第1頁/共1頁專題10.1概率與統(tǒng)計（選填題）A組5年高考真題1．（2020全國Ⅲ理3）在一組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是 （）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，因此B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選B．2．（2019全國II理5）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變．故選A．

3．（2018全國Ⅰ理）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】通解設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為．建設(shè)后種植收入為，其他收入為，養(yǎng)殖收入為，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的．故選A．優(yōu)解因為，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的．故選A．4．（2017新課標(biāo)Ⅲ理）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤，故選A．5．(2016年全國III理)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均氣溫高于20℃的月份有5個【答案】D【解析】由圖可知0℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份不是5個，D不正確，故選D．6．（2020全國Ⅰ文理5）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是 （）A．B．C．D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖像附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是，故選D．7．（2020全國Ⅰ文4）設(shè)為正方形的中心，在中任取點(diǎn)，則取到的點(diǎn)共線的概率為 （）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖，從個點(diǎn)中任取個有，，共種不同取法，點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到點(diǎn)共線的概率為，故選A．8．（2020全國Ⅱ文理4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過份的概率為，志愿者每人每天能完成份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者 （）A．名 B．名 C．名 D．名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名，故選B．9．（2019全國I理6）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A． B． C． D．【解析】在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù)，該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)，則該重卦恰有3個陽爻的概率，故選A．10．（2018全國Ⅰ理）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，．的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】通解設(shè)直角三角形的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則區(qū)域I的面積即的面積，為，區(qū)域Ⅱ的面積，所以，由幾何概型的知識知，故選A．優(yōu)解不妨設(shè)為等腰直角三角形，，則，所以區(qū)域I的面積即的面積，為，區(qū)域Ⅱ的面積，區(qū)域Ⅲ的面積．根據(jù)幾何概型的概率計算公式，得，，所以，，，故選A．11．（2018全國Ⅱ理）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，從中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)有種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的有3對，所以所求概率，故選C．12．（2017新課標(biāo)Ⅰ理）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長為，由題意可知太極圖的黑色部分的面積是圓的面積的一半，根據(jù)幾何概型的概率計算，所求概率為．故選B．13．（2017山東理）從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】不放回的抽取2次有，如圖可知與是不同，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有=40，所求概率為．14．（2016新課標(biāo)Ⅰ理）某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得圖：由圖得等車時間不超過10分鐘的概率為．15．（2016新課標(biāo)Ⅰ理）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù)，，…，，，，…，，構(gòu)成個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計算公式知，∴，故選C．16．（2018全國Ⅲ理）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則=A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3【答案】B【解析】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或．由，得，即，所以，所以．故選B．17．（2019全國II理13）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0．97，有20個車次的正點(diǎn)率為0．98，有10個車次的正點(diǎn)率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為__________．【答案】0．98【解析】經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為：．18．（2019全國I理15）甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0．6，客場取勝的概率為0．5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】【解析】由題意可得，一共比賽了5場，且第5場甲獲勝，前4場甲隊勝3場，輸1場，有2種情況：①甲隊主場輸1場，其概率為：；

②甲隊客場輸1場，其概率為：，由于第5場必定是甲隊勝，所以，則甲隊以4：1獲勝的概率為0．18．

B組能力提升19．（2020屆河南省濮陽市高三模擬）設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的，∴，即，∴，∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，∴當(dāng)時，，故選D。20．（2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計劃”高三二聯(lián)）一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147【答案】B【解析】如圖，由幾何概型公式可知：，故選B。21．（2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計劃”高三二聯(lián)）將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（）A．14種 B．15種 C．16種 D．18種【答案】D【解析】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球。情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種。綜上所述，共有14+4=18種，故選D。22．（2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計劃”高三一聯(lián)）為了貫徹落實黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶【答案】D【解析】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確；該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確；該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確；該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯誤，故選D。23．（2020屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬）山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544【答案】C【解析】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185，故選C。24．（2020屆河南省駐馬店市高三第二次模擬）山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544【答案】C【解析】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.