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合肥學(xué)院20”至20%學(xué)年第二學(xué)期

線(xiàn)性代數(shù)(工、本)課程考試(A)卷

A)20B)18C)0D)-18

裝

2、設(shè)矩陣A=(l,2),B=Pj,C=P；胃，則下列矩陣中運(yùn)算有意

訂

線(xiàn)義的是。

A)ACBB)ABCC)BACD)CBA

。-10、

3、設(shè)矩陣A=312,則|A*|=。

J10,

A)8B)-8C)-16D)16

4、設(shè)三元非齊次程組人乂=8的兩個(gè)解分別為a=(l,0,2)T，Ml，T3)r，且系

數(shù)矩陣A的秩為2,則對(duì)任意常數(shù)人，匕,原方程組的通解可表為

A)k}a+k2fiB)a+k、B

C)。+女(0,卜1)TD)a+Z(2,-l,5)T

(\11、

5、矩陣A=111非零特征值是

11J

A)4B)3C)2D)1

二、填空題：(每題2分共10分)得分

a]}x]+a]2x2+。13%3二0

1、若齊次線(xiàn)性方程組如西+。22七+。23》3=0有非零解，則其系數(shù)行列式

aX

。3]冗]+。3212+333=0

的值

'101、

2、設(shè)矩陣A=020,矩陣B-A=E,則矩陣B的秩=

,00b

3、已知向量。=(1,-1,2)7,尸=(1,2,正交，貝1蛛=

)

4、實(shí)二次型/區(qū),尤2,尤3=尤1》2-4只+2X2X3+x；所對(duì)應(yīng)的矩陣是,

；

5、已知實(shí)二次型f(x],x2,x3)=X+X/2+4%2+2X2X3+kg是正定二次型,

則攵應(yīng)滿(mǎn)足.

三、計(jì)算：(每題8分,共16分)

d-10()

Ic-1()

1、得分

01b-1

001a

2、設(shè)矩陣1J求（用廣

得分

X]+尤2+九3+%4=°

四、求齊次線(xiàn)性方程組＜范-々+與-尤4=0的基礎(chǔ)解系及通

-x,+x2-x3+x4=0

解。（本題12分）

裝

訂

線(xiàn)

五、設(shè)向量組/=(1,-121)7.=(2-24-2)',

%=（3-362廠(chǎng),4=（（）30-4f

1、求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組；

2、將向量。3用其余向量線(xiàn)性表示。

（本題12分）

得分

20、

六、求矩陣A=2-10的特征值與特征向量（本題12分）匣

04）

0

七、已知二次型f=-2再％2+2匹％3+2X2X3的一個(gè)特征值4=1,用正交變換

化該二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（本題15分）

得分

八、證明（本題13分）

1、設(shè)A、B都是n階矩陣，且A為對(duì)稱(chēng)陣，證明也是對(duì)稱(chēng)陣

（本小題7分）

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