2021年遼寧省沈陽市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

一、單選題(20題)1.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

2.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

4.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

6.A.B.C.D.

7.A.B.C.D.

8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

9.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

10.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

11.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

12.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

13.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

14.設i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

15.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

16.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

17.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

18.復數(shù)z=2i/1+i的共軛復數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

19.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.A.7.5

B.C.6

二、填空題(20題)21.

22.

23.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

24.

25.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

26.若=_____.

27.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

28.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

29.若，則_____.

30.

31.函數(shù)的最小正周期T=_____.

32.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

33.

34.若log2x=1，則x=_____.

35.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

36.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

37.

38.

39.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數(shù)為____.

40.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(5題)46.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.簡化

48.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

50.化簡

五、解答題(5題)51.

52.證明上是增函數(shù)

53.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

54.2017年，某廠計劃生產25噸至45噸的某種產品，已知生產該產品的總成本y(萬元）與總產量x(噸）之間的關系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產品每噸的最低生產成本；(2)若該產品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

55.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.

參考答案

1.C

2.D由，則兩者平行。

3.C

4.D

5.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

6.C

7.A

8.C

9.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

10.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

11.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.

12.D

13.A

14.C復數(shù)的運算及定義.

15.C

16.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

17.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

18.B共軛復數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數(shù)z=2i/1的共扼復數(shù)是1-i.

19.D

20.B

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.①③④

23.

基本不等式的應用.

24.5

25.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

26.

，

27.160

28.±4，

29.27

30.

31.

，由題可知，所以周期T=

32.2/π。

33.0.4

34.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化及其計算.指數(shù)式轉化為對數(shù)式x=2.

35.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

36.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

37.45

38.-2i

39.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

40.96,

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

46.

47.

48.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

50.sinα

51.

52.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

53.

54.(1)設每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當且僅當總產量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.(2)設利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當