數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課（學(xué)案）一．【教學(xué)目標(biāo)】1．了解解方程等實際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個主要原因，數(shù)集的擴展過程以及復(fù)數(shù)的分類表；2．理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；3．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4.在問題情境中了解數(shù)系得擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系．5.復(fù)數(shù)的四則運算及幾何意義?！窘虒W(xué)重點】引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念． 【教學(xué)難點】復(fù)數(shù)概念的理解．復(fù)數(shù)的四則運算知識結(jié)構(gòu)回顧：二．專題研究：專題一：復(fù)數(shù)的概念[例1](2010·濰坊高二檢測)已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z是：(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)z＝2＋5i跟蹤訓(xùn)練：(1)若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則 （） A．a(chǎn)＝－1 B．a(chǎn)≠－1且a≠2C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠2(2)實數(shù)x取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；④零．專題二：復(fù)數(shù)的運算及技巧復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除，加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.[例2]復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,i)))4的值是()A．4iB．－4iC．4D．－4在運算的過程中常用的結(jié)論有：（1）i的乘方：i2＝－1，i3＝－i，i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i；(3)進行復(fù)數(shù)除法運算時，有如下技巧：eq\f(a＋bi,b－ai)＝eq\f((a＋bi)i,(b－ai)i)＝eq\f((a＋bi)i,a＋bi)＝i(a，b∈R且a≠0，b≠0)，利用此結(jié)論可使一些特殊題目的計算過程簡化．專題三：復(fù)數(shù)及運算的幾何意義[例3]在復(fù)平面內(nèi)，點P，Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求點Q的軌跡．復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題.專題四：有關(guān)復(fù)數(shù)的模[例4]已知復(fù)數(shù)z＝cosθ+isinθ(0≤θ≤2π)．當(dāng)θ為何值時，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．專題五：共軛復(fù)數(shù)的運用[例5]已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.（3）學(xué)情分析：1.學(xué)生的基礎(chǔ)不好，記憶力較強，反應(yīng)速度慢，普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué)，主觀上有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。2．授課班是普文班，學(xué)生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項數(shù)學(xué)活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，學(xué)生好記筆記。效果分析學(xué)生們對復(fù)數(shù)的基本概念基本能夠掌握，四則運算中加減運算掌握的不錯，乘除運算還是有待提高，學(xué)習(xí)過程中有區(qū)別于實數(shù)的乘除運算，學(xué)生接受起來有一定的難度。還應(yīng)該有相關(guān)的習(xí)題加以鞏固。1． 通過具體的例子引入新課，能夠使學(xué)生對復(fù)數(shù)及數(shù)系的擴充很快有一個直觀的認(rèn)識，能夠快速融入到教師預(yù)設(shè)課堂情境中。2． 學(xué)生對老師提出的問題能夠做深入思考，合作探究與自主探究的意識也初步建立，課堂氣氛較為活躍。3． 本節(jié)課要求較低，例題及練習(xí)設(shè)計較為簡單，學(xué)生完成情況較好。課標(biāo)分析：《課標(biāo)》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化．這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，認(rèn)識到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來自外部的動力，也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀；有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識和創(chuàng)新能力．

復(fù)數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容．對于復(fù)數(shù)，《課標(biāo)》要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系； 評測練習(xí)1.若復(fù)數(shù)z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，則復(fù)數(shù)z＝/的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第()象限.2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－i,1＋i)＋(1＋i)2，則(1＋z)7展開式的第五項是（）3．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i，(1)若z是實數(shù)，則m為（）；(2)若z是虛數(shù)，則m為（）；(3)z是純虛數(shù)，則m為（）；4復(fù)數(shù)(1＋eq\f(1,i))3＋(1－eq\f(1,i))3等于()A．0 B．1C．4 D．－45.計算：(1)eq\f(2＋2i4,1－\r(3)i5)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋(eq\f(\r(2),1－i))2010；(3)(eq\f(1＋i,1－i))6＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)課后反思這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了1.虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等.基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實數(shù)的性質(zhì)，對復(fù)數(shù)的知識有較完整的認(rèn)識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題

復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類。2.學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運算時可采用類比的手段，類比實數(shù)的運算，乘除法預(yù)算有區(qū)別于實數(shù)的運算，求同存異的去學(xué)習(xí)新知識。3.學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義是可類比向量的知識，在舊知識中延伸出的新的知識使得學(xué)生很容易接受。課標(biāo)分析《課標(biāo)》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化．這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，認(rèn)識到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來自外部的動力，也