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常微分方程第三版課后答案常微分方程習(xí)題2.2

求下列方程的解1．

dy

dx

=ysinx解：y=edx(sinxedx

dxc)

=ex[-

12ex

(sinxcosx)+c]=cex-1

2

(sinxcosx)是原

方程的解。2．

dx

dt

+3x=e2t解：原方程可化為：

dx

=-3x+e2tdt

所以：x=e3dt

(

e

2t

e

3dt

dtc)=e3t(1

e5t5+c)

=ce3t+1

e2t5

是原方

程的解。

3．

ds

dt

=-scost+12sin2t

解：s=ecostdt(1

2

sin2te3dtdtc)

=esint(sintcostesintdtc)=esint(sintesintesintc)=cesintsint1是原方程的解。4．

dydxx

n

yexxn，n為常數(shù).解：原方程可化為：dydxx

n

yexxn

n

n

ye

xdx

(exxn

e

xdx

dxc)

xn(exc)是原方程的解.

5．

dydx+12x

x

2y1=0解：原方程可化為：dydx=-12x

x

2y1

x12xye

2x

2

dx

(e

1x2

dx

dxc)

2e

(lnx1

2

)

(e

lnx2

1

x

d

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