千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022高一期末數(shù)學(xué)試題（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．

2．試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效．

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）

1．不等式的解集為▲.

2．直線：的傾斜角為▲.

3．在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，，則兩點(diǎn)之間的距離是▲千米（結(jié)果保留根號(hào)）.

4．圓和圓的位置關(guān)系是▲.

5．等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則▲.

6．已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

▲.

7．已知實(shí)數(shù)滿意條件，則的值為▲.

8．已知，，且，則▲.

9．若數(shù)列滿意：，（），則的通項(xiàng)公式為▲.

10．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲.

11．已知函數(shù)，，若且，則的最小值為▲.

12．等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為▲.

13．中，角A，B，C所對(duì)的邊為．若，則的取值范圍是

▲.

14．實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍是▲.

二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分14分）

已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸

圍成的三角形的周長(zhǎng)．

16．（本題滿分14分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿意．

（1）求角A的大??；

（2）若，的面積，求的長(zhǎng)．

17．（本題滿分15分）

數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿意．等比數(shù)列滿意：．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若，求．

18．（本題滿分15分）

如圖，是長(zhǎng)方形海疆，其中海里，海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海疆失事，兩艘海事搜救船在處同時(shí)動(dòng)身，沿直線、向前聯(lián)合搜尋，且（其中、分別在邊、上），搜尋區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫妫O(shè)，搜尋區(qū)域的面積為．

（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）求的值，并指出此時(shí)的值．

19．（本題滿分16分）

已知圓和點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；

（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，摸索究：平面內(nèi)是否存在肯定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，懇求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．（本題滿分16分）

（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②令，若對(duì)一切，都有，求的取值范圍；

（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

揚(yáng)州市2022—2022學(xué)年度其次學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題

高一數(shù)學(xué)參考答案2022．6

1．2．3．4．相交5．16．3

7．118．9．10．11．312．13．

14．

15．解：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分

又∵直線過點(diǎn)∴直線的方程為：，即…7分

（2）設(shè)直線的方程為：，即…10分

解得：∴直線的方程為：……………12分

∴直線過點(diǎn)三角形斜邊長(zhǎng)為

∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為．…………14分

注：設(shè)直線斜截式求解也可.

16．解：（1）由正弦定理可得：，

即；∵∴且不為0

∴∵∴……………7分

（2）∵∴……………9分

由余弦定理得：，……………11分

又∵，∴，解得：………………14分

17．解：（1）由已知得：，………………2分

且時(shí)，

經(jīng)檢驗(yàn)亦滿意∴………………5分

∴為常數(shù)

∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為………………7分

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

∴，則，∴……………9分

①

②

①②得：

…13分

………………15分

18．解：（1）在中，，

在中，，

∴…5分

其中，解得：

（注：觀看圖形的極端位置，計(jì)算出的范圍也可得分．）

∴，………………8分

（2）∵，

……………13分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，亦即時(shí)，

∵

答：當(dāng)時(shí)，有值．……………15分

19．解：（1）若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；…………1分

當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，

∴圓心O到切線的距離為：，解得：

∴直線方程為：．

綜上，切線的方程為：或……………4分

（2）點(diǎn)到直線的距離為：，

又∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8∴……………7分

∴圓M的方程為：……………8分

（3）假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得為定值，設(shè)，，

∵點(diǎn)P在圓M上∴，則……………10分

∵PQ為圓O的切線∴∴，

即

整理得：（*）

若使（*）對(duì)任意恒成立，則……………13分

∴，代入得：

整理得：，解得：或∴或

∴存在定點(diǎn)R，此時(shí)為定值或定點(diǎn)R，此時(shí)為定值．

………………16分

20．解：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．

∵∴∴

∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)

∴即，∴

解得：或

∵∴∴，………4分

②∵∴∴∴，整理得：

∵∴………7分

（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，則

∴

∴，……，，將個(gè)不等式疊乘得：

∴（）………10分

若，則∴當(dāng)時(shí)，，即

∵∴，令，所以

與沖突．………13分

若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時(shí)