《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》作業(yè)題（答案）#第一部分單項選擇題A.X+1

1X+12x+21x+22(A)D.2行列式D——(B)A.3B.5D.3.設矩陣A=求|AB|=?(B)A..IB.0C.1D?24.齊次線性方程組1 2 3+入X+X——0有非零解，則廣?(A)A.-1B.C.1D.26、5JJr3577?(D)110、84,B.「104111、6280

、62 80j111、D.r10484JI62111、84,6.設A為m階方陣，階方陣，|A|——a，B——b，C——，則產(D)A.(-1)mabB.(-1)nabC.(—1)n+mabD.(—1)nmab.設A/!"卜求J⑴)13 4 3,-3(1 3—2、3—2、-3ri_3~252323523—2、-352-3(1 3—2、3—2、-3ri_3~252323523—2、-352.設ab均為n階可逆矩陣，則下列結論中不正an確的是(B)A.[(AB)t]-i=A.[(AB)t]-i=(A-i)r(B-i)rR(A+B)-i=A-i+B-iC…，一(k為正整數(shù))F叩『)化為正整數(shù)).設矩陣八的秩為，則下述結論正確的是(D)mxnA中有一個r+1階子式不等于零A中任意一個r階子式不等于零A中任意一個階子式不等于零4中有一個r階子式不等于零.初等變換下求下列矩陣的秩，J；2；力、70 5 -17的秩為？(C)A.OB.IC.2D.3

.寫出下列隨機試驗的樣本空間及下列事件的集合表示：擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點。（D）A.樣本空間為Q心3456「事件“出現(xiàn)奇數(shù)2={1,2,3,4,5,6}點”為B.為<{1,3,5}點”為B.為<{1,3,5}C為<{1,3,5}D.點”為{2,4,6}樣本空間為。心5『事件"出現(xiàn)奇數(shù)點”2={1,3,5}樣本空間為Q12461，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”&2={2,4,6}樣本空間為qg3456『事件"出現(xiàn)奇數(shù)2={1,2,3,4,5,6}{1,3,5}.向指定的目標連續(xù)射擊四槍，用A表示“第，i次射中目標”，試用A表示四槍中至少有一槍擊中i目標（C）：A.AAAAB.1-AAAACA+A+A+AD.1

1234 1234 1 2 3 4.一批產品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，則這三件產品全是正品的概率為（B）A.2B.7C.8D.35 15 15 5.甲乙兩人同時向目標射擊，甲射中目標的概率為0.8,乙射中目標的概率是0.85,兩人同時

射中目標的概率為0.68,則目標被射中的概率為（C）A?0.8B?0.85C?0.97D?0.96.袋中裝有4個黑球和1個白球，每次從袋中隨機的摸出一個球，并換入一個黑球，繼續(xù)進行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A.16B.17C.108D.109125 125 125 125B為隨機事件，PB為隨機事件，P(A)=0.2，P(B)=0.45，P(P(AB)=0.15， P(AIB)=?(A)A.1A.1B.1C.1D..市場供應的熱水瓶中，甲廠的產品占50%,乙廠的產品占30%,丙廠的產品占20%,甲廠產品的合格率為90%,乙廠產品的合格率為85%,丙廠產品的合格率為80%,從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為（D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.865.有三個盒子，在第一個盒子中有2個白球和1個黑球，在第二個盒子中有3個白球和1個黑球，在第三個盒子中有2個白球和2個黑球，某人任意取一個盒子，再從中任意取一個球，則取到白球的概率為（C）A.31B.32C36 3619.觀察一次投籃,23D.343636有兩種可能結果：投中與未投中。令xA=1,投中；0,未投中.試求X的分布函數(shù)榜）r\x）0,x<0(C)0,%<0AFM=\1 c |—,0<x<12l,x>1B。F(x)=.1八 ?—,0<x<12l,x>10,x<00,x<0cF(x)=—,0<x<12l,x>12l,x>120.設隨機變量X的分布列為p(xk)kk12345,1?=)=訪，=1,2,3,4,5mil ?八Jp(X=MX=2)=>A.^B.15 -(C)21515第二部分計算題一21.設矩陣A='l-113L9廠fi2i3Io解：ABti5次bgJ2

: I-61146i6-i4116二!n6：41=0值.2.已知行列式2-345-5

7-6-91-1122427,寫出元素a的代數(shù)余子式A4343并求A的43解：A43=(—1)4+3M43-7—⑵：—63.設A-10001解：0A2=4.求矩陣A=25142解：A二32—5一374—6：—311000012000-1-5-8-7-1354124221303-52424-,+22：的秩.-3-77,；)=54-6：所以矩陣的秩為2x+x-3x=1TOC\o"1-5"\h\z1 2 35.解線性方程組hx-x-3x=112 3x+5x-9x=011 2 3解：對增廣矩陣施以初等行變換：廠 X" ,飛廣，J1「1 「 1A==- ；“4 r>—31「-311 -3I-JI.><所以原方程無解。-x-2x+x+4x=012 3 4…、、”一?、EE2x+3x-4x-5x=06..解齊次線性方程組112 3 4x-4x-13x+14x=012 3 4x-x-7x+5x=0l1 2 3 4解：對系數(shù)矩陣施以初等變換:A=；-1-2； -1一1 0:TI fi i ；：5-2 ：…？-5i |10 -1■,r19A-2: -1 -2;5 F jI F j|T.d詞j m '\o"CurrentDocument"1 14J I J0；2：與原方程組同解的方程組為:)X1—5X3+2X4=0.X+2X-3X=0所以方程組一般的解為：：'X1=5X3—2X4:XJ-2X3+3X：所以X1=3X2=1X3=1X4=17.袋中有10個球，分別編有號碼1到10,從中任取一球，設A=｛取得球的號碼是偶數(shù)｝，B=｛取得球的號碼是奇數(shù)｝，C=｛取得球的號碼小于5｝,問下列運算表示什么事件：(1)A+B；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)B+C；(6)A-C.答：(1)A+B=、「取得球的號碼是整數(shù)；(2)AB='取得球號碼既是奇數(shù)又是偶數(shù).(3)AC=>取得球號碼是2.4TOC\o"1-5"\h\z: .JAC=.--■'取得球的號碼是1.3.5.6.7.8.9.10-”B+C=.；.取得球的號碼是6.8! .J(6)A-C=.「取得球號碼是6.8.10:：.J J.一批產品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產品中有次品的概率。解：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6.設A,B,C為三個事件，P(A)=P(B)=P(C)=1,P(AB)=P(BC)=0,4P(AC)=1,求事件A,B,C至少有一個發(fā)生的概率。8解：因為P(A)=P(B)=P(C)=1,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=14 8所以A.B和B.C之間是獨立事件，但A.C之間有相關，所以P(A.B.C至少一個發(fā)生)=1_(1——————+-)4448.一袋中有m個白球，n個黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求:(1)在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率;(2)在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。解：用A“表示第一次取到白球”，B“表示第二次取到白球”(1)袋中原有m+n個球，其中m個白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1個球，其中m-1個為白球，故P(BA)=(2)袋中原有m+n個球，(2)袋中原有m+n個球，個球，其中m個為白球，故P(BA)=.設A,B是兩個事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8,

試求：P(A—B)與P(B—A)。解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)則有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0?4=0.1P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0?4=0.3.某工廠生產一批商品，其中一等品點1,每件一等品獲利3元；二等2品占3，每件二等品獲利1元；次品占6，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)。答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5)A2*1/3+(3-1.5)A2*1/2=3.25.某工廠采用三種方法生產甲乙丙丁四種產品，各種方案生產每種產品的數(shù)量如下列矩陣所示：方法一方法二方法三利最大？解：設單位成本矩陣c=若甲乙丙丁四種產品的單位成本分別為10、12、8、15(萬元)，銷售單位價格分別為15、16、14、利最大？解：設單位成本矩陣c=1；銷售單價矩陣為P=；5:% /廣―i5則單位利潤矩陣為B=P-C=：:4從而獲利矩陣為L=AB=5...7于是可知采用第二種方法生產工廠獲利最大.某市