第一章特殊的平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時性質(zhì)

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題:

如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來

菱形

/平行四邊形/----------------------------?/

/--------------------/的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有

按探究步驟剪下一個四邊形。

①所得四邊形為什么一定是菱形？

②菱形為什么是軸對稱圖形？

對稱軸。

圖中相等的線段有：

圖中相等的角有：

③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。

性質(zhì)：

證明:

二、合作解疑（20分鐘）

菱形性質(zhì)的應(yīng)用

1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。

2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm,NABC=60°

沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,

求兩條小路的長和花壇的面積。

BC

3.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm,則

4.如右圖，在菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BE=DF.

求證：①△ABEWZSADF；

②NAEF=NAFE.

-1-

EF

C

綜合應(yīng)用拓展

如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE_LAB,AB=4.

求：⑴NABC的度數(shù)；⑵菱形ABCD的面積.

三、限時檢測（10分鐘）；

1.的平行四邊形叫做菱形.----------------

2.按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得

到的四邊形是菱形.一五一.....-i---一一--

3.木工做菱形窗標(biāo)時總要保持四條邊框一樣長，道理是

.第----------------

3題圖：

4.菱形的對角線長分別為6和8,則這個菱形的周長是,面積是.

5.下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（）

A.對角線相等B.是中心對稱圖形C.是軸對稱圖形D.對角線互相平分

6.菱形的周長為20cm,兩鄰角的比為1:2,則較短對角線的長是:一組對邊的距離是

7.以菱形ABCD的鈍角頂點(diǎn)A引BC邊的垂線，恰好平分BC,則此菱形各角是

1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時判定

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）

1.復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：

（2）菱形的性質(zhì)1

性質(zhì)2

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？

2.【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3.【探究】用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根

橡皮筋，做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1:

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直.

通過下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2:

二、合作解疑（20分鐘））

1.判斷題，對的畫“V”錯的畫"X”

⑴.對角線互相垂直的四邊形是菱形（）

（2）.一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）

-2-

2

BC

（3）..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）

⑷.對角線相等的四邊形是菱形（）

2.已知：如圖dABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、

F.

求證：四邊形AFCE是菱形.

3.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？

求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形

⑵過A作AE1.BC于E點(diǎn)，過A作AF_LCD于F.用等積法說明BC=CD.

⑶求證：四邊形ABCD是菱形.

綜合應(yīng)用拓展

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn).

求證：MN與PQ互相垂直平分.

三、限時檢測（10分鐘）

1.填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形.

2.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.

（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分.

3.如圖，0是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,

求證：四邊形OCED是菱形。

-3-

1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時性質(zhì)

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）

（1）請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？

（2）試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的內(nèi)角是多

少度？

（3）觀察圖形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的

四個角;矩形的對角線;矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是.

二、合作解疑（15分鐘）

問題一如圖，矩形ABCD,對角線相交于。，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)?

問題二將目光鎖定在Rt^ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？

證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

已知：

求證：

證明：

四、例題學(xué)習(xí)

例：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)。，且AC=2AB。

求證：aAOB是等邊三角形。（注意表達(dá)格式完整性與邏輯性）

拓展與延伸：本題若將"AC=2AB”改為“NBOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個矩形

的哪些結(jié)論？

綜合應(yīng)用拓展

在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于。，NACD=30°,AB=4.

（1）判斷aAOD的形狀；

（2）求對角線AC、BD的長.

三、限時檢測（10分鐘）

-4-

1.（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別

為、、、?

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別為

cm,cm,cm,cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）.

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3.已知：如圖，0是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分/BAD,ZAOD=120°，求NAEO的度數(shù).

1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時判定

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）

1.矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.

2.在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若對角線AC=10cm,?邊BC=?8cm，?則△AB。的周長為

3.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.

平行四邊形矩形

邊

角

對角線

二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材

1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢?請說出最基本的方法：

矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：

思考：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的

長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？（得到矩形的一個判定）

2.做一做：按照畫“邊一直角、邊一直角、邊一直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形,判斷它是一個矩形

嗎?說明理由.（探索得到矩形的另一個判定）

總結(jié)：矩形的判定方法.矩形判定方法1：

矩形判定方法2：___________________________________________

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時

第四個角一定是直角.）

二、合作解疑（10分鐘）

下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（）

-5-

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（）

三、例題學(xué)習(xí)（10分鐘）

例1.:已知DABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,△AOB是等邊三角形，AB=4

cm,求這個平行四邊形的面積.

例2己知：如圖，DABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.

求證：四邊形EFGH是矩形.

練習(xí)二：（5分鐘）（選擇）

1.下列說法正確的是（）.

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形

一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

2.滿足下列條件（）的四邊形是矩形。

A.有三個角相等B.有一個角是直角

C.對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分

綜合應(yīng)用拓展

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB,

求證：四邊形PMQN是矩形。

三、限時檢測（10分鐘）

1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某

合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相

等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三角形是否都為直

角

2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）

A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等

C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。

3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,NAEB=/DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.

-6-

4、已知四邊形ABCD中AC_LBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩

形。

1.3正方形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）

溫故知新填表：

性質(zhì)判定方法

邊：

1.

角：

矩形2.

對角線：

3.

對稱性：

邊：

1.

角

菱形2.

對角線：

3.

對稱性：

二.學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材58-59頁，落實(shí):

性質(zhì)判定方法

邊：

角

正方形

對角線：

對稱性：

二、合作解疑（20分鐘）

1.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分NDAE,求證：BE+DF=AE.

-7-

2.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF=CF,DC+CE=AE,求證：AF平分/DAE.

3.如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC,點(diǎn)E在BF上，且AE=AC,CF〃AE,求/BCF.

綜合應(yīng)用拓展

已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為。，E是0B上的一點(diǎn)，DG_LAED

于G,DG交0A于F.

求證:OE=OF.

變形:

三、限時檢測(10分鐘)

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是

一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方

形的四個角都______;四條邊都______且___________________;正方形的兩條對角.

線______，并且互相______，每條對角線平分______對角.它有______條對稱軸.\]

3.正方形的判定：Rl______A一L

DPC

⑴的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

⑶的菱形是正方形；

(4)對角線的四邊形是正方形

4.如圖6,已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE,過點(diǎn)D作DGJ_AE,

垂足為G,延長DG交AB于點(diǎn)F.求證：BF=CE.從—10

特殊平行四邊形測試卷（1）

、精心選一選（每小題3分，共24分）

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

2.下列命題中，錯誤的是（）

A.有一個角是直角的菱形是正方形B.三個角都相等的四邊形是矩形

C.矩形的對角線互相平分且相等D.菱形的對角線互相垂直平分

3.如圖，順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點(diǎn),得到菱形EFGH,這個由矩形和菱形所組成的圖形（）

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.沒有對稱性

4.如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E,使CE=AC,AE交CD于點(diǎn)F。那么，/AFC=（）

A.112.5°B.120°C.135°D.150°

5.菱形相鄰兩角的比為1:2,那么菱形的對角線與邊長的比為（）

A.1：2：3B.1：2：1C.1：A/3：2D.1：：1

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、0,連接CE,則

CE的長為（）

A.3B.3.5rC.2.5D.2.8

7.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，如果aABC的周長比4人08的周長長10厘米，則矩

形邊AD的長是（）

A.5厘米B.10厘米C.7.5厘米D.不能確定

8.如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EF1AB,EG±BC,F、G是垂足，若正方形ABCD周長為a,

則EF+EG等于（)

-9-

A.矛B.2aC.aD.2a

二'填一填（每小題3分，共21分）

9.菱形的兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC,將矩形ABCD沿直線AF對折，使B點(diǎn)落在CD邊上的E點(diǎn)處，則

ZCFE=。

11.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，AE=AB,則NEBC=。

12.若菱形的兩條對角線長是方程x2-8x+15=0的兩個根，則該菱形的面積等于o

第13題

13.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則Nl+/2+/3=

14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三

角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A、B、C、D的面積的和是

15、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD,得到aPAB、

△PBC、APCD,APDA,設(shè)它們的面積分別是SI、S2>S3、S4,給出如下結(jié)論:

（X）Si+S2=S3+S4（2）S2+S4=Si+S3

③若53=2S1，則S4=2S2④若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對角線

上

其中正確的結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號

都填在橫線上）

三、耐心做一做（本題有8小題，共55分）

16.（6分）矩形ABCD對角線相交與O,DE//AC,CE//BD.第15題

求證：四邊形OCED是菱形.

第16題

17（7分）如圖，在矩形A8CD中，M、N分別是A。、8c的中點(diǎn)，P、Q分別是8M、DN的中點(diǎn).

（1）求證：△/WBA^ZXNDC；

（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由.

-10-

A'

18.(7分)如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A,B,CD,

(此時，點(diǎn)W落在對角線AC上，點(diǎn)A，落在CD的延長線上)，AB交AD于點(diǎn)E,

結(jié)AA\CE.

求證：(1)AADAZ嶺ZXCDE；

(2)直線CE是線段AA，的垂直平分線.

19.(7分)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,延長AB至點(diǎn)E,

使BE=AB,連結(jié)CE.

⑴求證:BD=EC;

第19題

(2)若NE=50°,求NBA0的大小.

20.(7分)如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CD上.

(1)求證：CE=CF；

(2)若等邊三角形AEF的邊長為2,求正方形ABCD的周長.

第20題

21.(7分)如圖，在矩形A8CO中，對角線3。的垂直平分線與AD相交于點(diǎn)M,與BD相較于點(diǎn)

O,與BC相較于N,連接MN,DN。

(1)求證：四邊形8WON是菱形；

(2)若AB=4,AO=8,求MD的長。

22.(7分)己知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),

交于點(diǎn)M,過M作MELCD于點(diǎn)E,N1=N2。

(1)若CE=L求BC的長；(2)求證AM=DF+ME.

-11-

CED

特殊的平行四邊形測試（2）

A級基礎(chǔ)題

1.（2013年四川宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

2.（2013年四川巴中）如圖4-3-35,菱形ABC。的兩條對角線相交于點(diǎn)。，若AC=6,BD=4,則菱

形ABC。的周長是（）__

A.24B.16C.4y[\3D.2y[\3

4.（2013年內(nèi)蒙古赤峰）如圖4-3-37,4X4的方格中每個小正方形的邊長都是1,則S回娜ABDC?與S叫娜

ECDF的大小關(guān)系是（）

A.Smi!lKABDC=SVSiUKECDFB.SVSililfiABDC<SVSmECDF

C.S四邊彩四邊形ECOf+1D.S四邊彩A80C=S四邊彩ECDF+2

5.（2013年四川涼山州）如圖4-3-38,菱形ABCZ）中，/8=60。，AB=4,則以AC為邊長的正方形

ACEF的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

6.（2013年湖南邵陽）如圖4-3-39,將△A8C繞AC的中點(diǎn)。按順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△CD4,添加一

個條件,使四邊形ABCD為矩形.

7.（2013年寧夏）如圖4-3-40,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DFLAE,垂足為F.

求證：DF=DC.

圖4-3-40

8.如圖4-3如1,在△ABC中,NB=90。,A8=6cm,BC=8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm,

得到A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是￡>,E,F,連接AD求證：四邊形ACFD是菱形.

-12-

9.（2013年遼寧鐵嶺）如圖4-3-42,在△ABC中，AB=AC,AC是△ABC的角平分線，點(diǎn)。為AB的

中點(diǎn)，連接。。并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

（1）求證：四邊形AEBZ）是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEB。是正方形，并說明理由.

圖4-3-42

B級中等題

10.（2013年四川南充）如圖4-3-43,把矩形A8C。沿E尸翻折，點(diǎn)B恰好落在A力邊的夕處，若AE

=2,DE=6,NEFB=60°,則矩形A8CD的面積是（）

A.12B.24C.12小D.16小

11.（2013年內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖4-3-44,在四邊形48CZ）中，對角線ACLBD,垂足為O,點(diǎn)E,

F,G,”分別為邊A。，AB,BC,CQ的中點(diǎn).若AC=8,BO=6,則四邊形EFG”的面積為.

12.（2013年福建莆田）如圖4-3-45,正方形A8C。的邊長為4,點(diǎn)尸在DC邊上，且。P=l,點(diǎn)Q是

AC上一動點(diǎn)，則OQ+PQ的最小值為.

13.（2013年山東青島）已知：如圖4-3-46,在矩形ABC。中，M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，E,F

分別是線段BM,CM的中點(diǎn).

（1）求證：△ABM也△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)A￡＞：AB=時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）.

AMD

BNC

圖4-3-46

C級拔尖題

14.（2013年內(nèi)蒙古赤峰）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨練，如圖，AD〃BC,ZB=90°,AD=240m,

BC=270m,P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1m/s的速度行走，Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3m/s的速度

跑步。P、Q二人分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)多少時間時，四邊形PQCD（P、Q二人所在的位置為P、Q點(diǎn)）

是平行四邊形？（6分）Dn

2.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)任務(wù)分析

1、理解一元二次方程的概念.

1

知識2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一

-13-

E技能次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

布

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分

析問題及解決問題的能力.

教學(xué)思考2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的

完整性和深刻性.

3、由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方

程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問

題、解決問題的能力.

在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)

解決問題

世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.

1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.

情感態(tài)度

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)

的意識.

重點(diǎn)一元二次方程的概念及一般形式.

1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.

難點(diǎn)

2、正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動1創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實(shí)際問題

引入新知。

活動2啟發(fā)探究獲得新知

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，

活動3運(yùn)用新知體驗(yàn)成功讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

活動4歸納小結(jié)拓展提高鞏固訓(xùn)練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的

理解。

活動5布置作業(yè)分層落實(shí)

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的

理解。

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

-14-

趣。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖

「活動1J

通過多媒體播放通過創(chuàng)設(shè)情境，引

問題1:視頻短片，引入情境，導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次

提出問題.在第(1)問方程的概念和一般形

2008年奧運(yùn)會將在北京舉中,通過教師引導(dǎo)，學(xué)式,為后面學(xué)習(xí)一元二

辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)生列出方程,解決問次方程的有關(guān)內(nèi)容做

奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委題.好鋪墊.

會決定對高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行

分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)在第⑵問中，遵通過解決實(shí)際問題

第一輪人員，再由前面所有合循剛才解決問題的思引入一元二次方程的

格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此路，由學(xué)生思考，列出概念，同時可提高學(xué)生

類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。方程.利用方程思想解決實(shí)

際問題的能力.

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，活動中教師應(yīng)重

成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)點(diǎn)關(guān)注：

培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)

中每個志愿者平均培訓(xùn)X人。學(xué)生對題目的理

解,可舉例，由特殊到

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后一般,幫助學(xué)生理解

該校共有11人合格，請列出滿題意,從而引導(dǎo)學(xué)會

足條件的方程：列出滿足條件的方程

(2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有

121人合格，你能列出滿足條件通過多媒體演示，

的方程嗎？把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫通過解決實(shí)際問題

助學(xué)生理解題意，從而引入一元二次方程的

問題2:由學(xué)生獨(dú)立思考，列出概念.

滿足條件的方程.

有一塊矩形鐵皮，長100cm,

寬50cm,在它的四角各切去一

-15-

個正方形,然后將四周突出部此題是與實(shí)際問題

分折起,就能制作一個無蓋方結(jié)合的題目，通過演示

盒.如果要制作的無蓋方盒底高度關(guān)系，幫助學(xué)生理

面積為3600cm2,那么鐵皮各角解題意，從而列出符合

應(yīng)切去多大的正方形？題意的方程。讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)

合的方法,轉(zhuǎn)化實(shí)際問

問題3:題,從而得到方程,為

引入一元二次方程的

我校為豐富校園文化氛圍，概念做好準(zhǔn)備.

要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，

使雕像的上部(腰以上)與全

部高度的乘積，等于下部(腰

以下)高度的平方，求雕像下

部的高度.

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖

【活動2」

1、一元二次方程的概念：讓學(xué)生充分感受所

由以上問題得到3列方程的特點(diǎn)，再通過

等號兩邊都是整式，只含個方程，類比的方法得到定義，

從而達(dá)到真正理解定

有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的

由學(xué)生觀察歸納這3義的目的.

最高次數(shù)是2的方程，叫做一個方程的特征，給出名

稱并類比一元一次方

元二次方程。

程的定義，得出一元二

次方程的定義.

活動中教師應(yīng)重

點(diǎn)關(guān)注：

這組練習(xí)目的在于

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察鞏固學(xué)生對一元二次

所列出的3個方程方程定義中3個特征的

的特點(diǎn)；理解.

(2)讓學(xué)生類比前(7),(8)兩個題目

眼疾口快：面復(fù)習(xí)過的一元一的設(shè)置，目的在于進(jìn)一

請搶答下列各式是否為一次方程定義得到一步加深學(xué)生對定義的

元二次方程：元二次方程定義.掌握,尤其結(jié)合字母系

數(shù),加大題目難度，提

①41=81；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體高學(xué)生對變式的理解

(2)2(^-1)=37；現(xiàn)的3個特征：能力.

⑶弼-l=4x；

①整式;②一元;③此環(huán)節(jié)采取搶答的

122次.形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

X+1X學(xué)的興趣和積極性.

2

(5)2x+3x-l；由學(xué)生以搶答的

-16-

(6)3x(x-l)=5(x+2)；形式來完成此題,并讓

(7)關(guān)于x的方程學(xué)生找出錯誤理由.

1

mx-3x+2=0；其中⑴~(6)題較

⑻關(guān)于y的方程為簡單,學(xué)生可非常容

(a2+l),y2+(2a-l),y+5-a=0.易給出答案;而此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過

(7),(8)兩題有一定難自主探究，類比一元一

度，(7)需要進(jìn)行分類次方程一般形式，得出

2、一元二次方程討論.一元二次方程一般形

式和項(xiàng),系數(shù)的概念，

的一般式：

此活動中，教師應(yīng)從而達(dá)到真正理解并

注意對學(xué)生給出的答掌握的目的.

案作出點(diǎn)評和歸納.

ax2+bx+c=0(.3豐0)

引導(dǎo)學(xué)生類比一

元一次方程的一般形

式，總結(jié)歸納一元二次

方程的一般形式及項(xiàng)、

系數(shù)的概念.

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

試一試：先由教師在大屏此題設(shè)置的目的在

幕上顯示問題，由學(xué)生于加深學(xué)生對一般形

下面給出了某個方程的幾經(jīng)過思考，給出符合條式的理解

個特點(diǎn)：件的答案,全體學(xué)生進(jìn)

行判斷是否正確.采取游戲的形式以

(1)它的一般形式為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

ax2++c=0(a=0)在此環(huán)節(jié)可設(shè)置的興趣,參與課堂活動

(a、仄c為常數(shù))；一個小游戲,讓答對學(xué)的積極性,還可鼓勵學(xué)

生給出類似條件，找其生課下繼續(xù)以合作的

(2)它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

他同學(xué)回答給出的新形式進(jìn)行學(xué)習(xí).

(3)常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒

問題，讓大家進(jìn)行判斷

數(shù)的相反數(shù)。

給出的方程是否正確.

此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)

注意板書學(xué)生給出的

「活動3」

方程要，并且及時引導(dǎo)

例1.天津四中為樹立學(xué)生

學(xué)生不要給出類似的

的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一

條件.整理一元二次方程

次籃球比賽，參賽的每兩個隊(duì)

的一般形式為本節(jié)課

之間都要比賽一場，依據(jù)場地

此題為與實(shí)際問的重點(diǎn)，由實(shí)際問題出

和時間等條件，賽程計(jì)劃安排7

題結(jié)合的題目，讓學(xué)生發(fā)列方程為本節(jié)的難

-17-

天，每天安排4場比賽，請問思考解決問題的方法，點(diǎn)，所以在此設(shè)置此

全校有多少個隊(duì)參賽？(列方列出滿足題意的方程.題,加強(qiáng)鞏固練習(xí).

程并整理成一般形式)

以此題為例,教師由籃球比賽引入題

板書整理一元二次方目，可激發(fā)學(xué)生興趣，

程的過程,讓學(xué)生學(xué)會引起學(xué)生關(guān)注.