2022-2023學年天津市濱海新區(qū)漢沽高二下學期第一次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．函數(shù)（且）的導數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式直接判斷結(jié)果.【詳解】因為（且），所以，故選：A.2．數(shù)列，則該數(shù)列的第n項為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過數(shù)列的規(guī)律總結(jié)出數(shù)列的第n項即可【詳解】設該數(shù)列為，則以此類推可得，故選：D3．在等差數(shù)列中，，，則（

）A． B．8 C．10 D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算可得.【詳解】在等差數(shù)列中，，，設公差為，則，所以.故選：B4．若，則A． B． C． D．【答案】B【分析】利用求導法則求出的導函數(shù)，把代入導函數(shù)中求得結(jié)果.【詳解】求導得：，把代入得：，故選B.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)在某點處的導數(shù)的求解問題，涉及到的知識點有函數(shù)的求導公式以及求導法則，屬于簡單題目.5．函數(shù)在處的切線方程為，則（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義確定導數(shù)值和函數(shù)值．【詳解】由題意，又切線方程是時，，所以，．故選：B．6．已知函數(shù)，則的極值點個數(shù)為（

）A．由參數(shù)確定 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值點.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，解得或，所以當或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，故有個極值點.故選：D7．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則（

）A． B．3 C．或3 D．1.或【答案】B【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)得到方程，再解方程即可.【詳解】設公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，即，顯然，所以，解得或（舍去）.故選：B.8．已知的導函數(shù)圖象如圖所示，那么的圖象最有可能是圖中的（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，可得答案.【詳解】由題意，可得在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有選項A符合，故選：A.9．已知數(shù)列，則a2020=（）A． B． C．﹣3 D．【答案】B【分析】根據(jù)題干所給的遞推關系得到數(shù)列的周期為3，進而得到a2020==.【詳解】數(shù)列，滿足，因為故得到=-3，再代入得到=，，進而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是有周期的，周期為3，2020=，故a2020==.故答案為B.【點睛】這個題目考查了數(shù)列通項公式的求法，即通過數(shù)列的遞推關系找到數(shù)列的通項，或者通過配湊新數(shù)列進而求出通項，或者通過找規(guī)律找到數(shù)列的周期性，進而求出特定項的值.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出導函數(shù)，由得減區(qū)間．【詳解】由已知，時，，時，，所以的減區(qū)間是，增區(qū)間是；故選：A．11．數(shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前n項和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求得，得到，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列，滿足，，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差是2，是等比數(shù)列，且公比是2，又因為，所以所以，設，所以，則，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為4，首項為4．由等比數(shù)列的前n項和的公式，可得數(shù)列前n項的和為故選：B.12．已知函數(shù)若函數(shù)的圖像上存在關于坐標原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】存在兩對稱點,,則,即,故與有交點,先求得與相切時的斜率,進而求解即可【詳解】由題,設兩對稱點,,則,所以,即與有交點,設與的切點為,則切線斜率為,又有,所以,即,所以當與有交點時,,故選:B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用,考查圖像的對稱點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想二、填空題13．若，，成等比數(shù)列，則_________.【答案】【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得到方程，解得即可.【詳解】因為，，成等比數(shù)列，所以，解得.故答案為：14．曲線在點處的切線斜率為_________.【答案】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由可得，所以當時，，所以由導數(shù)的幾何意義可得曲線在點處的切線斜率為，故答案為：三、雙空題15．已知等差數(shù)列，其前項和為，，則_________，_________.【答案】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標和性質(zhì)求出，再根據(jù)求和公式及下標和性質(zhì)計算可得.【詳解】在等差數(shù)列中，又，所以，又，所以.故答案為：；四、填空題16．函數(shù)的極小值為________.【答案】【解析】求出，令導數(shù)為0，解出方程，從而可以看出隨的變化情況，繼而可求極小值.【詳解】解：依題意，得，.令，解得.所以當時，；當時，.所以當時，函數(shù)有極小值.故答案為:.【點睛】本題考查了極值的求法.求函數(shù)極值時，一般先求出函數(shù)的定義域，接著求出導數(shù)，令導數(shù)為0解方程，探究函數(shù)、導數(shù)隨自變量的變化.注意，導數(shù)為0的點不一定是極值點.極值點的不僅要滿足導數(shù)為0，還要滿足左右兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性相反.17．在上的最大值是________.【答案】##【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值.【詳解】因為，所以，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值即最大值，所以.故答案為：18．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________．【答案】2【分析】對函數(shù)求導，根據(jù)極值點得到或，討論的不同取值，利用導數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗證極值點，即可得解.【詳解】由可得，因為函數(shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當時，，當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般需要先對函數(shù)求導，根據(jù)極值點求出參數(shù)，再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.五、雙空題19．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______，________.【答案】

【分析】當時，，與已知式相減，得，即可求出，檢驗首項即可得到數(shù)列的通項公式，即可求出，再得到的通項，最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式解得.【詳解】因為①，令，得，∴，當時，②①②得，∴，又∵時，滿足上式，∴，∴，∴，∴，即是以為公差的等差數(shù)列，∴．故答案為：；六、填空題20．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍___________．【答案】．【詳解】試題分析：由于定義域為（0，+∞），∴k-1>0，∴k>1,∵，∴,令得，由題意，又k>1，∴實數(shù)k的取值范圍為［1，）【解析】本題考查了導數(shù)的運用點評：函數(shù)的零點問題利用導數(shù)法往往轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，然后求解即可七、解答題21．已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再檢驗即可；（2）由（1）可得函數(shù)解析式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【詳解】（1）因為，所以，由題意，解得，經(jīng)檢驗符合題意；（2）由（1）得，則，令，解得或，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在處取得極大值，在處取得極小值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.22．已知公比大于1的等比數(shù)列的前6項和為126，且，，成等差數(shù)列.是等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式列方程組求解即可；（2）利用錯位相減法求解即可.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列可得，即，解得，又因為的前6項和為126，所以，解得，所以.設等差數(shù)列的公差為，由題意可得①，②，①②聯(lián)立解得，，所以.（2）由（1）得，所以③，④，③④得，所以.23．已知函數(shù).(1)時，求函數(shù)的單調(diào)性；(2)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，當，時恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)答案見解析(3)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，即可得到定義域，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到，再分、、、四種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（2）可得的單調(diào)性，即可得到，依題意可得對任意的恒成立，參變分離，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）當時，，，∴，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)，，，①當時，，令，解得，∴當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當時，令，解得或，（i）若，則，∴當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）若時，則恒成立，∴函數(shù)