2023年廣東省東莞市東華初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)A.水滿則溢 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月2.將方程4x2+8x=25化成ax2+bx+c=0的形式，則a，bA.4，8，25 B.4，2，?25 C.4，8，?25 D.1，2，253.如果將拋物線y=x2+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A.y=(x+1)2+2 B.y=(x?1)2+24.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)與滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=?1.5t2+60t，那么飛機(jī)著陸后滑行多長時(shí)間才能停下來A.10s B.20s C.30s D.40s5.如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若AO=2，∠APB=35°，則劣弧AB的長度為(

)A.29π

B.59π

C.6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則tanA的值為(

)A.12

B.13

C.3107.關(guān)于反比例函數(shù)y=?8x的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?4) B.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

C.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限 D.該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱8.2022年卡塔爾世界杯足球賽正在進(jìn)行，小組內(nèi)比賽采用單循環(huán)制，即每支球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場.現(xiàn)A組有x支球隊(duì)參加，共比賽了28場，則下列方程中符合題意的是(

)A.x(x?1)=28 B.12x(x?1)=28 C.129.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2

A. B. C. D.10.如圖.在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，DG⊥AC于G，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S四邊形

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.方程x(4?x)=0的解為______．12.已知△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6，那么AB的長是______．13.如圖，在半徑為13的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)，若OM=12，則AB的長為

．

14.如圖，等邊△OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB=23，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖，以下結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值；③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=?2；④2a+b=0.

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

計(jì)算：3tan30°+tan45°?2sin60°．17.(本小題分)

如圖，∠AOB=60°，以O(shè)B為半徑的⊙O交OA于點(diǎn)C，且OC=CA，求證：AB是⊙O的切線．18.(本小題分)

“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，某中學(xué)開展了豐富多彩的課后服務(wù)活動，設(shè)置了體育活動、勞動技能、科普活動三大板塊課程(依次記為A，B，C).若該校小欣和小林兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程.請解答以下問題：

(1)小欣選擇科普活動課程的概率是

；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小欣和小林選擇不同板塊課程的概率．19.(本小題分)

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高1元，那么每天的銷售量就減少20件，將每件商品提價(jià)多少元時(shí)，才能使每天的利潤為640元？20.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B；

(1)求證：△ABP∽△PCM；

(2)當(dāng)∠MPC=90°時(shí)，求線段PB長度．21.(本小題分)

已知：正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．

(1)求反比例函數(shù)y=kx解析式；

(2)當(dāng)?3<x<2(x≠0)22.(本小題分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．

(1)求證：BC//PF；

(2)求證：CD2=DE?AD；

(3)若⊙O的半徑為5，23.(本小題分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時(shí)，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過動點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求線段PD長的最大值．

答案和解析1.【答案】D

解：A、水滿則溢是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

2.【答案】C

解：將原方程化為一般形式得：4x2+8x?25=0，

∴a=4，b=8，c=?25．

故選：C．

將原方程化為一般形式，進(jìn)而可得出a，b，c的值．

本題考查了一元二次方程的一般形式，牢記“一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式3.【答案】A

解：將拋物線y=x2+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=(x+1)2+3?1，

即y=(x+1)2+2，4.【答案】B

解：∵a=?1.5<0，

∴函數(shù)有最大值，

當(dāng)t=?b2a=?602×(?15)=20(秒)，

即飛機(jī)著陸后滑行20秒能停下來，

故選：B．

5.【答案】D

解：∵∠APB=35°，

∴∠AOB=2∠APB=70°，

∴劣弧AB的長度為70π×2180=79π.

故選：D．

根據(jù)圓周角定理得6.【答案】B

解：延長AB到D，連接CD，如右圖所示，

由題意可得，CD=1，

∴tanA=CDAD=13

故選：B．

根據(jù)題意和圖形，可以得到CD長，然后即可求得7.【答案】C

解：A、因?yàn)?×(?4)=?8，說法正確，不符合題意；

B、因?yàn)閗=?8<0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，說法正確，不符合題意；

C、因?yàn)閗=?8，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，說法正確，不符合題意．

故選：C．

反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中的k<0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．

②當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨8.【答案】B

解：根據(jù)題意得12x(x?1)=28．

故選：B．

利用小組內(nèi)比賽的總場數(shù)=球隊(duì)支數(shù)×(球隊(duì)支數(shù)?1)÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

9.【答案】A

解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象位于第二、四象限，

∴k<0，

∴?k>0，

∴二次函數(shù)y=x2+kx?k的圖象的圖象開口向上，對稱軸為直線x=?k2>0，且拋物線與y軸交于正半軸．

觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：10.【答案】D

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°，

∵AD//BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠AFE=90°，

∵∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA，

∴△AEF∽△CAB，所以①正確；

∵BE⊥AC，DG⊥AC，

∴EF//DG，

∴AFAG=AEAD，

而E是AD邊的中點(diǎn)，

∴AE=12AD，

∴AF=12AG，所以②正確；

∵AE=12AD，AD=BC，

∴AE=12BC，

∵△AEF∽△CFB，

∴AFCF=AEBC=12，

∵AF=FG，

∴AF=FG=CG，

∴DG垂直平分CF，

∴DC=DF，所以③正確；

設(shè)△AEF的面積為S，則S△DEF=S，

∴S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，

∵△AEF∽△CFB，

∴EFBF=AEBC=12，

∴S△ABF：S△AEF=1：2，

即S△ABF=2S，

∴S四邊形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，

∴S四邊形CDEF=52S△ABF.所以④正確．

故選：D．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC11.【答案】x1=0，解：∵x(4?x)=0，

∴x=0或4?x=0，

∴x=0或x=4，

故答案為：x1=0，x2=4．

12.【答案】10

解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB=35，AC=6，

∴AB=10．

故答案為：10．

利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論．13.【答案】10．

解：連接OM，OA，

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，O過圓心O，

∴OM⊥AB，AM=BM，

∴∠OMA=90°，

由勾股定理得：BM=AM=OA2?OM2=132?122=5，

∴AB=AM+BM=10，

故答案為：10．

連接OM，OA，根據(jù)垂徑定理得出OM⊥AB14.【答案】23解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

∵△OAB是正三角形，

∴OC=BC，

∴S△AOC=12S△AOB=3=12|k|，

又∵k>0，

∴k=23，

故答案為：23．15.【答案】①②

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a<0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

∴c>0，

∴abc>0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=?3，所以③錯(cuò)誤；

∵b=2a，

∴2a?b=0，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．

利用拋物線開口方向確定a<0，利用拋物線的對稱軸得到b=2a<0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c>0，從而可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?3,0)，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對③進(jìn)行判斷；然后利用b=2a可對④進(jìn)行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右側(cè)．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由Δ決定：Δ=b2?4ac>016.【答案】解：3tan30°+tan45°?2sin60°

=3×33+1?2×32

=【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：連接BC，

∵∠AOB=60°，OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=∠OCB=60°，

∵OC=CA，∠OCB=∠CAB+∠CBA=60°，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∴∠OBA=∠OBC+∠CBA=90°，

∵OB是⊙O的半徑，

∴AB是⊙O的切線．

【解析】連接BC，證得△OBC是等邊三角形，得到∠OBC=∠OCB=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理求出∠CBA=30°，得到OBA=90°，由切線的判定得到AB是⊙O的切線．

本題主要考查了切線的判定，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定及等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理求出∠OBC和∠CBA的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】13解：(1)小欣選科普活動課程的概率是13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小欣和小林選不同板塊課程的結(jié)果有6種，

∴小欣和小林選不同板塊課程的概率為69=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小欣和小林選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有19.【答案】解：設(shè)售價(jià)為x元，

根據(jù)題意列方程得(x?8)(200?x?101×20)=640，

整理得：(x?8)(400?20x)=640，

即x2?28x+192=0，

解得x1=12，x2=16．

故將每件售價(jià)定為12或16元時(shí)，才能使每天利潤為640元．

原價(jià)為10元，

∴12?10=2(元)，16?10=6(元【解析】設(shè)售價(jià)為x元，則有(x?進(jìn)價(jià))(每天售出的數(shù)量?x?101×20)=每天利潤，解方程求解即可．20.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠BAP+∠B+∠APB=180°=∠APB+∠APM+∠CPM，∠APM=∠B，

∴∠BAP=∠CPM，

∴△ABP∽△PCM；

(2)解：∵△ABP∽△PCM，∠MPC=90°，

∴∠BAP=90°．

如圖2所示．

∵cos∠ABP=ABBP=45，

∴5BP=45，

∴BP=25【解析】(1)根據(jù)AB=AC可得出∠B=∠C，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合平角等于180°，即可找出∠BAP=∠CPM，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCM；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠BAP=90°，利用解直角三角形可求出BP的長度．綜上即可得出結(jié)論．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：(1)通過角的計(jì)算找出∠BAP=∠CPM；(2)得出∠BAP=90°．

21.【答案】解：(1)由題意，得y=2，

∴x=2，

將x=2，y=2，代入y=kx中，得：k=2×2=4．

∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=4x；

(2)∵反比例函數(shù)的解析式為y=4x，

∴當(dāng)x=?3時(shí)，y=?43；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

∵4>0，

∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少．

∵(?3,?43)在第三象限，

∴當(dāng)?3<x<0時(shí)，y<?43；

∵點(diǎn)(2,2)在第一象限，

∴當(dāng)0<x<2【解析】(1)將兩函數(shù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，將此坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx，即可求出k的值，從而得到解析式．

(2)求出x=?3，x=2時(shí)y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍．

22.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵D為劣弧BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴OD⊥BC．

∵PF是⊙O的切線，

∴OD⊥PF，

∴BC//PF；

(2)證明：連接OD，BD，如圖，

∵D為劣弧BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴CD=BD，∠DCB=∠CAD．

∵∠CDE=∠ADC，

∴△CDE∽△ADC，

∴CDDE=ADCD，

∴CD2=DE?AD；

(3)設(shè)AE=x，則AD=1+x．

由(2)知CDDE=ADCD，

∴CD2=DE?AD=1×(1+x)=1+x．

∴BD2=1+x．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，【解析】(1)連接O