiàn)H＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．10．【分析】連接DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CPD＝∠C′PD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE＝∠C′PE，然后證明∠DPE＝90°，從而得到△DPE是直角三角形，再分別表示出AE、CP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象即可得解．【解答】解：如圖，連接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折疊得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y(tǒng)，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，則（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線并證明得到直角三角形，然后在多個(gè)直角三角形應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【分析】原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用五次方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；原式變形后，逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝；原式＝2；原式＝（+2）[（+2）（﹣2）]2014＝+2．故答案為：；2；+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用已知得出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在兩邊互相平行的紙條的邊上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的有2種情況，∴甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，證明弓形OC的面積＝弓形BC的面積，這樣圖中陰影部分的面積＝△OBC的面積．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等邊三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面積＝弓形BC面積，∴陰影部分面積＝S△OBC＝×2×＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題、扇形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．15．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)．【解答】解：作QM⊥EF于點(diǎn)M，作PN⊥EF于點(diǎn)N，作QH⊥PN交PN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如右圖所示，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE＝8，EF∥BC，點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，F(xiàn)G＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由分式有意義的條件選取合適的x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝＝﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．17．【分析】（1）在⊙O內(nèi)任取一點(diǎn)M，連接AM，BM；（2）觀察圖形，可知：一條弧所對(duì)的圓外角小于這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角大于這條弧所對(duì)的圓周角，此問(wèn)得解；（3）（i）BM與⊙O相交于點(diǎn)C，連接AC，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，進(jìn)而可證出∠ACB＞∠M；（ii）延長(zhǎng)BM交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠AMB＝∠ACB+∠CAM，進(jìn)而可證出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的結(jié)論，可知：當(dāng)過(guò)點(diǎn)F，H的圓與DE相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【解答】解：（1）如圖2所示．（2）觀察圖形，可知：一條弧所對(duì)的圓外角小于這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角大于這條弧所對(duì)的圓周角．故答案為：小于；大于．（3）證明：（i）如圖1，BM與⊙O相交于點(diǎn)C，連接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如圖4，延長(zhǎng)BM交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如圖3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F，H的圓與DE相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合應(yīng)用以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）依照題意畫(huà)出圖形；（2）觀察圖形，找出結(jié)論；（3）利用三角形外角的性質(zhì)證出：一條弧所對(duì)的圓外角小于這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角大于這條弧所對(duì)的圓周角；（4）利用（2）的結(jié)論找出點(diǎn)P的位置．18．【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)；（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根據(jù)圓心角計(jì)算公式，即可得到藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角；（4）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)6000冊(cè)中其他讀物的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%＝200人，故答案為：200；（2）根據(jù)科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案為：40，60；（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：×360°＝72°，故答案為：72；（4）由題意，得8000×＝1200（冊(cè)）．答：學(xué)校購(gòu)買其他類讀物1200冊(cè)比較合理．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問(wèn)題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，F(xiàn)G＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100?sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66?cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于H．∵AB＝48，O為AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66?sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100?cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他應(yīng)向前9.5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的詳解式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將B、C、D三點(diǎn)分別代入進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）根據(jù)該反比例函數(shù)所在的象限、以及該函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出圖象．【解答】解：設(shè)該反比例函數(shù)的詳解式為y＝（k≠0），則2＝，解得，k＝﹣4；所以，該反比例函數(shù)的詳解式為y＝﹣；∵﹣4＜0，∴該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；（2）由（1）知，該反比例函數(shù)的詳解式為y＝﹣，則xy＝﹣4．∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，∴點(diǎn)B（4，﹣2）不在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)C（3，）和D（）在該函數(shù)圖象上；（3）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），由（1）知，該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；所以其圖象如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的詳解式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上．21．【分析】（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解方程組求解即可；（2）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，依題意得：，解之得：．答：物流公司月運(yùn)輸A種貨物100噸，B種貨物150噸．（2）設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為（330﹣a）噸，依題意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則W＝70a+40（330﹣a）＝30根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大當(dāng)W取最大值時(shí)a＝220，即W＝19800元．所以該物流公司7月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1：先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，而B(niǎo)D最大是AB+AD＝14，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大