利用平行四邊形的性質(zhì)巧解生活難題平行四邊形是特殊的四邊形，在實(shí)際生活中著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于生活中的一些實(shí)際問題，同學(xué)們可以巧借平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)加以解決。下面擷取幾個(gè)生活實(shí)例說明如下.一、比較線路長(zhǎng)短圖1圖1是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，BC=DA，BC∥DF，F(xiàn)D【分析】本題是一道設(shè)計(jì)比較新穎的實(shí)際問題,要比較兩條線段的長(zhǎng)短,首先要從實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。實(shí)際上線路1,可用線段BD、DA、AE的和來表示；線路2可用線段BC、CF、FE的和來表示，本題就可以通過比較BD+DA+AE和BC+CF+FE的大小即可.圖1解：兩條線路相等.理由：因?yàn)镈E垂直平分AF，所以DF=DA，F(xiàn)E=AE.又BC∥DF，F(xiàn)D圖2二、擴(kuò)大池塘的面積圖2如圖2，一口呈四邊形的池塘，在它的四周A、B、C、D處各有一棵桃樹，如果想把池塘擴(kuò)大一倍，而保住四棵桃數(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建的池塘為平行四邊形的形狀，請(qǐng)你判斷這一想法能否實(shí)現(xiàn)？【分析】由于四棵桃樹分別在四邊形的頂點(diǎn)，所以要想把池塘改成平行四邊形，切面積擴(kuò)大一倍，則四棵桃樹應(yīng)在平行四邊形的邊上，且每條邊上都有一棵桃樹.為此只要過四邊形的頂點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作對(duì)角線BD的平行線，過頂點(diǎn)B、D作對(duì)角線AC的平行線即可.解：如圖1，分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線，過點(diǎn)B、D作AC的平行線，四條線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H。由作圖可知四邊形AEBO、BFCO、CGDO、DHAO均為平行四邊形，且△ABO、△BOC、△COD、△DOA的面積分別為平行四邊形AEBO、BFCO、CGDO、DHAO面積的一半，所以平行四邊形EFGH為四邊形ABCD面積的一半.三、計(jì)算影子的面積圖4圖3如圖3，陽光透過長(zhǎng)方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)了一個(gè)明亮的四邊形，小剛用量角器量出了一條對(duì)角線與一邊垂直，，用直尺量出了四邊形的四條邊分別是30cm，50cm，30cm，50cm圖4圖3【分析】根據(jù)小明測(cè)量的數(shù)據(jù)可知這個(gè)四邊形的對(duì)邊相等，由此可確定該四邊形為平行四邊形，可畫出如圖所示的圖形，根據(jù)已知可得AB⊥AC，AB=30cm，BC=50cm，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出△ABC的面積和△ACD的面積，所以計(jì)算四邊形ABCD的面積.解：如圖4，根據(jù)已知條件可四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB在Rt△ABC中，因?yàn)锳B2+AC2=BC2，所以AC2=502-302=402，所以AC=40，所以△ABC的面積為×40×30=600（cm2）.同樣△ACD的面積為600cm2，所以四邊形ABCD的面積為1200cm2.四、等分地塊的面積圖6圖5ABCDPOE圖6圖5ABCDPOEFABCDP【分析】我們說只要滿足所分的兩塊地面積相等，且都與水井相鄰就可以。那么可以考慮利用平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）來解題。找到兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則交點(diǎn)和水井所在的直線將田地分成面積相等的兩塊.解：設(shè)對(duì)角線AC，BD交于O，如圖6，過O、P作直線交BC，AD于E、F，則線段EF分割的這兩塊田地符合要求.理由如下：易證OE=OF，BE=ＤF，AF=CE（把證線段相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等），四邊形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，就與四邊形CDFE重合，這兩部分面積相等,又點(diǎn)P（井）在EF上，符合水井和兩塊地相鄰的要求，故此種分法符合要求.