3.1.1《直線的傾斜角與斜率》

17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何中的證明時(shí)，想了很多辦法，但總是百思不得其解.笛卡兒被這個(gè)問(wèn)題困擾了很長(zhǎng)時(shí)間，有一天他看見(jiàn)窗戶上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，蜘蛛順著吐出的絲在空中來(lái)回移動(dòng)，忽然，一個(gè)念頭閃過(guò)腦際，如果將蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到相鄰兩個(gè)窗框的距離是可以確定的，蜘蛛上、下、左、右移動(dòng)的每一個(gè)位置———點(diǎn)，不就可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示嗎？所有的平面曲線不就是由這些點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而得到嗎？既然點(diǎn)可以用數(shù)來(lái)表示，那么曲線也能用數(shù)表示！笛卡兒又進(jìn)行了深入的思考和研究，發(fā)明了直角坐標(biāo)系，并直接促成了解析幾何的誕生。

笛卡兒(1596-1650)法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。第一，把任何問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題；第三，把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。問(wèn)題一：過(guò)點(diǎn)（1,0）能做出多少條直線？如何唯一確定一條直線？l’l’’xyOlP問(wèn)題引入

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問(wèn)題引入xyOll’l’’P

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl知識(shí)探究（一）：直線的傾斜角

下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα

練習(xí)思考:下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個(gè)什么范圍內(nèi)的角？直線xyol1l2l3l知識(shí)探究（一）：直線的傾斜角

l與x軸平行時(shí)，它有傾斜角嗎？

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyOl

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：知識(shí)探究（一）：直線的傾斜角

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置關(guān)系的幾何要素：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角二者缺一不可思考1:初中學(xué)過(guò)的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？前進(jìn)量升高量α知識(shí)探究（二）：直線的斜率

=tanα

我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫(xiě)字母k表示，即k=tanα。知識(shí)探究（二）：直線的斜率

當(dāng)傾斜角α=00，450，900，1200，1350時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？練習(xí)2.我們把傾斜角不是900的直線，它的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率。常用小寫(xiě)的字母k表示，即k=tanα，（α≠900）判斷正誤(1)因?yàn)樗兄本€都有傾斜角,故所有直線都有斜率.(2)平行于y軸的直線斜率不存在,平行于y軸的直線的傾斜角也不存在.(3)平行于x軸的直線的傾斜角是0或π.(4)直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα.(5)直線斜率為tanβ,則直線的傾斜角為β.思考2:當(dāng),,

時(shí)，斜率K取何值？kk≥0k<0k不存在α例1(1)若直線的傾斜角的正弦值為

,求此直線的斜率;(2)直線

的傾斜角為30°,直線

,求

,

的斜率.理論遷移知識(shí)探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，4）、B（－1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？αxyoABCα思考2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2，直線P1P2的斜率是什么？xyoP1P2αQαxyoαP1P2θQ理論遷移例2已知點(diǎn)A（3，2）,B（-4,1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．小結(jié)（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率