物理強(qiáng)基計(jì)劃訓(xùn)練（1）.如圖所示，A山的登山隊(duì)員想從山頂?shù)紹山與主力隊(duì)員會(huì)合，為節(jié)省時(shí)間，他們?cè)贏山山頂與B山的半山腰上的D點(diǎn)架起了一根鋼絲繩（假設(shè)是拉直且繃緊的），已知A山山頂?shù)呢Q直高度CE與ED長(zhǎng)度相等（設(shè)為40m）。設(shè)隊(duì)員們吊在套環(huán)上無(wú)初速地沿鋼絲繩向下滑動(dòng)且套環(huán)與鋼絲繩間的摩擦不計(jì)，g取10m/s2。則每個(gè)登山隊(duì)員從A山山頂?shù)竭_(dá)B山半山腰到達(dá)B山半山腰D點(diǎn)所需時(shí)間為秒。E.如圖所示，以v0的速度向右勻速行駛的列車上，在高于車廂地板h處的光滑平臺(tái)邊緣有一小球，運(yùn)動(dòng)中它與車廂相對(duì)靜止。某時(shí)刻起，列車以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，求小球落在地板上的位置與平臺(tái)邊緣在地板上投影點(diǎn)A相距多遠(yuǎn)，（設(shè)小球落在地板上立即停止運(yùn)動(dòng)）.用不同的方法估算銀河系的質(zhì)量，所得結(jié)果也不相同。以下是諸多估算方法中的一種。根據(jù)觀測(cè)結(jié)果估計(jì)，從銀河系中心到距離為R=3X109R0（R0表示地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑）的范圍內(nèi)集中了M}1.5X1011Mo（M0表示太陽(yáng)的質(zhì)量）的質(zhì)量。在距銀河系中心為R處的星體的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T=3.75X108年。求銀河系“隱藏”的質(zhì)量，即在半徑為R的球體內(nèi)未被觀察到的物質(zhì)的質(zhì)量，計(jì)算中可以認(rèn)為銀河系的質(zhì)量都集中在其中心。.如圖所示，平直傳送帶以v0=2m/s的速度勻速運(yùn)行，A與B相距L=10m,現(xiàn)把質(zhì)量m=1kg的工件無(wú)初速地放在傳送帶的A處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s送到B處，求：（1）欲用最短的時(shí)間把工件傳送到B處，問(wèn)傳送帶的運(yùn)行速度至少為多大？（2）傳送帶在這一最小速度下運(yùn)行，物體從A運(yùn)送到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件做了多少功？.如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)用力把繩子拉直，使小球靜止在繩子與水平方向成30°角的位置A處。試求放手后小球落至最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)繩子的拉力？.足球運(yùn)動(dòng)員在離球門s1=15m的地方將地面上靜止的質(zhì)量m=0.4kg的足球踢向球門，結(jié)果球恰好水平垂直擊中球門的橫梁，反彈后落在離球門s2=10m的地方，已知橫梁高h(yuǎn)=2.5m,空氣阻力忽略不計(jì)，g=9.8m/s2,試求：(1)擊中橫梁之前瞬間，球的速度為多大？(2)運(yùn)動(dòng)員至少對(duì)足球做了多少功？(3)撞擊橫梁的過(guò)程中損失了多少機(jī)械能？.宇宙間某一慣性參照系中，有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的天體A和B,質(zhì)量分別為m和M,相距L0。開始時(shí)A靜止，B具有沿A、B連線延伸方向的初速度v0。B由于受到A、B系統(tǒng)之外的力F作用而做勻速運(yùn)動(dòng)，試求：(1)A、B間最遠(yuǎn)距離為多少？A、B間有最遠(yuǎn)距離應(yīng)滿足什么條件？(2)從開始到A、B相距最遠(yuǎn)的過(guò)程中，力F做的功是多少？.如圖所示，光滑的圓環(huán)半徑為r,勁度系數(shù)為憶自然長(zhǎng)度也為r的輕彈簧一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)O,另一端與一個(gè)套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小圓環(huán)相連，先將小環(huán)移至A點(diǎn)使彈簧保持自然長(zhǎng)度，然后釋放小環(huán)讓其運(yùn)動(dòng)，試求:(1)彈簧與豎直線成。角時(shí)小環(huán)的速度?(2)小環(huán)在何處時(shí)速度最大？.如圖所示，放在水平面上的質(zhì)量為m的物體，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，物體在水平恒力F1的作用下在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。今若再對(duì)物體施加一個(gè)大小與F1相等的力f2。求：(1)要使物體仍沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則力F2必須滿足什么條件？(2)又若物體運(yùn)動(dòng)的位移為，要使合外力對(duì)物體做的功最多，貝F2又需滿足什么條件？參考答案1.4s2.解：以列車參照物，則小球在水平方向相對(duì)列車以a的加速度向左作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球落到廂底的時(shí)間為t，落點(diǎn)距A點(diǎn)距離為s，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：TOC\o"1-5"\h\z7 1 1h=—gt2豎直方向： 2 ①4分1s=—at2水平方向：2 ②4分s=-h由①②聯(lián)解得： g……③4分「Mm （2人￥G0地=mR——.解：對(duì)于地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)有： R2 地八1o） ①4分「Mm （2人丫G =mR——設(shè)銀河系中半徑為R的范圍內(nèi)的總質(zhì)量為M，則有： R2 IT1…②4分由①②可解得:R由①②可解得:R3T2M=—MR3T2 00TOC\o"1-5"\h\z代入數(shù)據(jù)解得：M=L92義1011M0 ④2分AM=M—M=4.2x1010M 4。八可見銀河系“隱藏”的質(zhì)量為 1 0 ⑤2分.解：（1）經(jīng)分析可知，工件先勻加速到2m/s，然后隨傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件速度由零加速到2m/s過(guò)程中的時(shí)間為t1，則有：V0=at1 ①1分V z―0-1+v（t—t）=L21 0 1 ②3分聯(lián)立以上各式解得：t1=2s，a=1m/s2……③2分若要用最短的時(shí)間把工件送到B處，則必須使工件一直加速到B處才行，設(shè)工件加速到B處時(shí)的速度為v，此速度即為傳送帶運(yùn)行的最小速度，則有：V2=2aL ④3分_| 代入數(shù)據(jù)解得：V=2v5（m/s）……⑤2分（2）此過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件所做的功轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理有:

W=—mv2f2O代入數(shù)據(jù)解得：Wf=10（J）O.解：如圖所示，由A-C小球自由下落，只受重力作用，此過(guò)程中，小球下落的高度為：h=2Lsin30O=L落至C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，取C點(diǎn)為零勢(shì)面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：色11mv2=mgh2cb在C點(diǎn)，小球受重力和繩子拉力作用，它克服繩子拉力做功速度發(fā)生了突變，由vC變?yōu)?。1。且有vc1=vcCOs30O設(shè)碰前瞬間的速度為v1,由C-B小球在重力和繩子拉力共同作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,取B設(shè)碰前瞬間的速度為v1,m^iv2=m-mv2+mgL（1一cos60。）2B2c1 b'在B點(diǎn)，設(shè)繩子受到的拉力為T，則根據(jù)牛頓第二定律有:v2T一mg=m才聯(lián)立上述各式解得：丁=3.5mg.解：（1）足球碰撞橫梁前的運(yùn)動(dòng)可看成平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程碰后瞬間的速度為v2,足球在空中飛行的時(shí)間為t，則有：聯(lián)立①②③解得：v1=21m/s，v2=14m/s（2）足球被踢出瞬間的動(dòng)能Ek0就是運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功W，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

TOC\o"1-5"\h\zE=—mv2+mghk02 1 ⑤3分W=Ek0 ⑥ 2分代入數(shù)據(jù)解得：W=98(J) ⑦1分AE=E一E=—mv2一^mv2(3)損失的機(jī)械能為： k1 k22122 ⑧4分代入數(shù)據(jù)解得：AE=49(J) ⑨2分.解：（1）以B為參照系，則此參照系也是慣性系。在此參照系中，開始時(shí)A具有速度v0離開B，達(dá)到A離B最遠(yuǎn)時(shí)，（設(shè)最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)），A相對(duì)于B的速度為零。由機(jī)械GMmGMm—mv2— = 能守恒有：20L0L ①3分L_ 2GML0解之得：2GM-0v0 ②3分,2GMv兀, 由上式可知：只有在2GM-0v；00，即：當(dāng)0'L0時(shí)才有解，即A、B間有2GMv0兀丫~L-TOC\o"1-5"\h\z最大距離的條件是： L0 ③3分（2）A、B系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，就是此過(guò)程中力F所做的功?？?1“GMmE_—NLv2一—開始時(shí)：系統(tǒng)機(jī)械能為:2 0L開始時(shí)：系統(tǒng)機(jī)械能為:0當(dāng)A、B間距離達(dá)到最大值L時(shí)，兩者有相等的速度均為v0,則此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為:E_1mv2+1Mv2-GMm2 02 0L ⑤ 3分由④⑤聯(lián)立解得：此過(guò)程中F做的功為吟_E2-E1_mv0 ⑥3分.解：（1）如圖所示，設(shè)小環(huán)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，彈簧與豎直線成。角，設(shè)此時(shí)小環(huán)的速度為vC由幾何關(guān)系可知，小環(huán)下落的高度為：OABh_rcos60°+rcos20 ①2分OAB彈簧的伸長(zhǎng)量為：

TOC\o"1-5"\h\zx=OC—OA=2rcos?！猺 ②?分對(duì)小環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，取C點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，則有:F尸 mgh=1mv2+1kx2\o"CurrentDocument"Ea=Ec即： 2c2聯(lián)立①②③解得:, 八 kr2v=,gr（1+2cos2。）—（2cos?！?）2C m ……④3分（2）設(shè)當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P,彈簧與豎直方向的夾角為a時(shí)，小環(huán)的速度最大，此時(shí)，小環(huán)的受力如圖所示，將小環(huán)受到的力沿法向和切向分解，當(dāng)小環(huán)沿大環(huán)切線方向的合力為零時(shí)，切向加速度為零，小環(huán)速度最大，則有：Tsina=mgsin2aT=k(2rcosa—r)krcosa= 由上述兩式可解得： 2（kr—mg） ⑦2分1.解：要使物體在受到F2的作用后，仍能維持原速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，所加力F2必與原速度方向在同一豎直平面內(nèi)（否則物體將偏離原運(yùn)動(dòng)方向而運(yùn)動(dòng)），即F2應(yīng)與F1在同一豎直平面內(nèi)。加上力F2后，物體的受力如圖所示，設(shè)F2與F1之間的夾角為。，以F表示F1和F2的大小。由于豎直方向受力平衡，則有：1Fsin。+N=mg依題意知，未加力F2時(shí)有：F1=?mg……②2分則物體此時(shí)所受的合力為：%=F「F2cos。—f……③2分由F1=F2=F聯(lián)立①②③解得：晨=Fcos。+從Fsin?！?分1①=arctan一由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：晨=%1+口2Fsin3十3）（其中 日）……⑤3分

?？稍?°~360°(1)要使物體繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有?？稍?°~360°范圍內(nèi)取值，故由⑤式可以得到滿足F合=0的6有兩個(gè)值61和62,即[+p=180