2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

數(shù)學(xué)(理科)參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)；如果事件A,B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)；柱體的體積公式V=Sh，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高;錐體體積公式V=1Sh，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高.3第I卷(共40分)-、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)【2016年天津，理1,5分】已知集合A={1,2,3,4},B=&y=3%—2,%ea},則AB=()(A)仙 (B)燈} (C){1,3} (D){1,4}【答案】D【解析】把％=1,2,3,4分別代入y=3%—2得：y=1,4,7,10,即B={1,4,7,10},丁A={1,2,3,4},，AB={1,4},故選D.【點評】本題重點考查集合的運算,容易出錯的地方是審錯題意,誤求并集,屬于基本題,難點系數(shù)較?。灰⒁馀囵B(yǎng)良好的答題習(xí)慣,避免出現(xiàn)粗心錯誤,二是明確集合交集的考查立足于元素互異性,做到不重不漏.%-y+220(2)【2016年天津，理2,5分】設(shè)變量％,y滿足約束條件h%+3y-6>0，則目標函數(shù)、3%+2y—9<0z=2%+5y的最小值為()(A)-4 (B)6 (C)10 (D)17【答案】B%-y+2>0【解析】作出不等式組”%+3y-6>0表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線1:2%+5y=0,圖中的013%+2y-9<0虛線，平移直線10,可得經(jīng)過點(3,0)時，z=2%+5y取得最小值6,故選B.【點評】線性規(guī)劃問題,首0先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.(3)【2016年天津，理3,5分】在AABC中，若AB=<13,BC=3,ZC=120，則AC=()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】A【解析】在^ABC中，若AB=v13,BC=3，/C=120,AB2=BC2+AC2-2AC-BCcosC,得：13=9+AC2+3AC,解得AC=1或AC=-4(舍去)，故選A.【點評】(1)正、余弦定理可以處理四大類解三角形問題,其中已知兩邊及其一邊的對角,既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解.(2)利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化,從而達到知三求三的目的.(4)(4)【2016年天津，理4,5分】閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】第一次判斷后：不滿足條件，S=2x4=8,n=2,i>4；第二次判斷不滿足條件n>3；第三次判斷滿足條件：S>6，此時計算S=8-6=2,n=3，第四次判斷n>3不滿足條件，第五次判斷S>6不滿足條件，S=4.n=4,第六次判斷滿足條件n>3,故輸出S=4,故選B.

【點評】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項．（5）【2016年天津，理5,5分】設(shè)｛a｝是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q貝廠q<0”是“對任意的正整數(shù)n,na+a<0”的（ ）2n-1 2n（A）充要條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】｛a｝是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若"q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a+a<0”不一定n 2n-12n成立，例如：當首項為2,q=--時，各項為2,—1，1，—1，…，此時2+（-1）=1>0，-+1—1]=1>0；2 2 4 2I4）4而“對任意的正整數(shù)n，a+a<0"，前提是“q<0"，則"q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a+a<0”2n-12n 2n-12n的必要而不充分條件，故選C.【點評】充分、必要條件的三種判斷方法.（1）定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“pnq”為真，則p是q的充分條件.（2）等價法：利用pnq與非q今非p,qnp與非p今非q,puq與非qu非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.（3）集合法：若AUB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.（6（6）12016年天津,理65分】已知雙曲線寧若=1（b>0）,以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）(C)7-±1(A)%(C)7-±1【答案】D【解析】以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+w=4,雙曲線兩條漸近線方程為y=±2x,，則??，則???四邊形ABCD的面積為2b,???2%?bx=2b,??.x=±1,將A1,--二二1,故選D.12可得1+b2=4,-二二1,故選D.12【點評】求雙曲線的標準方程關(guān)注點：（1）確定雙曲線的標準方程也需要一個“定位”條件,兩個“定量”條件,“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a,b的值，常用待定系數(shù)法.（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應(yīng)注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討?①若雙曲線的焦點不能確定時，可設(shè)其方程為Ax2+By2=1（AB<0）.②若已知漸近線方程為m+ny=0,則雙曲線方程可設(shè)為m2x2-n2y2=入（入w0）.（7）【2016年天津，理7,5分】已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點D（7）【2016年天津，理7,5分】已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則AF?BC的值為（(A)-58【答案】B【解析】由DD、E分別是邊AB、BC的中點DE=2EF,AF?BC=(AD+DF)(c-AB)門.3-AB+-EE)(AC-AB)=(1 3-AB+-AC)(AC-AB)=3_1一aCC2-AB?AC-BC的中點，111 ? 1,故選B.8【點評】研究向量數(shù)量積,一般有兩個思路,是建立直角坐標系,利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基【點評】研究向量數(shù)量積,一般有兩個思路,底表示所有向量,兩種實質(zhì)相同,坐標法更易理解和化簡．平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”,實質(zhì)是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算,使得向量的線性運算都可用坐標來進行,實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來．

%2+(4a-3)%+3a,x<0(8)【2016年天津，理8,5分】已知函數(shù)%2+(4a-3)%+3a,x<0Ilog(x+1)+1, x>0ia、(2(A)0,-V3(B)(C)123,3(D)3,|L337【答案】【解析】、(2(A)0,-V3(B)(C)123,3(D)3,|L337【答案】【解析】Cy=log(x+1)+1在［0,+8)遞減,a\U>0則0<a<1，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減20<a<102+(4a-3).0+3a>log(0+1)+1a；解得，；由圖象可知，在h+8)上,If(x)|=2-x有且僅有一個解，故在(-8,0)上，|f(x)|=2-x同樣有且僅有一個解,當3a>2即a>2時，聯(lián)立x2+(4a-3)+3a=2-x，則A=(4a-2?-4(3a-2)=0，314i3解得a=3或1(舍去)，當1V3aV2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為4故選C.【點評】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.第II卷(共110分)、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.(9)【2016年天津，理9,5分】已知a,beR,i是虛數(shù)單位，若(1+i)(1-bi)=a,則a的值為 .b【答案】2【解析】V(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,a,beR,.,.11+b一。，解得：1a=2,Aa=2.11-b=0 1b=1 b【點評】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,cdeR),a+bi(ac+bd)+(bc-ad)i= (a,b,cdeR),其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,beR)c+di c2+d2的實部為a、虛部為b、模為'a2+b2、共軛為a-bi.TOC\o"1-5"\h\z( 1、8(10)【2016年天津，理10,5分】x2-1的展開式中x7的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)V x7【答案】-56【解析】T=CrQ)-rJ1]'=(-1)rCrx16-3r,令16-3r=7,解得r=3.A(x2-1T的展開式中x7的系數(shù)為r+1 8Vx7 8 Vx7(-1)C3=-56.8【點評】(1)求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n,r均為非負整數(shù)，且n>r)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.(2)有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項.解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解.(11)【2016年天津，理11,5分】已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m),則該四棱錐的體積為—m3.【答案】2

【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,棱錐的底面是底為2,高為1的平行四邊形，故底面面積S=2x1=2m2，棱錐的高h=3m,V=1Sh=2m3.3【點評】(1)解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖|(2)三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”,因此,可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).(12)【2016年天津，理12,5分】如圖，是圓的直徑，弦CD與相交于點￡,BE=2AE=2,BD=ED,則線段CE的長為【答案】2m3【解析】過D作DH±AB于H，：BE=2AE=2,BD=ED，,BH=HE=1,AH=2,BH=1,???DH2=AH?BH=2,則UDH=22,在RtADHE中，貝UDE=\；DH2+HE2=<2+1=<3AE-EB由相交弦定理得：CE?DE=AE?EB，,CE= DEBH,BDAE1x22x3【點評】1、解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路：(BH,BDAE1x22x3論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形一比例式一等積式”.在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握.2、應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-應(yīng)0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿【答案】2,2122【解析】：f(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，??.f(%)義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-應(yīng)0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿【答案】2,2122【解析】：f(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，??.f(%)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，Ga」)>fJ2)，等價為fQa-1）>f（右）,即r2<2a-1<v2，則a-1【點評】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：(1)借助數(shù)軸，運用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補運算非常有效．(2)借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準確把握代數(shù)式的幾何意義實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化．準線為l.過拋物線上一(14)【2016年天津，理14,5分】設(shè)拋物線f=2pt2(t為參數(shù)，p〉0)的焦點F,Iy=準線為l.過拋物線上一, ,, ,,一，，一一， (7點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C7p,012則, ,, ,,一，，一一， (7點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C7p,012則p的值為【答案】而【解析】拋物線*=2pt2（t為參數(shù)，p〉0）y=2pt如圖：過拋物線上一點A作l的垂線，,AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，AACE的面積為3v2，,,的普通方程為:垂足為B,設(shè)CAEAB1且AACE的面積為3<2,于點E.|cf|=2|AF|,|CF|=3p,IAB|=|af|=3p2可得—S=S.即：—x—x3pxv2p=3v2,3AAFC AACE 32a（p,42p）EFCF2【點評】(1)凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理.(2)若P(%,y)為拋物00線y2=2p%(p>0)上一點，由定義易得|PF|=%+p；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(%,y),0 2 1 1B(%,y)，則弦長為|AB|=%+%+p,%+%可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標準方程，2 2 1 2 1 2則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.三、解答題：本大題共6題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(15)【2016年天津，理15,13分】已知函數(shù)f(%)=4tan%sin1(—%卜os[%-^]—拒.(1)求f(%)的定義域與最小正周期；(2)討論f(%)在區(qū)間-：弓上的單調(diào)性.(兀)=4tan%cos%cos% I3-73=4sin%cos%一二解：((兀)=4tan%cos%cos% I3-73=4sin%cos%一二=4sin%=4sin%I1 ?、回.cos%+ sin%2 2-、：3=2sin%cos%+2K3sin2%-、J3(2)=sin2(2)=sin2%+<3(1-cos2%)-v3=sin2%-、,;3cos2%=2sin(2%)—-.所以，3f(%)的最小正周期丁=2-=-.一 — —函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-^+2k-,-+2k-—<—+2k-，得——+k-G%<5—+k-,kgZ.32 12 12--4,4--4,4，=-5- +k-<%< +k-,kgZ卜12 12，易知AB=--12,4°所以，當所以，當%g--4,-4時，f(%)在區(qū)間--,-上單調(diào)遞增，在區(qū)間--，--上單調(diào)遞減., 124 4 12【點評】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓?，是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證.對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y=Asin(①%+9)+k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.三角恒等變換要堅持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式.(16)【2016年天津，理16,13分】某小組共10人，利用假期參加義工活動.已知參加義工活動次數(shù)為1，2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4"，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)由已知，有P(A)=汨±C2=1,所以，事件A發(fā)生的概率為1.C2 3 310(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C；+C+C=—，P(X=1)=C1C；+C3C4—=—C2 15 C2 1510 10P(X=2)=CJ=-.所以，隨機變量X分布列為：C2 1510X012P1515隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0X-+1X工+2X-=1.15 15 15【點評】求均值、方差的方法(1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差，可直接按定義(公式)求解；(2)已知隨機變量己的均值、方差，求己的線性函數(shù)n=a+b的均值、方差和標準差，可直接用(的均值、方差的性質(zhì)求解；(3)如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解.(17)【2016年天津，理17,13分】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF±平面ABCD,點G為AB的中點，AB=BE=2.

(1)求證：EG//平面ADF；(2)求二面角O-EF-C的正弦值；2(3)設(shè)H為線段AF上的點，且AH=2HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.3解：依題意，OFI平面ABCD，如圖，以O(shè)為點，分別以AD,BA,OF的方向為％軸，y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，依題意可得O(0,0,0)，A(-1,1,0),B(-1,-1,0),C(1,-1,0),D(11,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2),G(-1,0,0).(1)AD=(2,0,0),AF=(1,-1,2).設(shè)n=(x,y,z)為平面ADF的法向量，貝”nJAD一0,1 n-AF=0I1｛2x=0c八.不妨設(shè)z=1,可得n=(0,2,1)，又EG=(0,1,-2)，可得EG-n=0,

x-y+2z=0 1 1又因為直線EG亡平面ADF，所以EG//平面ADF.n2=(x,y,z)為平面CEF的法向量,則｛n-EF=0Ix+y=0 T上、.2，即《 .不妨設(shè)x=1n2=(x,y,z)為平面CEF的法向量,則｛n-EF=0Ix+y=0 T上、.2，即《 .不妨設(shè)x=1,n-CF=0 [-x+y+2z=02可得n=(1,-1,1).因此有cos<OA,n>=OA-n <6，于是sin<OA,n>=亙，2—33所以，二面角O-EF-C的正弦值為13.2(3)由AH=-HF

3得AH=2AF.因為AF=(1,-1,2)，所以AH=-AF=

5 5，因此匕cos<BH,n>=2BH-n <7217.直線BH和平面CEF所成角的正弦值為^7.【點評】1、利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計算；二是利用坐

標運算.2、利用數(shù)量積可解決有關(guān)垂直、夾角、長度問題.(1)a豐0,b豐0,a±boa.b=0；(2)|a|=aa2；(3)cos(18)【2016年天津，理18和a的等比中項.n+1(1)設(shè)c(18)【2016年天津，理18和a的等比中項.n+1(1)設(shè)c=b2-b2,nn+1n13分】已知｛a｝是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d.nneN*，求證：數(shù)列1｝是等差數(shù)列;(2)設(shè)a=d,T=X(-1)kb2,neN1 n kk=1n求證X-1<二T 2d2k=1k解：(1)由題意得b2=aa,有c=b2-b2=aa-aa=2dann n+1 n n+1 n n+1 n+2 n n+1 ,所以｛c｝是等差數(shù)列.，因此c-cn+1 n+1 n對任意的neN*,b是ann=2d(a -a )=2d2,n+2 n+1n(2)T=(-b2+b2)+(-b2+b2)+(-b2+b2)=2d(an1234 2n-12n 2所以X1='X4=上Xf1-']T2d2k(k+1)2d2tkk+1)k=1k k=1 k=1n(a+a)+a)=2d 2 2n-=2d2n(n+1)2n 2【點評】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若a=b±nnc，且｛b｝

nn｛c｝為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法n求｛a｝的前n項和.(2)通項公式為ann他ncnnn為奇數(shù)，n為偶數(shù)的數(shù)列，其中數(shù)列｛b｝,｛c｝是等比數(shù)列或

nn等差數(shù)列，可采用分組求和法求和.1 1 3e +: =: ,of||oa||fa|(19)【2016年天津,理19，14分】設(shè)橢圓次w二1C"-)的右焦點為1 1 3e +: =: ,of||oa||fa|其中O為原點，e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H.若BF±HF，且ZMOA<ZMAO，求直線l的斜率的取值范圍.解：(1)設(shè)F解：(1)設(shè)F(c,0)，由1 1 3c： 7+|of||oa||fa|口廠1 1 3c,即一十一= ，可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,ca a(a一c)因此a2=4，所以橢圓的方程為三+2=1.4 3x2+￡=1(2)設(shè)直線l的斜率為k(k豐0)，則直線l的方程為y=k(x-2).設(shè)B(x,y)，由方程組(4 3=… y=k(x-2)消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=生二6,由題意得x=笠=6,4k2+3 b4k2+3從而y=二12^.由(1)知，f(1,0)，設(shè)H(0,y)，有FH=(-1,y),BF/渭鳥,-^2k-.，b4k2+3 H H 14k2+34k2+3J由BF±HF,得BF-HF=0,所以9一生2+坐k=0,解得y=9一四.因此直線MH的方程為4k2+34k2+3 h 12ky=-y=-kx+喑.設(shè)m(xm,Q'由方程組,_1 9-4k2y=-kx+消去y，解得、y=k(x-2)20k2+9 .在AMAO12(k2+1)中，Z中，ZMOA<ZMAO=1MAl<lMOI，即(x-21+y2<x2+y2,化簡得x>1,M MMM M20k2+9-即 >1,12(k2+1)得k<-—得k<-—或k>—.所以，直線l的斜率的取值范圍為|-一手、一，+8【點評】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.(20)【2016年天津，理20,14分】設(shè)函數(shù)f(x)=(xT)—ax—b,xgR，其中a,bgR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)存在極值點x，且f(x)=f(x)，其中x豐x，求證：x+2x=3；0 1 0 1 0 1 0(3)設(shè)a〉0，函數(shù)g(x)=|f(x),求證：g(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值不小于；.解：(1)由f(x)=(x-1)-ax-b，可得f'(x)=3(x-11-a.下面分兩種情況討論:①當a<0時，有f'(x)=3(x-1>-a>0恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-應(yīng)+8).②當a〉0時，令f'(x)=0，解得x=1+色，或x=1-&.3 3當x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表：x11拒a:J-J1柩a1 3. V3a.框a1 ,1+1.3 3J3 柩a1+ 3[1+與,+[,(x)十00十f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1-半,1+半J,單調(diào)遞增區(qū)間為I［一號］,［1+半，t

(2)因為f(x)存在極值點，所以由(1)知a〉0，且x中1,由題意，得f'(x)=3(x—1>—a=0,0 0 0即(x—1>=色，進而f(x)=(x—1)一ax一b=——x一a一b.0 3 0 0 0 30