PAGE16PAGE《圓與圓的位置關系》教學設計【課標解讀】1.課標表述：通過實例，掌握圓與圓的位置關系的兩種判斷方法，會求相交兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。2.目標分解：教科書通過直線與圓的位置關系的判斷方法類比圓與圓的位置關系的判斷方法，并進一步通過例題1要掌握圓與圓的位置關系的兩種判斷方法，會求相交兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。3.具體目標：掌握圓與圓的位置關系的兩種判斷方法:幾何法和代數(shù)法；會求相交兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長?！窘滩姆治觥?．教材的地位和作用：本節(jié)內容是在學習了直線與圓的位置關系的基礎上，系統(tǒng)地研究圓與圓的位置關系，是全章的主要內容之一。這一節(jié)無論從知識性還是思想性來講，在幾何教學中都占有重要的地位。2．教學重點、難點：(1).兩圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系的相互轉化；(2).求過兩圓的交點的相交直線方程；(3).求過兩圓的相交弦長?！緦W情分析】學生在初中已學過圓與圓的五種位置關系，同時在上一節(jié)課也學習了直線與圓的位置關系及判斷方法，因此，本節(jié)課的教學可以用類比的思想來引導學生來學習圓與圓的五種位置關系及判斷方法。通過《幾何畫板》的動態(tài)演示以及數(shù)量的變化，讓學生利用已有的知識，去探究圓與圓的位置關系，并利用圓的方程用代數(shù)的角度來研究兩圓的位置關系，從而提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的學習興趣?！灸繕朔治觥?.知識目標:能根據(jù)給定兩圓的方程，判斷兩圓的位置關系；求過兩圓的交點的相交直線方程；求過兩圓的相交弦長。2.能力目標:(1)培養(yǎng)學生運用舊知識探求新知識的能力。(2)體會數(shù)形結合思想,形成代數(shù)方法處理幾何問題能力。(3)培養(yǎng)學生觀察、類比、分析、概括的思維能力。3.情感目標：向學生滲透用運動變化的觀點來研究兩圓的位置關系；進一步培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點和理論聯(lián)系實際的作風?！窘谭ǚ治觥?．教學方法：通過類比的方式引導學生自己探索圓與圓的位置關系。2．學法指導：指導學生把新知識轉化為用已有知識加以解決。3．教學手段：多媒體課件、幾何畫板?！菊n前預習導學案】《圓與圓的位置關系》導學案【學習目標】1.通過演示兩圓的位置關系，能從運動的觀點，來研究兩圓內含、內切、相交、外切、相離的關系。使學生關注知識的生成過程，養(yǎng)成勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索、主動提問、交流、合作的學習態(tài)度2.掌握判定圓與圓的位置關系的代數(shù)與幾何判別方法；3.應用數(shù)形結合的思想來分析問題，進一步培養(yǎng)、鞏固使用代數(shù)方法，解決幾何問題的能力。4.兩圓相交時能求出兩個圓的相交弦所在直線的方程及相交弦弦長?！局攸c難點】1.判斷兩個圓的位置關系的兩種方法：幾何法和代數(shù)法，以及這兩種判斷方法的優(yōu)劣；2.求過兩圓的交點的相交直線方程；3.求過兩圓的相交弦長?！緦W習建議】1.結合問題導學案，自已復習課本必修=2\*ROMANII的１２９頁至１３０頁，用紅色筆勾畫出疑惑點；獨立完成探究題，并總結規(guī)律方法。2.針對預習自學及合作探究找出的疑惑點，課上討論交流，答疑解惑。3．能綜合運用所學知識解決問題，通過對例題的分析討論，強調數(shù)學思想方法的運用，提高學生解決問題的能力；觀察圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想；加強合作意識。4“在學習中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決?！薄镎n前預習案一．復習舊知，類比新知。在平面中，直線L的方程為：，⊙O的方程為，圓心到直線L的距離為,則判斷直線與圓的位置關系的方法：1.幾何法：2.代數(shù)法:二．教材助讀，知識歸納：1．圓與圓之間的位置關系有_______；_______；_______；_______；__________五種。2.設圓與圓的半徑分別為，圓心距為，幾何法判斷兩圓的位置關系：圓與圓的位置圓心距與的關系圓與圓外離圓與圓外切圓與圓相交圓與圓內切圓與圓內含3．用代數(shù)法判定兩圓的位置關系時：當兩圓方程聯(lián)立的方程組得到關于x（或者y）的一元二次方程,設方程的解的個數(shù)為n，則:圓與圓的位置n的個數(shù)△的個數(shù)圓與圓外離或內含圓與圓外切或內切圓與圓相交★課堂探究案一．例題講解，合作探究：例1：已知圓和圓，試判斷圓與圓的位置關系.解法一：（幾何法求解）思考探究：類比“判斷直線與圓的位置關系中的代數(shù)法”，你能用兩圓的方程來判斷這兩個圓的位置關系嗎？解法二：（代數(shù)法求解）二．跟蹤練習，鞏固提高：判斷圓與圓的位置關系.(分別用幾何法和代數(shù)法)發(fā)現(xiàn)問題：三．總結反思，能力提升：規(guī)律總結：規(guī)律反思：四．變式探究，知識拓展：變式探究1：求這兩個圓的公共弦所在的直線的方程.方法總結：變式探究2：求這兩個圓的公共弦長.方法總結：五．跟蹤練習，鞏固提高：(1).兩圓的公共弦所在直線的方程是_________.(2).若圓:和圓:的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x+y–1=0B.2x–y+1=0C.x–2y+1=0D.x–y+1=0(3).過兩圓和的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()A.B.C.D.【教學過程設計】一．復習提問：問題1:平面中直線和圓的位置關系的判斷有哪兩種方法?設計意圖:通過提問直線與圓的位置關系及判斷方法，來復習上節(jié)課的知識，同時導出圓與圓的位置關系。生:回答問題。師:分析總結,可在黑板上板書：判斷平面中直線和圓的位置關系的兩種方法。1.幾何法:(1)直線l和⊙O相離d>r；(2)直線l和⊙O相切d=r；(3)直線l和⊙O相交d<r。2.代數(shù)法:若直線方程為:Ax+By+C=0，圓方程為:由消元得到關于x或y一元二次方程：若Δ<0直線與圓相離；若Δ=0直線與圓相切；若Δ>0直線與圓相交。二．講授新課問題2：平面中圓和圓的位置關系有哪幾種？設計意圖：導出本節(jié)的講解內容。生:回答問題。師:分析總結，并在幾何畫板中演示圓與圓的位置關系。問題3：如何判斷圓與圓的位置關系？設計意圖:引導學生類比判斷直線和圓的位置關系的兩種方法來判斷圓與圓的位置關系。生:討論并回答問題。師:分析總結并板書。規(guī)律總結：（幾何法）位置關系的判斷方法：圓與圓的位置圓心距與的關系圓與圓外離>圓與圓外切=圓與圓相交<<圓與圓內切=圓與圓內含<設計意圖：通過規(guī)律的總結，使學生對知識形成強化。生：根據(jù)表格回答。三．例題講解例1：已知圓和圓，試判斷圓與圓的位置關系.設計意圖：通過例題的練習講解對剛才判斷兩圓的位置關系的方法進行訓練，加強規(guī)律的應用。師：請同學們以小組為單位判斷一下兩圓的位置關系。生：練習本上解答。（學生回答問題）解法一：把圓的方程化為標準方程，得圓的圓心是點（-1，-4）,半徑長=5.把圓的方程化為標準方程，得圓的圓心是點（2，2）,半徑長=.圓與圓的連心線長為圓與圓的半徑之和是兩半徑之差是所以圓與圓相交,他們有兩個公共點A,B.師：強調把圓化成標準方程，找出圓心坐標及半徑，求出圓心距。思考：類比“判斷直線與圓的位置關系中的代數(shù)法”，你能用兩圓的方程來判斷這兩個圓的位置關系嗎？設計意圖：通過類比的方法用利用兩圓的方程用代數(shù)法判斷兩圓的位置關系，為代數(shù)法的總結積累實例知識。生：學生給出代數(shù)法師：教師點評。解法二：圓與圓的方程聯(lián)立,得到方程組①-②,得x+2y-1=0,③由③得:把上式代入①,并整理,得④方程④的判別式所以,方程④有兩個不相等的實數(shù)根分別代入方程③,得到.因此圓與圓有兩個不同的公共點A(),B().所以圓與圓相交。規(guī)律總結：（代數(shù)法）位置關系的判斷方法：利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：由方程組得到關于x（或者y）的一元二次方程，設方程的解的個數(shù)為n，則圓與圓的位置n的個數(shù)△的個數(shù)圓與圓外離或內含0△<0圓與圓外切或內切1△=0圓與圓相交2△>0生：根據(jù)表格回答。四．跟蹤訓練:判斷圓與圓的位置關系.(分別用幾何法和代數(shù)法)設計意圖：通過本題的練習，以小組為單位，學生可以比較出幾何法與代數(shù)的優(yōu)劣，為總結做出鋪墊。師：學生以小組為單位，每組內左面和右面的同學分別用幾何法和代數(shù)法判斷兩圓的位置關系。生:小組為單位解答并討論，回答兩圓的位置關系。師：兩圓的位置關系外離。五．總結反思1.總結:①幾何法：位置關系的判斷方法：圓與圓的位置圓心距與的關系圓與圓外離>圓與圓外切=圓與圓相交<<圓與圓內切=圓與圓內含<②代數(shù)法：位置關系的判斷方法：利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：由方程組得到關于x（或者y）的一元二次方程，設方程的解的個數(shù)為n，則圓與圓的位置n的個數(shù)△的個數(shù)圓與圓外離或內含0△<0圓與圓外切或內切1△=0圓與圓相交2△>0設計意圖：練習后，進一步規(guī)律總結，使學生形成知識體系。生：規(guī)律總結。師：適當點評。2.反思：判斷兩圓的位置關系，兩種方法有個優(yōu)劣，如何選用？幾何方法：形象直觀、運算簡便，但不能求出交點；代數(shù)方法：能求出交點，但是當Δ=0，Δ<0時，不能判斷兩圓的位置關系。設計意圖:通過比較兩種方法的優(yōu)劣，使學生對兩種方法加深理解，在實際應用的時候選用適當?shù)姆椒āＡ兪教骄浚豪?：已知圓和圓，試判斷圓與圓的位置關系.變式1：求這兩個圓的公共弦所在的直線的方程.答案：，直線AB的方程：x+2y-1=0。設計意圖：在例題變式的基礎上，使課堂更加流暢，學生易于接受。進而總結出求兩個圓的公共弦所在直線的方程。生：回答自己所求答案。師：連同解法二給出，引導學生觀察，A，B兩個點坐標恰好是方程④的兩個根。而直線的方程：x+2y-1=0恰好是方程③，從而引導推導出兩個圓的公共弦所在直線的方程的求法。【方法總結】已知兩個圓的方程為：與，則兩圓的公共弦所在直線的方程為兩圓方程相減：。例1：已知圓和圓，試判斷圓與圓的位置關系.變式2：求這兩個圓的公共弦長.答案：。設計意圖：例題及變式1的基礎上，求公共弦長，進而總結出求兩個圓公共弦長的方法。生：在練習本上解答，并回答問題。師：給出答案，引導學生回答求公共弦長的兩種方法?！痉椒偨Y】方法一：求交點；方法二：轉化為求圓的弦長。七．跟蹤訓練(1).兩圓的公共弦所在直線的方程是_____________________.(2).若圓:和圓:的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x+y–1=0B.2x–y+1=0C.x–2y+1=0D.x–y+1=0(3).過兩圓和的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()A.B.C.D.答案：（1）2x-4y+1=0；（2）A;（3）C設計意圖：通過練習，鞏固求兩圓的公共弦所在直線的方程和求弦長的方法。生：回答問題。師：根據(jù)學生回答問題的情況，適當?shù)狞c評，講解。八．課堂小結：本節(jié)課你收獲了什么？知識方面：判斷圓與圓的位置關系的兩種方法，以及這兩種方法的優(yōu)劣。求圓與圓相交弦所在直線方程的方法。求圓與圓相交弦的弦長的方法。（2）數(shù)學思想方面：數(shù)形結合的思想，等價轉化的思想，類比思想。設計意圖：通過課堂小結，讓學生從知識和數(shù)學思想方面對本節(jié)課進行總結，加強本節(jié)課的學習效果。生：學生總結。師：根據(jù)學生情況，適當點評。九．拓展練習:（1）圓A：和圓B：的位置關系是________（2）圓(a>0)與相內切，則實數(shù)a的值為______________設計意圖：通過兩個練習，鞏固兩圓的位置關系的判斷方法?！景鍟O計】三.變式探究二.例題講解2.代數(shù)法：1.幾何法：一．圓與圓的位置關系的判斷方法4.2.2圓與圓的位置關系三.變式探究二.例題講解2.代數(shù)法：1.幾何法：一．圓與圓的位置關系的判斷方法4.2.2圓與圓的位置關系【課后作業(yè)設計】1.課本130頁練習。2課本132頁習題4.2：A組4、9、10、11。3.導學案中的課后練習案?！窘虒W反思】本節(jié)課研究圓與圓的位置關系，重點是研究兩圓位置關系的判斷方法，并應用這些方法解決有關的問題。下面是我在設計這節(jié)課時的一點想法。第一：學生學習新知識必須在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上自主建構與形成。所以，我開始提出問題，即復習此節(jié)相關的知識點，通過問題解決，以舊引新，提出新的問題，配合幾何畫板的動畫演示，啟發(fā)學生探究判斷圓與圓的位置關系的幾何法。引導學生從直線與圓的的位置關系的代數(shù)判斷方法類比到圓與圓的位置關系的代數(shù)判斷方法。第二：在例題的選取上，我通過例題1鞏固了圓與圓的位置關系的兩種判斷方法，通過例題1的變式啟發(fā)學生探究相交兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。第三：學生的學習是在教師引導下的有目的的學習，從而教學的過程就是在教師控制下的學生自主學習和探究合作學習的過程，這個過程中的關鍵點是怎么樣有效的控制學生自主學習和合作探究學習的時間和空間，在教學的過程中，我較好的處理了學生學習的空問與時間，既留給學生充分思考與探索的時間與空間，又嚴格限定時間，由此培養(yǎng)學生思維的敏捷性，提高課堂效率。上完這節(jié)課有幾個值得反思的問題：

第一：設計思路．圓與圓的位置關系在教材中不如之前直線與圓位置關系的應用性廣，有關它的題型受教學要求的局限，使教學設計增加了難度，但是運用已學的直線與圓的位置關系，用類比的方法去處理圓與圓的位置關系又是一個很好的材料，所以我采用了類比的思想，讓學生自主探討出圓與圓位置關系的判斷方法，這也比再次獨立研究圓與圓位置關系大大的縮短了時間，為后面節(jié)省了時間。第二：在初中時，學生已經(jīng)接觸過圓與圓的位置關系，并且掌握得較好，所以理解幾何方法水到渠成，容易理解，所花時間較少?！菊n后鞏固練習】★課后練習案1．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是()A．外離B．相交C．外切D．內切2．兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，則正實數(shù)r的值是()A.eq\r(10)B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(5)D．53．已知兩圓C1：x2＋y2＋2x＋4y＝0，C2：x2＋y2＋x＋y－1＝0，則它們的公共弦所在的直線方程為________________________________．4.設圓O1:與圓O2:相交于A、B兩點，求公共弦AB的長。5.求過兩圓和圓的交點,且圓心在直線上的圓的方程。課堂學生學習效果評測工具表格評價內容自評互評師評學習常規(guī)遵守課堂紀律，不影響教師教學和同學學習帶好課本及學習資料愛護公共設施主動收拾、整理所用物品學習態(tài)度積極動腦、動口、主動探究學習過程中，提出自己的獨立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務主動與同學合作、互助認真傾聽同學的觀點和意見認真、公正地評價他人并積極發(fā)表自己的觀點學習

效果按時獨立完成課堂檢測、探究報告能運用所學知識解決生活中的化學問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）：自評：小組長評：師評：還需注意或改進的地方：自評：小組長評：師評：《圓與圓的位置關系》學情分析在實際生活中，圓與圓的位置關系無處不在，比如說：學生上下學所騎行的自行車的兩個輪胎的輪廓、奧運五環(huán)中的任意兩個環(huán)的位置關系等等。學生在初中已學過圓與圓的五種位置關系，同時在上一節(jié)課也學習了直線與圓的位置關系及判斷方法，因此，本節(jié)課的教學可以用類比的思想來引導學生來學習圓與圓的五種位置關系及判斷方法。通過《幾何畫板》的動態(tài)演示以及數(shù)量的變化，讓學生利用已有的知識，去探究圓與圓的位置關系，并利用圓的方程用代數(shù)的角度來研究兩圓的位置關系，從而提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的學習興趣。對于不同學習基礎的學生而言，由于初中已近學習過圓與圓的位置關系，對于本節(jié)課從代數(shù)的角度來研究兩者的位置關系的方法，前面已近學習過此種方法來研究直線與圓的位置關系，學生的接受和理解還是容易接受的，輔以《幾何畫板》會起到更好的學習效果。課前學習準備方面，讓學生以小組為單位，利用《課前導學案》，根據(jù)上面的復習目標及要求以及設置的導學問題，預習本節(jié)課要學習的內容。《圓與圓的位置關系》效果分析評價內容自評互評師評學習常規(guī)遵守課堂紀律，不影響教師教學和同學學習帶好課本及學習資料愛護公共設施主動收拾、整理所用物品學習態(tài)度積極動腦、動口、主動探究學習過程中，提出自己的獨立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務主動與同學合作、互助認真傾聽同學的觀點和意見認真、公正地評價他人并積極發(fā)表自己的觀點學習

效果按時獨立完成課堂檢測、探究報告能運用所學知識解決生活中的化學問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）：自評：小組長評：師評：還需注意或改進的地方：自評：小組長評：師評：注：1、評價標準:認真完成為A級，完成情況較好為B級，完成情況一般為C級，完成情況不好為D級。2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數(shù)按比例取均值。4.定性評價部分分為“最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）”、“還需注意或改進的地方”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。對評價結果的分析：采取自評、老師評價和同學評價并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進學生的發(fā)展和進步。其中定量評價部分已等級形式及時、全面地將結果反饋給學生本人，讓學生知道存在問題和可以改進、提高的地方。其中定性評價部分自評閃光點。這樣的自我評價，老師能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學生的潛能，幫助學生樹立自信心，促進學生積極主動地發(fā)展，也有利于學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評優(yōu)缺點，找到努力方向，有利于提高學習的主動性且教師還可以及時地給予針對性的指導。我盡量為他們創(chuàng)造強化自我潛能的學習環(huán)境，使學生了解自己的學習現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調控，樹立信心，不斷地激發(fā)學習興趣,在原有基礎上有所發(fā)展。我特別鼓勵、扶持學生的這種自我教育方式?！皩W生相互評價”，此舉的目的是給學生評價的權力和機會，重視學生評價學生的過程，有了這一過程，學生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學習活動的內在動機。學生在對他人評價的過程中也是學習和交流的過程，在這個過程中能夠更清楚地認識到自己的優(yōu)勢和不足。教師“激勵性”的評價，我站在學生發(fā)展的角度來評價學生，把評價定位在激勵學生的進步上。特別是對學困生，哪怕學生只有點滴的成績，都要及時肯定。激勵性評價，我都力求做到有個性和有針對性，注重使評價富有人情味，盡量使每個被評價的對象獲得成功的喜悅。如以“真不錯！”、“有創(chuàng)意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點頭、“嗯”、“請坐”等冷冰冰的評價，學生表現(xiàn)出了前所未有的學習積極性。通過以上的評價方案讓學生感受到評價的魅力，從而喜歡評價，學會評價。反思：此評價方案中對學生的學習技能評價不夠到位，也應該把它獨立出來進行多方位評價。質性評價需要教師付出更多的精力與時間，增加了教師的工作量和工作壓力。為此我充分發(fā)揮了小組長和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評價部分由各小組組長負責統(tǒng)計，把結果交給科代表，科代表評出學習標兵。此過程教師要認真監(jiān)督、核實。定性評價部分的自評和互評先由科代表整理、收集，把結果反饋給教師。此過程教師要認真批閱，用激勵性語言做分析評價學生的優(yōu)點。對其要改進的地方進行評價時要保護學生的自尊心。評出學習標兵時要關注學生之間的差異性和發(fā)展的不同需要，力求使每一個學生都得到最大限度的發(fā)展與進步?！秷A與圓的位置關系》教材分析一．教材的地位和作用：本節(jié)課內容是人教版A版教材必修二第四章第二節(jié)的內容，從位置上講，體現(xiàn)了它的重要性，另外，初中已學過了幾何法判斷圓與圓的位置關系，高中重新深入研究的是解析幾何問題的深化，用坐標的方法來解決解析幾何問題是解析幾何的精髓，它為以后處理圓錐曲線問題做鋪墊。本節(jié)內容可以幫助學生體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，所以，本節(jié)課的內容在教材中起了承上啟下的作用。二．教學重點、難點：1.兩圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系的相互轉化；2.求過兩圓的交點的相交直線方程；3.求過兩圓的相交弦長。三．教學方法：以小組為單位，在教師的啟發(fā)引導下，以學生為主體，采取自主探究，小組合作，配合學生個體獨立思考、課堂練習等方式來完成本節(jié)課的學習。四．教學策略：通過復習舊知識以此聯(lián)系新知識，引導學生使用類比的方法，自主探究得到圓與圓的位置關系，不斷滲透數(shù)形結合的思想，采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)式，交流合作的方法。五．課程教材內容的整合及課程教學資源的取舍：由于初中已學過了幾何法判斷圓與圓的位置關系，所以復習初中圓與圓的位置關系，通過《幾何畫板》的動態(tài)演示，從數(shù)量上動態(tài)的演示圓與圓的位置關系引入新課，從代數(shù)的角度來研究圓與圓的位置關系。提出問題，即復習此節(jié)相關的知識點，通過問題解決，以舊引新，提出新的問題，配合幾何畫板的動畫演示，啟發(fā)學生探究判斷圓與圓的位置關系的幾何法。引導學生從直線與圓的的位置關系的代數(shù)判斷方法類比到圓與圓的位置關系的代數(shù)判斷方法。在例題的選取上，我通過例題1鞏固了圓與圓的位置關系的兩種判斷方法，通過例題1的變式啟發(fā)學生探究相交兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。六、課時安排：2課時，1課時講授課，1課時習題與講評課?！秷A與圓的位置關系》測評練習一．隨堂測評小練習：1.兩圓的公共弦所在直線的方程是_____________________.2.若圓:和圓:的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x+y–1=0B.2x–y+1=0C.x–2y+1=0D.x–y+1=03.過兩圓和的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()A.B.C.D.答案：（1）2x-4y+1=0；（2）A;（3）C二．課后測評練習：《圓與圓的位置關系》試題1．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為()．A．內切B．相交C．外切D．相離2．圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的位置關系是()A．外離B．相交C．內切D．外切3.圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝04.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95.若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a、b應滿足的關系式是()A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝06．已知兩圓x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，則它們的公共弦所在直線的方程為____________________.7.若點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關系是___________________．8．以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的圓的方程為______________．9.已知圓O：x2＋y2＝25和圓C：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B兩點，求公共弦AB的長．10.求和圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(4，－1)且半徑為1的圓的方程．《圓與圓的位置關系》試題答案1.解析：兩圓圓心分別為(－2,0)和(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝eq\r(42＋1)＝eq\r(17).∵3－2<d<3＋2，∴兩圓相交．[答案]B………5分2.解析：圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r＝1，圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑R＝4，則|C1C2|＝5＝R＋r，所以兩圓外切．[答案]D………5分3.解析：兩圓的圓心分別為C1(2，－3)，C2(3,0)，由圓的性質知，兩圓公共弦AB的垂直平分線方程要過兩圓的圓心，由兩點式可得所要求的直線方程為eq\f(y－0,－3－0)＝eq\f(x－3,2－3)，即3x－y－9＝0.[答案]C………5分4.解析：設動圓的圓心坐標為（x,y），則由題意可得或者，所以動圓圓心的軌跡方程為：或。[答案]D………5分5.解析：利用公共弦始終經(jīng)過圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心即可求得．兩圓的公共弦所在直線方程為：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它過圓心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.[答案]B………5分6.解析：由兩圓的方程x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，相減并整理得公共弦所在直線的方程為2x＋y－5＝0.[答案]2x＋y－5＝0…………5分7.解析：∵點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.又圓x2＋(y－b)2＝1的圓心C1(0，b)，半徑r1＝1，圓(x－a)2＋y2＝1的圓心C2(a,0)，半徑r2＝1，則d＝|C1C2|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(4)＝2，∴d＝r1＋r2.∴兩圓外切．[答案]外切…………5分8．解析：將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－2＝0，,x2＋y2－12x－2y－13＝0.))解得兩交點坐標A(－1,2)，B(5，－6)．∵所求圓以AB為直徑，∴所求圓的圓心是AB的中點M(2，－2)，圓的半徑為r＝eq\f(1,2)|AB|＝5，∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25.[答案](x－2)2＋(y＋2)2＝25…………5分9.解析：兩圓方程相減得弦AB所在的直線方程為4x＋2y－5＝0.……3分圓x2＋y2＝25的圓心到直線AB的距離d＝eq\f(|5|,\r(20))＝eq\f(\r(5),2)，……6分∴公共弦AB的長為|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(25－\f(5,4))＝eq\r(95).……10分10.解析：設所求圓的圓心為P(a，b)，∴eq\r(a－42＋b＋12)＝1.①……………2分(1)若兩圓外切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝1＋2＝3.②由①②，解得a＝5，b＝－1.所以所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1.……………5分(2)若兩圓內切，則有eq\r(a－22＋b＋