人教A版選修2-3一、知識與技能：掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題二、過程與方法：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和學生的實際水平，通過具體的實例，觀察、分析，歸納總結(jié)出組合數(shù)的兩個性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般的重要思想方法三、情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的學習興趣和學好數(shù)學的信心。鼓勵學生通過觀察類比，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。重點：組合數(shù)的兩個性質(zhì)及其應(yīng)用。難點：組合數(shù)兩個性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用。

教學目標：教學重點和難點：復(fù)習鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同3、組合數(shù)公式:從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):mnC請大家用學過的公式計算:①及

②問題1：通過計算①中各式，有什么發(fā)現(xiàn)？問題2：為何上面兩個不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？怎樣對這一結(jié)果進行解釋？由此能簡化②的計算嗎？

現(xiàn)有4名同學（1）從中選出3名同學參加某一活動，有多少種不同的選派方法？（2）從中選出1名同學不參加這項活動，有多少種不同的選派方法？二、創(chuàng)設(shè)情境對應(yīng)剩下的1位同學構(gòu)成一個組合從4位同學中選出3位同學構(gòu)成一個組合從4位同學中選出3位同學的組合數(shù)從4位同學中選出1位同學的組合數(shù)論證：用所闡述的理由去說明這一結(jié)論的正確性：問題3：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣性質(zhì)？對應(yīng)從中取出構(gòu)成一個組合n個不同元素m個元素剩下的構(gòu)成一個組合(n-m)個元素從中取出的組合數(shù)n個不同元素m個元素從中取出的組合數(shù)n個不同元素(n-m)個元素

等號兩邊的不同表達式是對同一個組合問題的兩個不同的計數(shù)方案組合數(shù)性質(zhì)1：說明：1、等式特點：等式兩邊下標相同，兩上標之和等于下標．2、為簡化計算，當m＞時，通常把計算改為計算

能否直接證明？→2、解方程

一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球①從口袋里取出3個球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？從中可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．組合數(shù)性質(zhì)2：說明：1、公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1，上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù)

2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用．

1、計算下列各式2、證明右邊左邊當堂檢測1、計算下列各式：

2、解方程

1.利用組合數(shù)性質(zhì)能簡化某些組合數(shù)的計算，一般地，當時，計算比方便.2.利用組合數(shù)性質(zhì)可以對組合數(shù)進行合成與分解，對于組合數(shù)的求和問題，要結(jié)合數(shù)列的思想方法求解.四、小節(jié)作業(yè)

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