《弧度制》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》必修四第一章：三角函數(shù)§1.1任意角和弧度制§1.1.2弧度制課題：弧度制三維目標(biāo)：1．通過類比長度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會一個量可以用不同的單位制來度量，從而引出弧度制。2．理解弧度制的意義，以及任意角的弧度數(shù)與弧長半徑的關(guān)系。3．能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。4．通過探究使學(xué)生認(rèn)識到角度制與弧度都是度量角的制度，從而使學(xué)生體會到事物之間總是相互聯(lián)系的。5．通過總結(jié)引入弧度制的好處，使學(xué)生學(xué)會歸納整理并認(rèn)識到任何新知識的學(xué)習(xí)，都會為解決實(shí)際問題帶來方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。6．通過探究任意角的弧度數(shù)與弧長半徑的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度制的意義，能進(jìn)行角度制與弧度制的互化教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念及其與角度的換算課時安排：一課時教學(xué)過程一、課前布置任務(wù)完成導(dǎo)學(xué)案中的自主學(xué)習(xí)部分,并嘗試解決其它部分內(nèi)容。二、類比引入1．由姚明的身高引入同一對象有不同的單位表示。（設(shè)計意圖是問題來源于實(shí)際生活，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使得新知識的學(xué)習(xí)自然親切）2．在初中幾何里，我們學(xué)過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?角還有沒有新的度量方法？（教師順勢引導(dǎo)點(diǎn)明我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引出概念，這樣以舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律）三、新知探究1．定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示?；《戎频亩x:用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制說明:1360(1)1360（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大??；1弧度≠1o；（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；（4）今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。（設(shè)計意圖是剖析概念可以幫助學(xué)生很好的理解概念的內(nèi)涵和外延）探究1：一定大小的圓心角與半徑大小是否有關(guān)？將角度固定，改變半徑大小，計算弧長。（結(jié)論：一定大小的圓心角與半徑大小無關(guān)，意在說明弧度制定義的合理性。）探究2:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn)A,終邊與圓交于點(diǎn)B。請在下列表格中填空。yyBBBB1rad1radxAOOAxAOOAAB的弧長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)逆時針方向逆時針方向1-20（設(shè)計意圖是由學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，在合作中掌握新知識。具體做法是：將全班學(xué)生分成四組，每組填兩行。每組的學(xué)生前后座4人相互討論，然后推薦一人起來回答。教師進(jìn)行巡視，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解答疑惑，并對學(xué)生的回答及時進(jìn)行激勵性評價，激發(fā)學(xué)生探究問題的積極性。）探究3：繼續(xù)觀察上述表格，看一看∠AOB的弧度數(shù)與∠AOB的度數(shù)的符號有什么關(guān)系？（設(shè)計意圖是建立角的集合于事實(shí)數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系在表中很容易發(fā)現(xiàn)。）2．正角的弧度數(shù)為正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)為零3．任一已知角的弧度數(shù)的絕對值其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.5．角度制與弧度制的換算:360o=2πrad180o=πrad（上述公式均可以由前面的表格由學(xué)生觀察得到充分發(fā)揮表格的直觀性）6．特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:度03045120135150360弧度（設(shè)計意圖有兩個方面：一是熟悉角度制與弧度制的換算，二是強(qiáng)化特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）四、新知的應(yīng)用例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度。（設(shè)計意圖是對角中既有度又有分該如何化成弧度？同時進(jìn)一步角度制與弧度制的換算）例2．將換算成角度（用度數(shù)表示).（設(shè)計意圖是對角中不含的實(shí)數(shù)該如何化成度？當(dāng)然也為了強(qiáng)化角度制與弧度制的換算）例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.（體會弧度制下公式的簡便性）五、練習(xí)已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弧AB的長及扇形AOB的面積.（考查對公式的掌握與應(yīng)用）六、交流展示與達(dá)標(biāo)檢測（目的是反饋學(xué)生掌握情況，查找不足，加強(qiáng)靈活應(yīng)用）七、小結(jié)1、由學(xué)生思考，說說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對你有什么啟示？學(xué)生甲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我學(xué)會了什么是1弧度的角，并弄清了角度制與弧度制的關(guān)系，且能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我認(rèn)識到，在以后的學(xué)習(xí)中遇到問題時，多與同學(xué)合作大膽探索，在生活中遇到困難決不輕言放棄。2、教師總結(jié)本節(jié)課所體現(xiàn)的教育思想和數(shù)學(xué)方法在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法有討論觀察法，類比法，等價轉(zhuǎn)化法，，同時也培養(yǎng)了同學(xué)們大膽探索、勇于合作的精神。（注重在教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的重要性。）八、作業(yè)布置（略）九、課后反思本節(jié)課的設(shè)計思想是：在學(xué)生的探究活動中類比引入弧度制這個概念，通過小組的合作學(xué)習(xí)由特殊到一般、由易到難，既符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又很好地突破這弧度制的概念一難點(diǎn)。教學(xué)中充分利用多媒體在課堂教學(xué)中的輔助作用，，使教學(xué)內(nèi)容更直觀、更有趣，更容易理解。本節(jié)課多次采用了合作式學(xué)習(xí)方式，這既是“課改”新教學(xué)理念，也是實(shí)施新課程的創(chuàng)新教學(xué)行為，這種新的學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式，有利于問題的解決和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識和合作技能，有利于學(xué)生之間的交流與溝通，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。<<弧度制>>學(xué)情分析

根據(jù)美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論，有意義學(xué)習(xí)必須具備有意義三個條件，首先，學(xué)習(xí)材料必須具有邏輯意義；其次，學(xué)習(xí)者具有有意義學(xué)習(xí)的心向；再次，學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備適當(dāng)?shù)挠^念。在本節(jié)課中，學(xué)生具備了以下的有意義學(xué)習(xí)條件：

（1）知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”

并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)（這是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所具備的適當(dāng)?shù)挠^念）。

（2）心理準(zhǔn)備：目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在尋找另一種的單位制度量角的時候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機(jī)（這是學(xué)生所具備的有意義學(xué)習(xí)的心向）。

（3）材料基礎(chǔ)：教材內(nèi)容的組織由淺入深、循序漸進(jìn)（學(xué)習(xí)材料具有邏輯意義）。<<弧度制>>教材分析⒈教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第一單元第二節(jié)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”

并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。

⒉教材內(nèi)容分析：

教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來用四點(diǎn)來分析教材的內(nèi)容：

（1）要弄清1弧度的意義。弧度制與角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)，一是在進(jìn)位上角度制在度、分、秒上是60進(jìn)制，而弧度制卻是十進(jìn)制，其二在弧長和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡單.（2）實(shí)例來講述1弧度的含義，這樣便于學(xué)生概念的理解，通過弧度制與角度制對比來分析、說明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；（3）關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學(xué)時應(yīng)抓住：弧度,這個關(guān)鍵，來引導(dǎo)學(xué)生；

（4）由例3應(yīng)讓學(xué)生知道，無論是利用角度制還是弧度制，都能在已知弧長和半徑的情況下推出扇形面積公式，但利用弧度制來推導(dǎo)要簡單中些．

效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中使學(xué)生在探究活動中通過類比引入弧度制這個概念并突破這個難點(diǎn).因此一開始要讓學(xué)生從圖形、代數(shù)兩方面深入探究,不要讓開始的探究成為一種擺設(shè).如果學(xué)生一開始沒有很好的理解,那么以后做題就會不理解，.通過探究讓學(xué)生明確知識依附于問題而存在,方法為解決問題的需要而產(chǎn)生.將弧度制的概念的形成過程自然地貫徹到教學(xué)活動中去,由此把學(xué)生的思維推到更寬的廣度.

重要的一點(diǎn)是,同學(xué)們自己找到了角的集合與實(shí)數(shù)集R的一一對應(yīng)關(guān)系,對弧度制下的弧長公式、扇形面積公式有了深刻的理解,要把這兩個公式記下來,并在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用,表揚(yáng)學(xué)生能總結(jié)出引入弧度制的好處,這種不斷總結(jié),不斷歸納,梳理知識,編織知識的網(wǎng)絡(luò)。總體來說，學(xué)生掌握的效果不錯，達(dá)到課標(biāo)要求。評測練習(xí)1.選出終邊相同的角的選項()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2.若α＝－3，則角α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若α是第四象限角，則π－α一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為，第一或第三象限角的集合為.5.7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.6.圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為.7.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.8.教材P9習(xí)題1.1A組4--10（做在課本上）課后反思當(dāng)這堂數(shù)學(xué)課的下課鈴聲響起的時候，我這樣問自己：這節(jié)課我上得成功嗎？在我的這節(jié)數(shù)學(xué)課中，學(xué)生們學(xué)到了什么？掌握的得怎么樣？還有什么沒有掌握？下堂課要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)哪些知識？

新課標(biāo)非常強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)反思。思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進(jìn)。反思自己的教學(xué)行為，總結(jié)教學(xué)的得失與成敗，對整個教學(xué)過程進(jìn)行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提升自我發(fā)展能力，逐步完善教學(xué)藝術(shù)，以期實(shí)現(xiàn)教師的自我價值。在此，我就淺談一下本節(jié)課后反思的幾點(diǎn)。一教學(xué)行為是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)新課標(biāo)要求我們在制定每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)即“三個維度”----知識、能力、情感態(tài)度與價值觀。現(xiàn)代教學(xué)要求擺脫唯知主義的框框，進(jìn)入認(rèn)知與情意和諧統(tǒng)一的軌道。因?yàn)閷W(xué)生的可持續(xù)發(fā)展來講，能力、情感態(tài)度與價值觀，其適用性更廣，持久性更長。就本節(jié)課而言，知識層面學(xué)生掌握的很好，主要就學(xué)習(xí)了2個方面的知識點(diǎn)，一是弧度制的定義，二是弧度制與角度制的換算。對于學(xué)生解決問題的能力的提高肯定是有了很大的幫助，可惜在價值觀上還很不足，對于學(xué)生自主獲取知識的能力缺少幫助。二

教學(xué)活動是否“溝通”和“合作”教學(xué)活動作為教育活動的一部分，“沒有溝通就不可能有教學(xué)”，失去了溝通的教學(xué)是失敗的教學(xué)。成功的教學(xué)過程，應(yīng)該形成多種多樣的、多層面、多維度的溝通情境和溝通關(guān)系。教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。在成功的教學(xué)過程中，師生應(yīng)形成了一個“學(xué)習(xí)共同體”.就本節(jié)課，課堂中的互動還是比較多的，學(xué)生的練與教師的講解有效的結(jié)合起來.師生的“溝通”和“合作”很好的體現(xiàn)出來，但是，學(xué)生雖然練，但量不夠，以后的課堂應(yīng)再增加學(xué)生的練習(xí)。三

是否創(chuàng)造性地使用了教材課前，我在研究教材的時候，覺得弧度制和角度制的換算在解題步驟上對于普通班的學(xué)生還不夠任意理解，因此我在課堂上增加的解題的步驟，是解題步驟更加詳細(xì)，更加是學(xué)生容易理解，所以我認(rèn)為在教材的使用上還是認(rèn)真有效的。課標(biāo)分析弧度制是描述角度的另一種很重要的單位制，具有重要的作用，通過弧度制的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解事物之間存在的聯(lián)系，學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題，通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡潔美

，通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課堂觀察評價表課題：弧度制學(xué)校班級2教師評價項目分類指標(biāo)評價內(nèi)容得分教師活動教學(xué)目標(biāo)（5分）全面性能夠從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度來描述學(xué)生的發(fā)展水平要求；目標(biāo)具有可操作性可測量性。5適切性能夠正確把握課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的教學(xué)要求；符合學(xué)生身心發(fā)展的實(shí)際情況，符合絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際發(fā)展水平。個性化不同的學(xué)生具有不同的目標(biāo)要求；每個學(xué)生具有個性化的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)內(nèi)容（10分）科學(xué)性內(nèi)容的選擇符合教材的編寫意圖；內(nèi)容的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。10合理性教學(xué)內(nèi)容能夠體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，內(nèi)容校本化符合學(xué)生的實(shí)際情況。教學(xué)過程（30分）教學(xué)結(jié)構(gòu)（10分）課堂教學(xué)具有一定的課型結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入或其它合理的情景導(dǎo)入；認(rèn)知過程充分展開；基本訓(xùn)練合理安排；教學(xué)講評恰當(dāng)組織；各環(huán)節(jié)銜接順暢，過渡自然。30教師導(dǎo)學(xué)（10分）教師是課堂有效學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的助學(xué)者；教師及時點(diǎn)撥，清晰講解；教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)；恰當(dāng)有效運(yùn)用教育現(xiàn)代教學(xué)媒體輔助教學(xué)；課堂調(diào)控得當(dāng),反饋形式多樣化。教學(xué)評價教師是評價的指導(dǎo)者，學(xué)生是評價的主體，評價形式多樣化；以形成性評價為主，教師的評價啟發(fā)學(xué)生積極思維，激勵學(xué)生愉悅學(xué)習(xí)。課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練內(nèi)容適切，量適當(dāng)；作業(yè)布置符合學(xué)生實(shí)際，具有個性化差異。教師素養(yǎng)（5分）語言表達(dá)語言清晰、簡明扼要；親切自然，具有感染力、